Page 64 - 2022年第53卷第11期

Ｑ ２ Ｑ １，ｍ Ｑ １，ｍ
１ ，ｍ
ｙ ＋ ＝ ｙ ＋ ζ １ （１）
１，ｍ ２ ｓ ２
２ｇＡ ２ｇＡ
１ ，ｍ １ ，ｍ
式中：ｙ 为渠道 １末节点相对于基准面的水面高度，ｍ；下角标中 １为渠道编号，ｍ为渠道 １划分的
１，ｍ
３
２
段数，计算节点编号为 ０～ｍ；Ｑ 为渠道 １末节点的流量，ｍ ?ｓ；ｇ为重力加速度，ｍ?ｓ；Ａ 为渠道
１，ｍ １，ｍ
２
ｓ
１末节点的过流面积，ｍ ；ｙ为配水池的水面高度，ｍ；ζ １ 为水进入配水池的局部水头损失系数，包含
断面变化、出水口、控制闸等。由于配水池的截面积一般远远大于渠道的截面积，配水池的流速水头
可忽略。
配水池的水进入渠道 ２，由非恒定流伯努利能量方程可得配水池与渠道 ２末节点的能量守恒方程
Ｑ ２ Ｑ ２，ｎ Ｑ ２，ｎ
２ ，ｎ
ｙ＝ ｙ ＋ ＋ ζ ２ （２）
ｓ ２，ｎ ２ ２
２ｇＡ ２ｇＡ
２，ｎ ２，ｎ
式中：ｙ 为渠道 ２末节点相对于基准面的水面高度，ｍ；ｎ为渠道 ２划分的段数，计算节点编号为 ０～
２，ｎ
３ ２
ｎ，从下游向上游编码；Ｑ 为渠道 ２末节点的流量，ｍ ?ｓ；Ａ 为渠道 ２末节点的过流面积，ｍ ；ζ ２ 为
２，ｎ ２，ｎ
水进入渠道 ２的局部水头损失系数，包含断面变化、进水口、控制闸等。
配水池的水进入渠道 ３，由非恒定流伯努利能量方程可得配水池与渠道 ３首节点的能量守恒方程
Ｑ ２ Ｑ ３，０ Ｑ ３，０
３，０
ｙ＝ ｙ ＋ ＋ ζ ３ （３）
３，０
ｓ
２ｇＡ ２ ２ｇＡ ２
３ ，０
３ ，０
３
式中：ｙ 为渠道 ３首节点相对于基准面的水面高度，ｍ；Ｑ 为渠道 ３首节点的流量，ｍ ?ｓ；Ａ 为渠
３，０
３，０
３，０
２
道 ３首节点的过流面积，ｍ ；ζ ３ 为水进入渠道 ３的局部水头损失系数，包含断面变化、出水口、控制
闸等。
配水池水体的增量等于进流、出流和溢流之和，质量守恒方程为
ｄｙ
ｓ
Ａ ＝ Ｑ － Ｑ － Ｑ － Ｑ （４）
０ １，ｍ ２，ｎ ３，０ ｗ
ｄｔ
２
３
式中：Ａ为配水池的平面面积，ｍ ；Ｑ 为溢流道的流量，ｍ ?ｓ，计算公式为
０ ｗ １．５
{ μ Ｂ ｗ槡 ２ｇ（ｙ － Ｈ ） ｙ＞Ｈ ｗ
ｓ
ｗ
ｓ
Ｑ ＝ （５）
ｗ
０
ｙ ≤Ｈ
ｓ ｗ
式中：μ为流量系数；Ｂ 为溢流堰宽度，ｍ；Ｈ 为溢流堰相对于基准面的堰顶高程，ｍ。
ｗ
ｗ
２．２ 求解算法 式（１）采用牛顿－ 辛普森方法离散为
Ｆ ＋ ｅ Δ ｙ ＋ ａΔ Ｑ ＋ ｅ Δ ｙ＝ ０ （６）
１
１，ｍ
１
ｓ
１，ｍ
１０
ｓ
２
Ｑ
(
１ ，ｍ
１，ｍ
１，ｍ
１，ｍ
式中：Ｆ ＝ ｙ ＋ Ｑ ２ ２ )( Ｑ １，ｍ ２ ) ；ｅ＝  Ｆ １ ＝ １ － （Ｑ － ζ １ Ｑ １，ｍ Ｑ ）ｄＡ １，ｍ ；Δ表示相应物
－ ｙ ＋ ζ １
１０ １，ｍ ２ｇＡ １ ，ｍ ｓ ２ｇＡ １ ，ｍ １  ｙ ｇＡ ３ ｄｙ
１，ｍ
１，ｍ
１ ，ｍ
 Ｆ １ １  Ｆ １
理量在某一迭代步的增量；ａ＝ ＝ （Ｑ － ζ １ Ｑ １，ｍ ）；ｅ＝ ＝－ １ 。
１，ｍ
１
ｓ
 Ｑ １，ｍ ｇＡ ２  ｙ
ｓ
１ ，ｍ
式（ ２）采用牛顿－ 辛普森方法离散为
Ｆ ＋ ｅ Δ ｙ ＋ ａΔ Ｑ ＋ ｅ Δ ｙ＝ ０ （７）
２，ｎ
ｓ
ｓ
２０
２
２，ｎ
２
２
Ｑ ２ Ｑ ２，ｎ Ｑ ２，ｎ  Ｆ ２ （Ｑ ＋ ζ ２ Ｑ ２，ｎ Ｑ ）ｄＡ ２，ｎ  Ｆ ２ １
２ ，ｎ
２ ，ｎ
２，ｎ
式中：Ｆ ＝ ｙ ＋ ＋ ζ ２ － ｙ；ｅ＝ ＝１ － ；ａ ＝ ＝
２０ ２，ｎ ２ ２ ｓ ２ ３ ２ ２
２ｇＡ ２ ，ｎ ２ｇＡ ２ ，ｎ  ｙ ｇＡ ２ ，ｎ ｄｙ  Ｑ ２，ｎ ｇＡ ２ ，ｎ
２，ｎ
２，ｎ
Ｑ ）。
２，ｎ ２，ｎ
（Ｑ ＋ ζ ２
式（３）采用牛顿－ 辛普森方法离散为
Ｆ ＋ ｅ Δ ｙ ＋ ａΔ Ｑ ＋ ｅ Δ ｙ＝ ０ （８）
３０ ３ ３，０ ３ ３，０ ｓ ｓ
２
Ｑ ２ Ｑ Ｑ  Ｆ （Ｑ ＋ ζ ３ Ｑ Ｑ ）ｄＡ  Ｆ １
式中：Ｆ ＝ ｙ ＋ ３ ，０ ＋ ζ ３ ３，０ ３，０ － ｙ；ｅ＝ ３ ＝ １ － ３ ，０ ３，０ ３，０ ３，０ ；ａ＝ ３ ＝ （Ｑ ＋
３
ｓ
３
３，０
３０
３，０
２ｇＡ ２ ２ｇＡ ２  ｙ ｇＡ ３ ｄｙ  Ｑ ３，０ ｇＡ ２
３ ，０ ３ ，０ ３，０ ３ ，０ ３，０ ３ ，０
Ｑ ）。
ζ ３ ３，０
— １ ３ ０ —
３