Page 32 - 2022年第53卷第5期

)
I vis = I vis0 exp(-k vi z , 0 ≤ z ≤ h i （3）
( )
为冰厚，m； k vi = k vi z 为冰盖的消光系数（extinction coefficient）或
式中：z 为离开冰面的距离，m；h i
衰减系数，m ，是距离 z 的函数，与冰盖包含的气泡和杂质含量有很大关系。消光系数是指被测介
-1
质（雪，冰，水）对太阳辐射可见光的吸收大小值。消光系数大，对光的吸收能力强；消光系数小，
对光的吸收能力差。
在冰盖内部点z处被冰吸收的散射辐射是

dI vis d ] ) （4）
dz = - [ I vis0 exp(-k vi z , 0 ≤ z ≤ h i
dz
式中第一个负号“-”表示散射辐射被吸收。
穿过冰盖进入水体的太阳辐射是
] ) （5）
I vis = I vis0 exp[ -k vi h i - k vw(z - h i , h i < z ≤ h i + h w
式中：k vw 为水的消光系数，m ；h w 为水深，m。显然，穿过冰盖的透射辐射随冰厚的增加而减小。
-1
在水体内部点z处被水吸收的太阳散射是

dI vis d é ù （6）
û
dz = - dz ë I vis0 exp( -k vi h i - k vw(z - h i ) ) , h i < z ≤ h i + h w
上式对于研究水库的分层水温变化具有重要意义。
当没有雪盖时， h s =0.0，这时可假设可见光 30%ϕ snvis 和近红外线 100%ϕ snnir 在冰盖表层（例如 5 cm
厚）就完全被吸收；其余 70%ϕ snvis 穿过表层向下透射和散射。在此条件下，只需令式（1）中 Δϕ sn,s 为
冰盖表层吸收的太阳辐射热通量，而 I vis0 =70%ϕ snvis 为穿过冰盖表层的可见光透射辐射热通量，则
式（4）—（6）可描述无雪盖时太阳辐射的透射与被冰盖和水体吸收的规律。
=0，这时假设可见光区 30%ϕ snnis 和近红外线区净辐射 100%ϕ snnir 在水面表层就
对于敞露水面，h i
完全被吸收；其余可见光 70%ϕ snvis 穿过表层向下透射和散射。在此条件下，只需令式（1）中 Δϕ sn,s 为水
面表层吸收的太阳辐射热通量，而 I vis0 =70%ϕ snvis 为穿过水面表层的可见光透射辐射热通量，并取

=0，则式（5）（6）可描述无冰盖时太阳辐射的透射与被水体吸收的规律。
式（5）（6）中 h i
需要说明的是，床底，例如库床、河床和渠床，一般是不透光的，所以透射通过水体的可见光
将在下垫层表面被完全吸收。

3 冰和水的消光系数与冰厚和水深的参数化

［8］
Arst等 2000—2003年间观测了芬兰和爱沙尼亚的 9个淡水湖中冰的消光系数 k 和水的消光系数
vi
k ，其中6个淡水湖的实测结果列于表1，其中：除雪表示把雪从冰盖去除。
vw
观测表 1，冰的消光系数 k 随冰厚 h 和颜色的变化而变化，显然，含有泥沙黄色冰的 k 比深灰色
vi
vi
i
光滑冰的大，k 的平均值约为1.0 m 。
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vi
水的消光系数 k 与水深 h 有关，例如，Harku湖 h =0.3 ~ 1.0 m、k =1.60 ~ 2.12 m ，Ülemiste 湖
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vw
w
w
vw
h =0.7~1.5 m、k =0.79~2.12 m ，Maardu 湖 h =2.5~3.5 m、k =0.88 ~ 1.12 m ，Ormajärvi 湖 h =3.0 m、
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-1
v
w
w
vw
w
k =0.56 m ，从中可得一个重要结论：水的消光系数 k 随水深 h 的增加而减小，原因是床底透光性
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w
vw
vw
较差，光能主要被水体吸收。换句话说，当穿过冰盖的透射辐射 I 一定时，单位截面积不同水深的
vis
水体要吸收同样的 I ，必然是 k 随 h 的增加而减小。根据这一规律，由 Harku、Ülemiste、Maardu
vw
vis
w
和 Ormajärvi 湖资料可以绘出图 2，采用回归的方法得水体消光系数 k 与水深 h 的参数化公式是
w
vw
-0.51 （7）
k vw = 1.35h w
4 冰盖下的一维水温模型
在一维条件下，冰盖下沿流向的对流-热扩散方程是
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