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式（63）（64），计算结果分别列于表 1 和表 2。在三种水击波速计算方法中，方法 1 完整考虑了复合管道
的材料力学特性和结构尺寸的影响，计算的水击波速是理论准确值。

表 1 衬砌隧洞特征参数及计算结果
j R j /m e j /m E j /Pa μ j e j E j / ( R j c j ） E j ln ( R j + 1 /R j )/c j 说明

1 3.000 0.0340 2.0×10 11 0.300 2.49×10 9 2.48×10 9 钢板衬砌
10 9 9
2 3.034 0.1660 2.1×10 0.167 1.18×10 1.15×10 混凝土衬砌
3 3.200 0.0025 2.0×10 11 0.300 1.72×10 8 1.72×10 8 混凝土钢筋
10 9 9
4 3.203 0.1975 2.1×10 0.167 1.33×10 1.29×10 混凝土衬砌
5 3.400 4.5000 3.5×10 10 0.200 4.83×10 10 3.07×10 10 水泥灌浆层
10 10 10
6 7.900 ∞ 2.5×10 0.200 2.08×10 2.08×10 围岩层
表 2 列出了管道内壁的弹性系数 K c 和水击波速 a 的计算 表 2 衬砌隧洞内壁的弹性系数 K c 和水击
结果，其中方法 2 和 3 计算 K c 值都比方法 1 大 1 倍以上，偏 波速 a 计算结果
差较大。结果导致三种方法计算的水击波速差别明显，方 参数 方法 1 方法 2 方法 3
法 1 计算的准确水击波速为 1379 m/s，方法 2、3 计算的近似 K c 1.38×10 10 3.71×10 10 2.83×10 10
水击波速分别为 1442 和 1430 m/s。 a/（m/s） 1379 1442 1430
观察表 1，方法 2 计算的 K c 分量 e j E j / ( R j c j ) 及方法 3 计算
(
)
的 K c 分量 E j ln R j + 1 /R j /c j 中水泥灌浆层和围岩层占比最大，可达 90% 以上。换言之，在隧洞组成结构
中，由于水泥灌浆层和围岩层属于厚壁，对水击波速的影响最大，起主导作用。此外，对于水泥灌浆
层，方法 2 计算 K c 分量约为方法 3 的 1.5 倍，两者差别明显，但是，在混凝土、钢筋、钢板等薄壁层，
两种方法计算的 K c 分量差别微小。

6.2 算例 2 内衬式预应力钢筒混凝土管（Single Rubber Ring Lined Prestressed Steel Cylinder Concrete
Pipe，PCCPSL），由混凝土和钢筒组成管芯，并在钢筒外侧缠绕环向预应力钢丝，然后制作水泥砂浆

保护层的管道，管道采用承插式接头连接。PCCPSL 管的最小内径为 400 mm，其最小管芯厚 40 mm，
［19］
最小保护层厚 25 mm，钢筒厚 1.5 mm 。
由于预应力环向钢丝情况未知，且由算例 1 可知，钢筋层的影响较小，计算时没有考虑。这时，
可将管道分为三层：第一层为混凝土内衬，R 1 = 0.2 m，e 1 = 0.0385 m，E 1 = 21 × 10 Pa，μ 1 = 0.167；
9
第二层为钢筒，内壁 R 2 = R 1 + e 1 = 0.2385 m，e 2 = 0.0015 m，E 2 = 200 × 10 Pa，μ 2 = 0.3；第三层水泥
9
9
砂浆保护层，内壁 R 3 = R 2 + e 2 = 0.24 m，e 3 = 0.025 m，E 3 = 35 × 10 Pa，μ 3 = 0.2；外壁半径 R 4 = R 3 +
e 3 = 0.265 m。
对于 PCCP 管，可按管道支撑方式 （c） 计算水击波速，取 c j = 1。方法 2 采用薄壁水击波速公式
（56）（57），当采用方法 1、2 和 3 分别计算水击波速，可得表 3 和 4 计算结果。
观察表 3，方法 2 和 3 计算 K c 值都比方法 1 大，最大偏
表 3 PCCPSL 管道内壁的弹性系数 K c 和
差 达 17%， 方 法 1、 2、 3 计 算 的 水 击 波 速 分 别 为 1184、
水击波速 a 计算结果
1216 和 1204 m/s。观察表 4，方法 2 计算的 K c 分量 e j E j / ( R j c j )
参数 方法 1 方法 2 方法 3
及方法 3 计算的 K c 分量 E j ln ( R j + 1 /R j )/c j 数值接近，其中水泥
9 9 9
K c 3.84×10 4.49×10 4.23×10
砂 浆 层 和 混 凝 土 内 衬 的 占 比 较 大 ， 钢 筒 层 最 小 。 由 于
a/（m/s） 1184 1216 1204
PCCPSL 管每层都属于薄壁，采用方法 2 和 3 计算的水击波
速比较接近方法 1 的。

6.3 算例 3 埋置式预应力钢筒混凝土管（Single Rubber Ring Embedded Prestressed Steel Cylinder Con⁃
crete Pipe，PCCPSE），由钢筒内外两层混凝土层组成管芯并在管芯混凝土外侧缠绕环向预应力钢丝，

然后制作水泥砂浆保护层而制成的管道，管道采用承插式接头连接。目前国内最大 PCCP管内径 4000 mm，

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