Page 35 - 2022年第53卷第5期

把式（22）代入式（21）消去Δt i 得水温的沿程分布递推计算公式
( ) ( ) ) )
T wp, i = -c i + (b i T wp, i - 1 + c i exp b i Δx (ρC P Q i b i , i = 1, 2, ⋯, m （23）
式中 Q i = A i V i 为渠段 i 的流量。上式表示水温 T wp,i 随着距离 x i = x 0 + Δx 1 + Δx 2 + ⋯ + Δx i 的增加呈指
数规律变化。
在分析冰水动力学过程中，水力学过程和热力学过程可以分别交替独立进行，即在计算水深和
流量的变化过程中，可以不考虑水温的变化，而在计算水温的变化时，在 Δt i 时段内流速可视为已知
量。另外，当需要计算相同时刻水温的沿程变化规律时，可采用特征线插值方法求解 ［13］ 。
对于均匀流，如果沿程热交换系数 h wbe 和地温 T 为常数，当令 T =0，从式（23）可得水温由渠道
wp
be
进口x =0的负温度T 上升到0 ℃的条件，
0
w0
ρC P Q c
x c = ln （24）
b bT w0 + c
式中 x c 为冰盖下水温由负转正的临界长度，m。在冰盖发展期，冰盖前缘过冷水的温度 T w0 >0.1 ℃。
当距离x>x 时，冰盖下将没有水内冰。
c

5 太阳辐射和地温对冰盖下水温的影响

由于 b <0总是成立，所以，不论冰盖前缘水温是大于还是小于 0 ℃，随着下游离开冰盖前缘距离
i
的增加，根据式（23）可得水温呈指数规律变化并趋近于一个平衡温度
ê { é ) ù ) } ù
é
û
ë
c i B 0.32ϕ sn 1 - h s (h s + 0.01 exp(-k vi h i + h wi T m + χh wbe T w ú
T wc,i ≈ - = ê ê ú ú （25）
ê ú
b i Bh wi + χh wbe
ë û
对于雪盖，当气温低于 0 ℃时，到达雪面上太阳辐射的 70% ~ 95%会反射回到大气；当气温高于
0 ℃时，雪盖融化为雪浆，到达冰面上太阳辐射的 40%左右会反射回到大气；我国纬度较小，范围在
北纬 3°51′ — 53°33′，当没有雪盖时，对于清水和黑冰，到达水面或冰面上太阳辐射的 10% ~ 33% 会
［9］
反射回到大气 。因此，当存在雪盖且气温低于 0 ℃时，雪面太阳净辐射 ϕ sn 较小；当没有雪盖时，
例如开河期，冰面太阳净辐射ϕ sn 较大。
在现有的河渠冰水力学计算模型中，没有考虑太阳辐射和河床地温的影响，这时，由于 T ≈0.0
m
和 c i = Bh wi T m ≈ 0，所以 T wc,i ≈ 0，显然这样的结果与式（25）存在显著差异。例如，当冰盖前缘水温
T wp,i <0℃，则冰盖下水温 T wc,i 的沿程分布呈指数规律缓慢增加，逐渐趋于 T wc,i >0，而不是 T wc,i =0。杨开
林 的研究表明，由于冰盖与水体的热交换系数 h 较大，在开河期冰下水温的微小增加都会引起冰
［2］
wi
盖厚度的迅速减小。
在夜间，没有太阳辐射，ϕ sn =0，所以
é χh wbe T be ù
T wc,i = ê ú > 0 （26）
ë Bh wi + χh wbe û i
平衡温度T wc, i 完全取决于地温T be 的大小，并且与水体与冰盖的热交换系数h wi 成反比。
é ù
在雪盖较厚的条件下， 1 - h s (h s + 0.01 ) ≈ 0，这时 T wp, i 也可用式（26）估计。在没有雪盖和白
ë û
天的条件下，
) ù
ê ú
é 0.32ϕ sn exp(-k vi h i + χh wbe T be
T wc,i = ê ú > 0 （27）
ë Bh wi + χh wbe û i
综上所述，可得重要结论：（1）冰下水温 T wc,i 随太阳净辐射 ϕ sn 和地温 T be 的增加而升高，且太阳
辐射对水温的影响随雪厚 h s 和冰厚 h i 的增加而下降；（2）冰下水温 T wc, i 与水体与冰盖的热交换系数 h wi

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