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蒸发排泄。此外，研究区内的沿河地区在汛期可接受来自河流的地表水补给，而枯水期则是地下水向
河流排泄。
２．２ 数据来源 本文气象、水文、地下水位动态观测资料和水资源开发利用资料收集于中国气象科学
数据共享服务网、黑龙江流域水文年鉴、黑龙江省水文局和项目监测、统测及实验数据。其中地下水
位监测井共计 １００眼，所采用的地下水监测井均为潜水或弱承压水监测井，主要为 ２０００年 ７月—２０１９
年 ３月序列，部分站点水位资料缺失不连续；降水资料主要采用研究区 １０个雨量站 ２０００年—２０１８年
降水量数据。地下水开采数据为各级水资源分区结合行政区的地下水开采量，为 ２０１０—２０１８年序列，
对此根据灌区分布等实际情况进行整理得到研究区地下水开采量及各灌区地下水开采量等数据。地下
水位监测站和雨量站位置分布见图 １。

３ 研究方法

本文采用空间插值及栅格代数方法研究三江平原典型区 ２００１—２０１９年地下水流场变化情况，采
用交叉小波分析、皮尔逊相关性分析方法，分析降水及地下水开采变化对不同区域地下水位变化程度
的影响，并采用灰色关联度分析方法，定量比较降水及地下水开采对不同区域地下水位影响程度的相
对大小。
３．１ 交叉小波分析 交叉小波变换（ＣｒｏｓｓＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ，ＸＷＴ）是一种信号分析技术，可以对两个
时间序列在不同时频域中的相互关系进行分析研究 ［１８］ 。本研究中采用交叉小波变换分析地下水位变化
Ｙ
Ｘ
与降水及地下水开采之间的关系，两个时间序列 ｘ和 ｙ的交叉小波变换可以定义为 Ｗ 、Ｗ 。其交叉
ｎ
ｎ
Ｙ 
ＸＹ
Ｘ
Ｙ 
Ｙ
小波谱为 Ｗ ＝ Ｗ Ｗ ，其中 Ｗ 代表 Ｗ 的复共轭。它们的交叉小波功率谱密度被定义为 Ｗ ＸＹ ，其
ＸＹ
值越大，二者相关程度越高。复数辐角 ａｒｇ（Ｗ ）可以看作为时频空间中 ｘ和 ｙ之间的局部相对相位。
ｎ ｎ
Ｘ
Ｙ
对连续交叉小波功率谱的检验方法为：假定时间序列 ｘ和 ｙ的期望谱为红色噪音谱 ｐ和 ｐ，两个时间
ｋ
ｎ
ｋ
ｎ
序列的交叉小波功率谱理论分布可参考文献［ １９］，其表示如下：
Ｙ 
Ｘ
)
( Ｗ （ｓ）Ｗ （ｓ） ＜ｐ ＝ Ｚ（ｐ） Ｘ Ｙ
ｖ
ｎ
ｎ
ｐｐ
Ｄ 槡 ｋ ｋ （１）
σ Ｘ σ Ｙ ｖ
分别为时间序列 ｘ、ｙ的标准差；ｖ为自由度；Ｚ（ｐ）为置信度。
ｎ ｎ ｖ
式中：σ Ｘ 、σ Ｙ
３．２ 皮尔逊相关分析 皮尔逊相关系数（ＰｅａｒｓｏｎＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＣｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ），可以反映两个随机变量之间
的线性相关程度。给定两个随机变量 Ｘ、Ｙ，其皮尔逊相关系数 ｒ的计算公式如下：
ｎ
∑ （Ｘ－ Ｘ）（Ｙ－ Ｙ）
ｉ
ｉ
ｉ ＝１
ｒ ＝ （２）
ｎ ２ ｎ ２
∑
∑
槡 （Ｘ－ Ｘ ） 槡 （Ｙ－ Ｙ ）
ｉ
ｉ
ｉ ＝１
ｉ ＝１
式中：ｒ为皮尔逊相关系数，无量纲；ｎ为样本数量；Ｘ、Ｙ为变量 Ｘ、Ｙ对应的 ｉ点观测值；Ｘ、Ｙ分
ｉ
ｉ
别为 Ｘ、Ｙ样本平均数。
ｒ的取值在－ １ 与 １之间，其绝对值越大表示相关程度越高。ｒ值大于 ０表示正相关，取值小于 ０
表示负相关，取值等于 ０表示线性不相关。
３．３ 灰色关联度分析 灰色理论系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统 ［２０］ 。灰色关联度分析
（ＧｒｅｙＲｅｌａｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ，ＧＲＡ），是一种以灰色系统为基础，根据因素之间发展趋势的相似或相异程度
来衡量因素间关联程度的一种方法。
本研究以研究区地下水水位变化为母序列，记为 ｘ（ｔ），降水序列 ｘ（ｔ）和地下水开采量序列 ｘ（ｔ）
０ １ ２
为子数序列，则在 ｔ ＝ ｋ时刻地下水水位变化与其相关影响因素之间的关联系数 γ （ｘ（ｋ），ｘ（ｋ））为：
０
ｉ
ｍｉｎｍｉｎ ｘ（ｋ） － ｘ（ｋ） ＋ δ ｍａｘｍａｘｘ（ｋ） － ｘ（ｋ）
０
ｉ
ｉ
０
ｉ ｋ ｉ ｋ
γ （ｘ（ｋ），ｘ（ｋ）） ＝ （３）
０
ｉ
ｘ（ｋ） － ｘ（ｋ） ＋ δ ｍａｘｍａｘｘ（ｋ） － ｘ（ｋ）
０ ｉ ０ ｉ
ｉ ｋ
— ６ ４ —
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