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３．３ 抽样统计实验分析 通过前文分析可知，在前期影响雨量样本容量与洪水样本容量相同的条件
下，由层次模型推导的融合降雨随机变量的洪水频率分布一定程度上减小了频率曲线的整体拟合偏
差，但由于降雨序列并未延长洪水频率分布估计信息的追溯期，可能并不能有效提高洪水频率分布的
估计精度。下面将重点探讨在降雨观测期长于洪水观测期的情况下，引入长系列降雨随机变量对减小
洪水频率分布估计抽样误差以及提高水文设计成果可靠性的意义。
采用随机抽样方法，从 ６８年的总体洪水样本中抽取一定长度的子样本序列，然后由子样本序列
构建洪水对相应降雨变量的条件概率分布，最后结合前期影响雨量总体样本的频率分布（参数估计结
果如表 １所示）由层次模型推导出洪水频率分布。与之对比，采用 Ｐ Ⅲ分布直接拟合洪水子样本序列，
并由极大似然法估计出相应的分布参数。此外，基于线性回归方法建立洪水变量和前期影响雨量的函数
关系，然后通过前期影响雨量总体样本序列对洪水序列进行插补延长，最后由 Ｐ Ⅲ分布拟合插补延长后
的洪水序列进而估计相应的频率分布。为分析洪水样本序列长度对洪水频率分布估计结果的影响，抽样
长度分别设为 ２０、３０、４０、５０、６０以及 ６５，针对不同的抽样长度，分别重复上述统计实验 １０００次。
图 ６给出了由不同长度子样本序列估计得到的洪水频率分布对总体样本的拟合偏差。可以看出随
着样本长度增加，由子样本估计得到的频率分布参数逐渐逼近整体样本的参数估计结果，频率分布的
ＲＭＳＥ值也随之减小，以上结果表明无论是基于 Ｐ Ⅲ分布的洪水频率分布估计方法还是本文提出的层
次模型，样本序列长度都是决定洪水频率分布估计精度的重要因素。与直接由 Ｐ Ⅲ分布拟合实测洪水
样本的方法相比，插补延长法以及本文提出的层次模型都融合了长系列降雨信息，可以在不同程度上
图 ６ 基于子样本序列洪水频率分布的估计偏差
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