Page 20 - 2025年第56卷第6期

ê ê
2
i
o
̇
ê ê
2
ξ θi = 1 é 2p ̇ R i - 2p ̇ R o 2 (1 - μ ) + p ̇ (1 + μ ù ú ú ú ú ) （25）
i
E ë R o - R i 2 û
2
对管道支撑方式（c），把式（19）（20）（21）代入式（13）得管道内壁应变率：
ê ê
2
o
i
1 é 2p ̇ R i - 2p ̇ R o 2 ù ú ú
̇
ξ θi = ê ê + p ̇ (1 + μ ú ú ) （26）
E ë R o - R i 2 û
i
2
观察式（24）—（26），它们可以用下述统一形式描述：
2 ) 2
p ̇ i 2R i p ̇ o 2R o
̇
ξ θi = c 1 + 1 + μ - c 1 （27）
2 2 2 2
E( R o - R i E R o - R i
系数 c 1 与管子的支撑情况有关，对于管子支撑情况（a）（b）（c），系数 c 1 分别为：
2
c 1 = 1 - μ/2，c 1 = 1 - μ ，c 1 = 1 （28）
对管道支撑方式（a），把式（17）（22）（23）代入式（13）可得管道外壁应变率；对管道支撑方式 （b），
把式（18）（22）（23）代入式（13）可得管道外壁应变率；对管道支撑方式（c），把式（19）（22）（23）代入式
（13）可得管道外壁应变率。类似的，可得管道外壁应变率的统一描述形式：
p ̇ i 2R i 2 p ̇ o 2R o 2 )
̇
ξ θo = c 1 - c 1 - 1 - μ （29）
2 2 2 2
E R o - R i E( R o - R i
观察式（27）（29）可知，管壁周向应变率 ξ θi 和 ξ θo 不仅与管壁压力 p ̇ 和 p ̇ 、管材力学参数 E 和 μ、结
̇
̇
i
o
构参数 R i 和 R o 有关，而且与管道支撑情况 c 1 有关。在一般情况下，根据式（11）（12）（27），可以推导得
到单层管道和隧洞的水击波速；对于复合管，问题比较复杂，需要根据式（11）（12）（27）（29）并考虑复
合管各层之间应变率的相互影响，才能推导得到水击波速计算公式。
在一般情况下，当水击发生时，管道外壁压力随时间变化微小，可忽略不计，即 p ̇ = 0，这时，
o
根据式（11）（12）（27），可得管道的水击波速：
ì 2K é ê ê 2 ú ú ü ù
a = ( K/ρ)/ í 1 + E ê ê 2R i c 1 + (1 + μ ý ú ú ) （30）
2
î ë R o - R i 2 þ û
由于在推导的过程中，全面考虑了影响管道内壁周向应变率的各因素，且分析过程中没有简化，
所以式（30）所得结果就是厚壁管道水击波速的准确解。
因为管道内径 D = 2R i ，且 R o - R i = ( R o - R i)( R i + R o) = e( D + e)，所以式（30）可以改写为
2
2
{ KD é ê ê D 2e ù ú ú }
ê ê
a = ( K/ρ)/ 1 + eE ë D + e c 1 + D (1 + μ ú ú ) û （31）
［3］
式（31）与 Wylie 等 根据他人研究成果推荐的厚壁管道水击波速公式完全相同。观察式（31），似
乎水击波速 a 与水压 p 无关，但是实际有关，因为管道承受的水压越大，所需管壁厚度 e 就越大，而水
击波速也就越大。
对于薄壁管道，e/D < 1/25，这时，式（31）可以简化为：
a = ( K/ρ)/ [1 + KDc 1 / (eE ) ] （32）
上式就是常用的考虑管道支撑方式的薄壁管道水击波速公式。
对于圆形隧洞，假设围岩埋深较大时，则 R o >> R i 。当令 R o → ∞，则从式（31）可得隧洞水击波速为

a = ( K/ρ)/ [1 + 2K (1 + μ )/E ] （33）

3 复合管道水击波速的准确解

复合管道是由两个或两个以上的单层管道彼此紧密套合在一起的管道，例如预应力钢筒混凝土管
（PCCP）、钢塑复合管、钢筋混凝土管、带衬隧洞、带衬球墨铸铁管等。
如图 2 所示，对于复合管道，水击波速 a 取决于与水接触管壁的周向应变率，即复合管道第 1 层内

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