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拱冠梁在地震作用下的受力如图 ５所示，图中，ｈ为上游正常
蓄水位到拱冠梁底部的高度；Ｇ为拱冠梁整体所受重力；Ｆ、Ｆ 分
Ｙ Ｚ
别为拱冠梁在顺河向和竖直向的地震动惯性力。
有限元计算中，在进行层面的抗滑稳定分析时，可以直接采用有
限元分析中该层面的法向力和切向力。在本计算中，Ｎ为计算层面上
各单元的法向力，Ｔ为计算层面上各单元的切向力，如下式所示。
Ｎ ＝ Ｎ Ｅ （２）
Ｔ ＝ Ｔ （３）
Ｅ
式中 Ｎ 、Ｔ分别为单元法向力和单元切向力。
Ｅ Ｅ
３．２ 混凝土材料的剪切参数 要计算坝段的层间抗滑安全系数，需
要先获得混凝土材料的抗剪强度参数，即黏聚力参数 ｃ与内摩擦角
图 ５ 拱冠梁受力示意
φ 。强震后，考虑到混凝土的损伤会造成混凝土强度的降低，导致
黏聚力和内摩擦角的减小，使混凝土的抗滑性能受到
影响。因此，确定混凝土强度折减后的黏聚力和内摩 表 ２ 不同强度等级混凝土的抗剪强度
擦角的数值是关键性问题。 参数标准值 ［３４］
目前，尚无混凝土抗剪强度参数 ｃ和 φ的相关规 混凝土 抗拉强度
ｃ?ＭＰａ φ ?（°） ｆ
范和标准，无法直接获得混凝土强度折减情况下的抗 强度等级 标准值?ＭＰａ
剪强度参数。因此，本文根据国内学者所进行的混凝 Ｃ２０ １．５４ ２．０９ ５５．３４ １．４４６３
土材料抗剪强度试验，对混凝土抗拉强度与抗剪强度 Ｃ２５ １．７８ ２．５７ ５５．７６ １．４６９２
参数之间的关系进行了拟合。丛宇等 ［３４］ 在 ２０１５年进 Ｃ３０ ２．０１ ３．０８ ５５．９４ １．４７９２
Ｃ３５ ２．２０ ３．５５ ５６．２６ １．４９７２
行了混凝土材料抗剪强度试验研究，基于岩土抗剪强
Ｃ４０ ２．３９ ４．０３ ５６．５９ １．５１６０
度试验原理，对不同强度等级的混凝土进行了抗剪强
Ｃ４５ ２．５１ ４．４２ ５６．８０ １．５２８２
度试验，得到了对应于混凝土强度的抗剪强度参数 ｃ
和 φ 。表 ２为丛宇等 ［３４］ 给出的不同强度等级混凝土的 Ｃ５０ ２．６４ ４．８０ ５６．９８ １．５３８７
Ｃ５５ ２．７４ ５．２１ ５７．２９ １．５５７１
抗剪强度参数标准值，其中 ｆ是 φ的正切值，也就是
摩擦系数。
在本文的研究中，由于混凝土的受压损伤很小，因此认为混凝土的抗压强度保持不变，仅考虑混
凝土的受拉损伤。由于指数函数对表 ２数据的拟合效果良好，本文根据丛宇等 ［３４］ 的研究结果，采用指
数函数对混凝土抗拉强度与 ｃ、ｆ的关系进行拟合，拟合曲线如图 ６所示。

图 ６ 混凝土抗拉强度与抗剪强度参数的拟合曲线
拟合曲线的公式如下：
１．６６１
ｃ ＝ ０ ．９７０１ × σ ｔ （４）
０．１２５８
ｆ ＝ １ ．３６３ × σ ｔ （５）
为混凝土的抗拉强度。
式中：ｃ为黏聚力参数；ｆ为剪切摩擦系数；σ ｔ
— １ １ ０ —
２