Page 18 - 2025年第56卷第6期

( )
n - 1
1 E j ln R j + 1 /R j 1
1 e 1 E 1 1 E 2 A 2 E n
K c = + + ∑ + （3）
2 R 1 2 R 2 L 2 1 - μ j 2 2 1 + μ n
j = 3
式中：K c 为管道与水接触内壁的弹性系数，即管道内壁抵抗水压变化引起的变形系数；R 为半径，m；
A 2 为沿轴向长度 L =1 m 内的钢筋等效面积，m ；μ 为材料的泊松比；下标 j = 1，2，3，⋯，n 为混凝
2
土衬砌隧洞分层编号；n 为隧洞分层数；第 n 层为隧洞围岩。在式（3）右边：第 1 项为薄壁钢筒内衬层
弹性系数；第 2 项为混凝土钢筋等效弹性系数；第 3 项为混凝土衬砌层和水泥灌浆层的弹性系数；第 4
项为隧洞围岩层弹性系数。
吕海艳 ［13］ 和郭强等 ［14］ 研究了流固耦合，包括轴向应力对厚壁管道水击波速的影响，结果表明所得
厚壁管道水击波速值比经典薄壁管道水击波速值小。
目前随着对管道防腐蚀和水质要求的提高，已经研发了很多由两个或两个以上的单层管道彼此紧
密套合在一起的复合管道，例如预应力钢筒混凝土管（Prestressed Concrete Cylinder Pipe，PCCP）、钢塑

复合管、钢筋混凝土管、带衬隧洞、带衬球墨铸铁管等。周文龙等 ［15］ 针对带内衬和外衬保护的复合管
道，采用了下述水击波速公式：

a = ( K/ρ)/ [1 + KD 1 / (e 1 E p ) ] （4）
) )
1 E 1 ln( D 2 /D 1 1 E 2 ln( D 3 /D 2 1 e 3 E 3
E p = + + （5）
2 2 2 2
1 - μ 1 1 - μ 2 2 D 3
式中：E p 为复合管道的等效弹性模量，Pa；下标 1、2、3 为管层编号。
张奥等 ［16］ 总结了常用水击波速公式，对地下铺设带内衬复合管道采用下式：

a = ( K/ρ)/ [1 + KD/ ((e 1 E 1 + e 2 E 2 + DE s /5)c 1 ) ] （6）
式中：E s 为土壤的杨氏弹性模量；c 1 为考虑管道支撑情况的修正系数。
观察传统复合管水击波速公式（2）（4）（6），它们之间差异明显。这就提出三个问题：（1）传统复合
管水击波速公式存在的问题；（2）各自的适用条件；（3）如果这些公式使用条件均有限，如何系统考虑
影响复合管水击波速的各方面因素，以确定复合管水击波速的理论准确值。
本文的主要目的是，首先根据水击波速的原始定义，确定水击波速与管道内壁周向应变率的函数
关系；建立厚壁圆筒周向应变率与周向、径向和轴向应力变化率的基本方程，并导出单层厚壁管道水
击波速公式；然后，建立复合管与水接触管壁周向应变率与其它各层应变率、交界面压力、管材力学
参数和结构尺寸关系的基本方程，并解析导出准确计算复合管水击波速的通用公式；在此基础上，通
过对影响通用公式各因素的解析，导出薄壁复合管（包括薄壁衬砌隧洞和地下埋管）水击波速的近似公
式，然后分析传统复合管水击波速公式存在的问题及适用条件；最后，通过算例比较本文所提复合管
通用水击波速公式与传统常用公式的差异。

2 水击波速与管壁应变率基本方程

输水管道水击波速的原始定义 ［5，17］ 是：

̇
a = ( K/ρ)/ [1 + KA i / ( A i p ̇ ) ] （7）
i
式中：p i 为管道水压，Pa；变量上的“·”代表变量对时间的一阶
求导；A i = πR i 为管道的过水断面面积，m ；下标 i 表示管道内壁。
2
2
如图 1 所示，由于管壁具有弹性，因此，在管道水压 p i 和外压
p o 的作用下，管道内侧将产生径向位移 u i ，这时管道过水断面面积

的改变量：
ΔA i = π( R i + u i) - πR i = π( 2R i u i + u i) 注：R 为管壁外径；R 为管壁内径；r 为
2
i
o
2
2
管道壁面任意圆的半径。
由于上式右边第二项与第一项相比是高阶微量，即 2R i u i >> u i ， 图 1 厚壁管道截面特征参数
2
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