Page 34 - 2022年第53卷第5期

阳辐射穿过雪盖和冰盖的透射传递的净热通量之和，
（11）
ϕ T = I vis - ϕ wi
式中：I vis 为太阳辐射透射传递给水面的净热通量，W/m ；ϕ wi 为水体与冰盖的对流热交换的净热通
2
量，W/m 。
2
由式（2）（3）可得太阳辐射透射雪盖和冰盖传递给水面的净热通量
é ) ù )
û
ë
I vis = 0.7c par ϕ sn 1 - h s (h s + 0.01 exp(-k vi h i （12）
冰盖和水面热交换的净热通量可以描述为水温和冰盖底部温度的线性函数 ［1，12］ ，
) （13）
ϕ wi = h wi(T w - T m
式中：T m 为冰点温度，一般取T m ≈0.0 ℃；h wi 为水和冰盖的热交换系数，W/（m ℃）。
2
h wi = 1622V 0.8 R w 0.2 （14）
式中：R w 为水力半径，m。在一般情况下，冰期渠道输水流速控制在 V=0.3 ~ 0.4 m/s，以避免发生冰
塞和冰坝现象，对于宽深比较大的渠道，冰盖下输水的水力半径 R ≈0.5H，当水深 H=1 ~ 10 m 时，
w
h wi =619.1~ 448.7 W/（m ℃）。
2
当假设透射到水面的太阳辐射热量完全被水体吸收时，则把式（12）（13）代入式（11）并取 c par =0.45
可得
é ) ù ) )
ë û
ϕ T = 0.32ϕ sn 1 - h s (h s + 0.01 exp(-k vi h i - h wi(T w - T m （15）
)。
当夜间没有太阳辐射时，ϕ sn =0，则ϕ T = -h wi(T w - T m
水与渠床热交换的等效热通量与水温和地温的关系可描述为 ［11］
)
ϕ wbe = h wbe(T w - T be （16）
式中 T be 为渠床下垫层等效地温，℃，在一般情况下，T be >0。对于混凝土衬砌渠道，h wbe ≈1.0 W/（m ℃）。
2
把式（15）（16）代入式（9）得
{ é ) ù ) )
B 0.32ϕ sn 1 - h s (h s + 0.01 exp(-k vi h i - h wi(T w - T m } ) + χh wbe(T be - T w
dT w ë û （17）
dt = ρC P A
当不考虑太阳辐射的透射和渠床地温的影响时，可得常用的冰下水温模型 ［12］
)
dT w = -Bh wi(T w - T m （18）
dt ρC P A
为分析方便，把式（17）改写为下述形式
bT w + c
dT w （19）
dt = ρC P A
式中
{
}
)
)
ù
é
b = -Bh wi - χh wbe < 0 , c = B 0.32ϕ sn 1 - h s (h s + 0.01 exp(-k vi h i + h wi T m + χh wbe T be （20）
û
ë
当把渠道（河道）分成为 m段，在每一段参数 b、c、A沿程不变，则对式（19）沿特征线积分得水温
随时间变化的递推计算公式
( ) ( ) ) )
T wp, i = -c i + (b i T wp, i - 1 + c i exp b i Δt i (ρC P A i b i , i = 1, 2 , ⋯, m （21）
式中：下标“i”为渠段编号；m为渠段数；T wp, i - 1 为渠段 i进口时刻 t 的水温，℃；T wp, i 为渠段 i出口时
i-1
刻t 的水温，℃；Δt i =t i -t i-1 ，s。由于系数 b <0总是成立，水温T wp,i 随着时间 t i =t 0 +Δt 1 +Δt 2 +⋯ + Δt i 的增
i
i
加呈指数规律变化，逐渐趋近于系数 -c i b i 。由于太阳辐射 ϕ sn 是随时间变化的，所以每个时段对应
的ϕ sn 是不一样的。
对式（10）积分并取一阶近似可得
（22）
Δt i = Δx i V i
式中Δx i = x i - x i - 1 为渠段i的长度，m。

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