Page 23 - 2025年第56卷第6期

式中下标“e”表示等效管参数。
根据式（45）（46）（51）与等效层外壁 p ̇ = p ̇ n + 1 = 0 和 w 3 = 0，可得：
3
w 2 = b / (b + b - b w 3 ) = b / (b + b )
2，1 2，2 e2，3 e2，4 1，3 1，3 e2，3
n n
ξ ̇ = p ̇ (b - b w 2 ) = p ̇ [ b - b b / (b + b ) ] = p ̇ / (1/b + 1/b ) = p ̇ /∑ 1 = p ̇ /∑ e j E j
θi，1 1 1，3 1，4 1 1，3 1，3 1，3 1，3 e2，3 1 1，3 e2，3 1 b 1
j = 1 j，3 j = 1 R j c j
由于上式与式（55）完全相同，结论得证。
4.1 薄壁复合管道通用水击波速公式 把式（55）代入式（11），可得：
n n n
1
1
K c = ∑ 1/b = ∑ e j E j = ∑ e j E j （56）
2 j，3 2 R j c j D j c j
j = 1 j = 1 j = 1
把式（56）代入式（12），可得薄壁复合管道的水击波速：
( n e j E j )
a = ( K/ρ)/ 1 + K/∑ D j c j （57）

n j = 1
1 e j E j e 1 E 1 eE
对于单层薄壁管，取 n = 1， ∑ = = ，式（57）简化为式（32），即薄壁复合管水击波
2 R j c j D 1 c 1 Dc 1
j = 1
速公式也适用于单层薄壁管。
下面分析两个特例：薄壁衬砌隧洞、地下铺设复合管道。
4.2 薄壁衬砌隧洞水击波速计算 对薄壁衬砌的隧洞，当用式（42） b n，3 代替式（56）中 b ，则
n，3
n 1 + μ n)
1 1 1 n - 1 e j E j E n
K c = ∑ = ∑ + （58）
2 b 2( j = 1 R j c j
j = 1 j，3
把式（58）代入式（12）可得薄壁衬砌隧洞的水击波速：
é ê ê n - 1 1 ) ù ú ú
ê ê
a = ( K/ρ)/ 1 + K/ ∑ e j E j + E n ú ú （59）
ë ( j = 1 D j c j 2 1 + μ n û
式中 c j = 1 - μ j 。
2
4.3 地下铺设管道的水击波速 目前大量的输水管道采用地下铺设方式，并在管道上面回填土（土壤、
砂石）。当管道周围回填土结构松散，容许管道轴向移动，则可以忽略不计回填土对水击波速的影响。
当管道周围回填土结构密实，不容许管道轴向移动，则需要考虑回填土对水击波速的影响。根据式
（58）和参考文献［16］，地下铺设管道内壁的弹性系数和水击波速分别为：
n - 1 c s)
1 e j E j E s
K c = ∑ + （60）
R j c j
2( j = 1
é ê ê n - 1 ) ù ú ú
ê ê
a = ( K/ρ)/ 1 + K/ ∑ e j E j + 1 E s ú ú （61）
ë ( j = 1 D j c j 2 c s û
［16］
式中 c s 为经验系数，与回填土厚度、泊松比有关，一般取 c s ≈ 2.5 。

5 传统复合管水击波速公式分析

5.1 柯莱克水击波速公式分析 对于薄壁管层，因为
ln ( R j + 1 /R j ) = ln (1 + e j /R j ) ≈ e j /R j
所以，式（3）可近似为
n - 1
1 1
1 e 1 E 1 1 e 2 E 2 e j E j E n
K c = + + ∑ + （62）
2
2 R 1 2 R 2 R j c j 2 1 + μ n
j = 3
式中：e 2 = A 2 /L；c j = 1 - μ j 。
2
比 较 式（58）和（62）可 知 ， 式（3）假 设 μ 1 = μ 2 = 0 和 c 1 = c 2 = 1， 即 没 有 考 虑 隧 洞 轴 向 和 径 向 应
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