Page 74 - 2023年第54卷第1期

多目标问题转化为单目标问题进行求解 ［３，５，１１］ 。单目标求解既包括线性规划、非线性规划、动态规划、
拉格朗日松弛技术、网络流及大系统分解协调方法等经典方法，也包括人工神经网络、遗传算法、模
拟退火算法、蚁群算法和粒子群算法等人工智能算法。但权重法的权重难以科学确定、各目标的优化
进度不清晰；约束法难以确定次要目标的约束限值；模拟统计法没有体现出最优化的特点、且计算效
率较低。同时，非劣解集性能依赖于单目标求解的方法以及目标转化的策略，精度可以通过令人满意
的单目标算法得到保证，但为了得到多个代表性的非劣解组成非劣解集，效率往往会偏低；（ ２）运用
以 Ｐａｒｅｔｏ理论 ［１］ 为基础的多目标进化算法（ＭＯＥＡｓ）进行求解。进化算法具有鲁棒性和分布多样性的特
点，在各领域应用广泛 ［１２ － １４］ 。进化算法主要集中在多目标个体的优选和解的分布两类问题，常见的有
基于 Ｐａｒｅｔｏ支配关系和拥挤度?参考点机制进行多目标寻优的 ＮＳＧＡ － Ⅱ? Ⅲ算法 ［１５ － １８］ 、采用基于 Ｐａｒｅｔｏ
强度和 ｋ邻近（ＫＮＮ）分类方法进行密度估计 ［５］ 的 ＳＰＥＡ?ＳＰＥＡ２算法 ［１９ － ２０］ 、采用 Ａｒｃｈｉｖｅ（“档案”）集记
录保存当前搜索到的非劣解和自适应网格控制解分布的 ＭＯＰＳＯ及其改进算法 ［２１ － ２４］ 等。进化算法对一
些复杂的长系列优化问题，很难获得均布的 Ｐａｒｅｔｏ前沿，且没有有效的算法终止准则，且在理论上不
能保证获取分劣解。为了使非劣解集的分布均匀，常采用给定的一组各不相同的权重，将多目标通过
传统加权和权重方法、边界交叉点方法或者切比雪夫分解方法等策略进行转化，分解得到一组单目标
问题，再采用进化算法求解 ［２５ － ２６］ 。由于进化算法固有的随机不可控的特征，难以保证算法收敛后是否
能够获得真正的、分布足够均匀、广泛的非劣解集。
综上所述，水库群多目标优化调度主要存在两个方面的问题：一是如何根据水库群的实际需要，
选择合适的多个目标、确定目标函数值类型；二是兼顾计算效率（速度快）和非劣解集质量（广泛、均
布）的多目标求解算法。针对这两个问题，以老挝南欧江梯级水库群为实例，选取累积值、极值及百
分比等三种目标函数，建立梯级水库群多目标联合优化调度模型，提出基于惩罚因子的动态规划逐次
逼近法（ＣＰＦ － ＤＰＳＡ）对多目标模型进行求解，并通过与动态规划逐次逼近法（ＤＰＳＡ）和第三代快速非
劣排序遗传算法（ ＮＳＧＡ － Ⅲ）的对比分析，以验证该算法的性能和解的效果。

２ 梯级水库群多目标优化调度数学模型

２．１ 目标函数 以具备发电任务的梯级水库群调度为例，一般具有三种主要需求：一是追求自身效益
最大；二是必须承担部分社会责任；三是保证河流生态健康。针对这三种需求，分别以梯级总发电量
最大、梯级最小出力最大和梯级生态断面用水保证率最大为目标函数。
（１）梯级总发电量最大：
Ｔ Ｉ Ｔ Ｉ
{
}
∑∑
ｆ ＝ ｍａｘ Ｅ ＝ ｍａｘ { ［Ｎ（ｔ） Δ ｔ］ ＝ｍａｘ ∑∑ ［ＫＱ （ｔ）Ｈ（ｔ） Δ ｔ］ } （１）
ｉ ｆｄ，ｉ
１
ｉ
ｉ
ｔ ＝１ ｉ ＝１ ｔ ＝１ ｉ ＝１
式中：Ｅ为调度期内水库群的总发电量，ｋＷ·ｈ；Ｎ（ｔ）为 ｔ时段 ｉ水库的出力，ｋＷ；Ｋ为 ｉ水电站的出
ｉ
ｉ
力系数，ｉ ＝ １ ，２，…，Ｉ；Ｉ为电站总数；Ｔ为调度期总时段数，时段序数 ｔ ＝ １ ，２，…，Ｔ；Ｑ （ｔ）为
ｆｄ，ｉ
３
ｉ水电站在 ｔ时段的发电流量，ｍ ?ｓ；Ｈ（ｔ）为 ｉ水电站在 ｔ时段的发电水头，ｍ；Δ ｔ为 ｔ时段以小时为
ｉ
单位的计算时段长，ｈ。
（ ２）梯级最小出力最大：
Ｉ
Ｓ ()
∑
ｆ ＝ ｍａｘ Ｎ ＝ ｍａｘｍｉｎ Ｎ ｔ＝ ｍａｘｍｉｎ Ｎ（ｔ） （２）
２
ｉ
ｍｉｎ
ｔ ｔ ｉ ＝１
式中：Ｎ 为 Ｔ个时段内梯级最小出力，ｋＷ；Ｎ（ｔ）为 ｔ时段的梯级总出力，ｋＷ。
ｍｉｎ Ｓ
（ ３）梯级生态断面用水保证率最大：
Ｔ － ｅ
ｄｅｓ
ｆ ＝ ｍａｘ Ｐ ＝ ｍａｘ × １００ ％ （３）
３ ｅ
Ｔ
Ｔ ０ Ｑ （ｔ） ≥Ｑ ｅ，ｂ
ｃｋ，ｂ
ｅ ＝ ψ （ｔ），ψ （ｔ） ＝ { （４）
ｄｅｓ ∑
ｔ ＝１ １ Ｑ （ｔ）＜Ｑ ｅ，ｂ
ｃｋ，ｂ
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