Page 77 - 2023年第54卷第1期

图 １ ＣＰＦ － ＤＰＳＡ算法流程图 图 ２ 梯级水库群多目标优化调度问题求解思路
Ａ
ｒｅｆ
ｉ
ＨＶ（Ａ，ｚ） ＝ｖｏｌｕｍｅ（ ∪ ｃ） （１５）
ｉ ＝ １
Ｍ
ｉ
ｒｅｆ
ｉ
ｖｏｌｕｍｅ（ｃ） ＝ ∏ ｚ － ｆ（ｘ） （１６）
ｋ
ｋ
ｋ ＝１
ｒｅｆ
ｉ
式中：ｚ为设定的参考点，一般为 Ｐａｒｅｔｏ最优解集中各个目标上的最差值组成一个新的点；ｃ为由某
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
ｒｅｆ
一非劣解 ｘ对应的前沿点与 ｚ作为对角线构成的超立方体，其超体积为 ｖｏｌｕｍｅ（ｃ）；ｆ（ｘ）为 ｘ对应前
ｋ
沿点的第 ｋ维坐标值，即该非劣解对应的第 ｋ个目标值，目标总数为 Ｍ。
（ ２）采用解集覆盖率指标 ［３１］ Ｃ来衡量的是两个解集之间的重合程度，可用于比较不同算法所得非
劣解集的优劣：
｛ｕ ∈Ｂ ｖ ∈Ａ：ｖｄｏｍｉｎａｔｅｓｕ｝
Ｃ（Ａ，Ｂ） ＝ （１７）
Ｂ
式中：分子为 Ｂ中被 Ａ中至少一个解支配的解的数目；分母为 Ｂ中包含的解的总数。
Ｃ（Ａ，Ｂ） ＝１ 为 Ｂ中所有解都被 Ａ中的一些解所支配，Ｃ（Ａ，Ｂ） ＝０为 Ｂ中没有解被 Ａ中的任一
解所支配。指标 Ｃ越大，代表解集 Ａ的质量较解集 Ｂ越好。
４ 实例分析
４．１ 南欧江流域梯级水库群概况 南欧江发源于中国云南省江城县与老挝丰沙里省接壤地区，是湄公
河左岸老挝境内最大的一条支流，如图 ３所示。河流自北向南，在琅勃拉邦市附近汇入湄公河，流域
２
面积 ２．５６万ｋｍ ，河道全长 ４７５ｋｍ，天然落差约 ４３０ｍ，水能指标优良，是老挝政府极力推进开发的
水能资源基地之一，目前规划建设的 ７个水电站将陆续投产运行。南欧江梯级各水电站主要特征参数
见表 １。

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