Page 24 - 2025年第56卷第6期

力对第 1 项隧洞内衬钢筒和第 2 项钢筋弹性系数分量的影响。作为改进，式（3）（2）应为：
1 n - 1 E j ln ( R j + 1 /R j ) 1 E n
K c = ∑ + （63）
2 c j 2 1 + μ n
j = 1
ì ï ï ê ê é 1 n - 1 E j ln ( R j + 1 /R j ) 1 ú ú ü ï ï ù
ê
a = ( K/ρ)/ í 1 + K/ ê ∑ + E n ý ú ú （64）
ï ï ë 2 j = 1 c j 2 1 + μ n ï ï
þ û
î
对于薄壁复合管，式（64）可改写为：
ì ï ï ê ê é 1 n E j ln ( R j + 1 /R j ú ú ü ï ï ù )
ê
a = ( K/ρ)/ í 1 + K/ ê ∑ ý ú ú （65）
ï ï ë 2 j = 1 c j ï ï
þ û
î
下面的算例将表明，柯莱克水击波速公式只适用于薄壁复合管，而不适用于厚壁复合管，可以用
式（59）代替。
5.2 周 文 龙 等 复 合 管 水 击 波 速 公 式 分 析 对 于 薄 壁 管 层 ， 因 为 D j + 1 /D j = R j + 1 /R j ， 所 以 式（5）可 改
写为：
1 E 1 ln ( R 2 /R 1 ) 1 E 2 ln ( R 3 /R 2 ) 1 e 3 E 3
E p = + + （66）
2 c 1 2 c 2 2 2R 3
式中 c j = 1 - μ j ，j = 1，2。
2
比较式（3）和式（66），两者具有一定相似性，式（66） E p 中第 1、2 项相当于式（3） K c 中第 3 项 2 个分
量；而式（66） E p 中第 3 项相当于式（3） K c 中第 1 项，如果前者不是后者的 1/2，在相同复合管条件下，
E p = K c 。
对于单层薄壁管，式（66）可改写：
1 E 1 ln ( R 2 /R 1 ) 1 E 1 e 1 E 1 e 1
E p = ≈ =
2 c 1 2 R 1 c 1 D 1 c 1
代入式（4）得
2 2
a = ( K/ρ)/ [1 + KD 1 c 1 / (E 1 e 1 ) ] （67）
比较常用薄壁管水击波速公式（32）和式（67），后者分母比前者多出 D 1 /e 1 。据此，可得结论，式
（4）存在笔误。
5.3 张奥等复合管水击波速公式分析 张奥等 ［16］ 地下铺设带内衬复合管道水击波速式（6）可改写为，

é ê ê e 1 E 1 e 2 E 2 1 E s ) ù ú ú
ê
a = ( K/ρ)/ ê1 + K/ + + ú ú （68）
ë ( Dc 1 Dc 1 2 c s û
当令式（61）中 n = 2、D 1 c 1 = Dc 1 和 D 2 c 2 = Dc 1 ，则式（66）等于式（61），所以，某种程度上，张奥
。
等复合管水击波速公式是本文式（61）的一种近似。换句话说，张奥等复合管水击波速公式只适用于薄
壁复合管。此外，内衬和管道的泊松比差异较大，D 2 c 2 = Dc 1 只是假设，实际上不可能。

6 算例

6.1 算例 1 衬砌隧洞断面可分为 6 层 ［5］ ：第 1 层钢板衬砌层，第 2 层为混凝土衬砌层，第 3 层为混
凝土中钢筋层，第 4 层为混凝土衬砌层，第 5 层为水泥灌浆层，第 6 层为围岩层。各层内壁半径 R j 、
壁厚 e 、弹性模量 E j 、泊松比 μ j 均列于表 1，其中第三层环形钢筋布置在 R 3 = 3.2 m 处，沿隧洞长度
j
2
L = 1 m 内 有 4 根 直 径 d = 0.028 m 的 钢 筋 ， 等 效 钢 筋 层 厚 度 e 3 = 4π( ) /L = 0.0025 m； 围 岩 层 外
d/2
壁 R 7 → ∞。
对于衬砌隧洞，可按管道支撑方式 （b），取 c j = 1 - μ j 计算水击波速。计算取水体的体积弹性模
2
数 K = 2.2×10 Pa、水的密度 ρ = 998.2 kg/m 。采用了三种水击波速计算方法：方法 1 采用复合管道通
2
9
用水击波速公式（45）（48）（12），方法 2 采用薄壁衬砌隧洞水击波速公式（58）（59），方法 3 采用改进的
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