Page 21 - 2025年第56卷第6期

壁的周向应变率 ξ ̇ ，而 ξ ̇ 不仅与第 1 层外壁的应变率有关，而
θi，1 θi，1
且与其它各层内壁和外壁的应变率有关。换句话说，需要建立复
合管层与层应变率之间的函数关系，然后联立求解。
由式（27）可得第 j 层内壁周向应变率：

2 ) 2
p ̇ j 2R j p ̇ 2R j + 1
ξ ̇ θi， j = c j + 1 + μ j - j + 1 c j （34）
2
2
E j( R j + 1 - R j 2 E j R j + 1 - R j 2
式中：j = n，n - 1，n - 2，⋯，1；n 为复合管道的层数；对管道
支撑情况（a）（b）（c），系数 c j 分别为：
2
c j = 1 - μ j /2， c j = 1 - μ j ， c j = 1 （35）
由（29）可得第 j 层外壁周向应变率： 图 2 复合管道断面示意
2
p ̇ j 2R j 2 p ̇ 2R j + 1 )
ξ ̇ θo， j = c j - j + 1 c j - 1 - μ j （36）
2
2
2
E j
E j R j + 1 - R j ( R j + 1 - R j 2
在复合管道第 j - 1 层外壁与第 j 层内壁的交界面，受水压影响，第 j - 1 层外壁将向外推挤第 j 层
内壁，产生周向应变率 ξ ̇ ，同时第 j 层内壁将向内推挤第 j - 1 层外壁，产生周向应变率 ξ ̇ ，从而
j
θo， - 1 θi，j
使两层紧紧挤压在一起，这时在两层交界面的应变率边界条件是：
ξ ̇ - ξ ̇ = 0 （37）
j
θo， - 1 θi， j
式（34）（36）（37）可分别改写为下述线性方程：
ξ ̇ = b p ̇ （38）
j
j，2
θo， - 1 j，1 j - 1 - b p ̇ j
ξ ̇ θi， j = b p ̇ - b p ̇ j + 1 （39）
j
(
j，4
j，3
b p ̇ j - 1 - b + b j，3) p ̇ + b p ̇ j + 1 = 0 （40）
j
j，1 j，2 j，4
其中：
ì 2 2 )
ï ï b j，1 = 1 2 2R j - 1 2 c j - 1 ，b j，2 = 1 2 2R j 2 c j - 1 - 1 - μ j - 1
ï

ï
ï ï
í E j - 1 R j - R j - 1 E j - 1( R j - R j - 1 （41）
ï ï 1 2 ) 1 2
ïb = 2R j c j + 1 + μ j ，b = 2R j + 1 c j
ï

ï ï j，3 E j( R j + 1 - R j 2 j，4 E j R j + 1 - R j 2
2
2
î
如果复合管最外层 j = n 是隧洞围岩，这时 R n + 1 >> R n ，则由式（41）可得
)
b n，3 ( 1 + μ n /E n ，b n，4 = 2c j /E n （42）
=
令式（40）中
p ̇ j + 1 = w j + 1 p ̇ j （43）
式中 w j + 1 为待定系数。
在管道水击过程中，可取 p ̇ n + 1 = 0，这时取
w n + 1 = 0 （44）
将式（43）代入式（40）可得：
b
w j = j，1 ， j = n，n - 1，n - 2，⋯，2 （45）
b + b
j，2 j，3 - b w j + 1
j，4
将式（43）代入式（39）可得：
ξ ̇ θi， j = (b j，3 - b w j + 1 ) p ̇ j ， j = n，n - 1，n - 2，⋯，1 （46）
j，4
对于复合管道第 1 层内壁，周向应变率：
ξ ̇ = (b - b w 2 ) p ̇ （47）
θi，1 1，3 1，4 1
把式（47）代入式（11）得复合管道与水接触内壁的弹性系数：
— 709 —