Page 56 - 2023年第54卷第1期

改进洪水频率分布的拟合效果，从图 ６（ｄ）可以看出，后两种方法的整体拟合偏差（ＲＭＳＥ值）要明显更
小。图 ６（ａ）—（ｃ）可见，插补延长法可以明显提高洪水频率分布均值的估计效果，但对高阶参数的估
计存在明显偏差，在子样本序列较短的情况下会显著低估 Ｃｖ值和 Ｃｓ值，这是由于插补延长法以线性
回归模型的期望值作为插补延长值，忽略了模型的随机误差项。相比之下，本文构建的层次模型一方面
充分利用了长系列降水信息，同时还通过广义回归模型误差隐含地考虑了其他随机因素对洪水频率分布
的影响，其得到的洪水频率分布参数基本落在由总体样本序列估计得到的分布参数附近，没有明显的系
统性偏差，因此结果更加合理；此外，模型的 ＲＭＳＥ值整体上也要明显小于插补延长法的 ＲＭＳＥ值。
根据随机抽样洪水序列的频率分布估计结果，图 ７给出了相应水文设计值的 ９０％不确定性区间。
与图 ６结果相对应，随着洪水样本量的增加，抽样误差对水文设计值的影响也逐渐减小，另外一方
面，随着设计标准提高（即洪水超过概率减小），抽样误差所带来的水文设计值不确定性也越来越大。
插补延长法与层次模型由于引入了更长的降雨信息，可以显著减小抽样误差所带来的水文设计值不确
定性。如图 ７（ａ）所示，在子样本序列长度为 ２０的情况下，直接由 Ｐ Ⅲ分布拟合实测洪水序列推求得
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到的千年一遇（即 ０．１％超过概率）水文设计值的 ９０％不确定性区间宽度超过了 ２６０００ｍ ?ｓ，而其他两
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种方法相应的水文设计值不确定性区间宽度不到 １００００ｍ ?ｓ。同时也可以发现，插补延长序列虽然能
减小水文设计值的不确定性，但由于低估了 Ｃｖ值，导致水文设计值上尾部分的 ９０％不确定性区间整
体落在基于总体实测样本序列的频率曲线下方，水文设计值明显偏小。相比之下，由层次模型推求得到

图 ７ 基于不同抽样长度水文设计值的 ９０％不确定性区间

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