Page 61 - 2023年第54卷第1期

单轴应力状态下，达到弹性极限之前，混凝土应力 － 应变响应遵循线性关系，产生塑性变形后，
其应力可以表示为：
ｐｌ · ｐｌ
ε ，θ ，ｆ）
{ · ｐｌ （１）
＝ （ ε ， 珘 ｔ
σ ｔ σ ｔ 珘 ｔ
ｐｌ
＝ （ ε ， 珘 ｃ
σ ｃ σ ｃ 珘 ｃ ε ，θ ，ｆ）
ｐｌ ｐｌ · ｐｌ · ｐｌ
ε 、 珘 ｃ
式中：下标 ｔ、ｃ代表拉、压状态； 珘 ｔ ε 为塑性应变； 珘 ｔ ε 为塑性应变率；θ 为温度；ｆ为其他场
ε 、 珘 ｃ
变量。
弹性工作阶段，认为混凝土损伤值为 ０，混凝土产生塑性应变后，其损伤值可假定为塑性应变、
温度和其他场变量的函数：
ｐｌ
ｔ ε ，θ ，ｆ），０ ≤ｄ ≤１
{ ｄ＝ ｄ（ 珘 ｔ ｔ （２）
ｔ
ｐｌ
ｃ ε ，θ ，ｆ），０ ≤ｄ≤１
ｃ
ｄ＝ ｄ（ 珘 ｃ ｃ
本隧洞采用的自密实混凝土为 Ｃ３０，采用塑性损伤模型（ＣＤＰ）和软化应力应变关系曲线模拟其受
ｅｌ
ε 为弹性
力与开裂特征（详见图 １。其中：Ｅ为混凝土初始弹性模量；σ ｔｏ 为混凝土抗拉强度标准值； 珘 ｔ
０
应变。） ［３５］ ，其中抗拉强度标准值 ２．０１ＭＰａ，不考虑温度和其他场变量的影响。

图 １ 混凝土本构和塑性损伤曲线（拉伸）

２．２ 摩擦接触模型 接触问题是一种典型的非线性问题，本文采用基于接触力学的无厚度摩擦接触算
法，引入了单元表面间的面－ 面接触单元，接触面法向行为为硬接触，当主从面处于分开状态时（ｈ＜
０），没有法向力的传递，只有当主面和从面处于压紧状态时（ｈ ＝ ０ ），才会传递接触压力 ｐ，采用基于
罚函数和拉格朗日法混合的扩展拉格朗日乘子法迭代求解接触压力。
{ ｐ ＝ ０ ，ｈ＜０ （３）
ｐ＞０，ｈ ＝ ０
小于临界摩阻力
接触面切向行为设置为库伦摩擦模型，经典库伦摩擦模型认为等效摩擦应力 τ ｅｑ
时，主从面之间不产生相对滑动：
τ ｃｒｉｔ
{ τ ｅｑ ＝ τ １ τ ２ （４）
２
２
＋
槡
τ ｃｒｉｔ ＝ ｍｉｎ （ μ ｐ，τ ｍａｘ ）
为可以自定义的最大允许接触摩擦应力。
式中：μ为摩擦系数，可以设置为接触压力 ｐ的函数；τ ｍａｘ
本文假定摩擦系数 μ是接触压力 ｐ的常函数，其值不随接触压力改变；当接触单元间的等效摩擦
等于 μ ｐ时，主从面
应力 τ ｅｑ 小于 μ ｐ时，主面和从面处于黏联状态，当接触单元间的等效摩擦应力 τ ｅｑ
可以产生相对滑动。

３ 分离式衬砌结构承载特性

３．１ 工程背景和计算模型 某输水隧洞工程是某水资源配置工程配套项目之一，隧洞穿越的城区浅层

— ５ ６ —