Page 79 - 2023年第54卷第1期

惩罚因子的取值范围：取 ｏ∈Ｓ＝ ［０，３０００］，ｏ∈Ｓ＝ ［０，１０００］。
１ １ ２ ２
相应地，根据图 ４变化趋势，均匀离散组合 ｓ × ｓ，进行第二阶段操作。
１ ２
为了获得尽可能多的非劣解，以便于更好的拟合三维曲面，本例共求解了 ２０８８个组合，除去劣
解，最终得到的非劣解集 ４２１个，并拟合 Ｐａｒｅｔｏ前沿面 ＰＦ ，如图 ５所示。另外根据所有点的分布情
Ｃ
况分析三个目标之间的竞争关系（如图 ６）：

图 ５ ＣＰＦ － ＤＰＳＡ非劣解集拟合（线性）前沿面（ＰＦ Ｃ ）

图 ６ ＣＰＦ － ＤＰＳＡ解集目标间分布关系

（１）由图 ６（ａ）（ｂ），梯级发电量 Ｅ与梯级最小出力 Ｎ 和梯级生态断面用水保证率 Ｐ均有竞争关
ｍｉｎ ｅ
系，出力形式的竞争较为激烈，对生态流量 Ｐ的竞争程度较轻，与文献［３，２２，２４，２８］的结论一致。
ｅ
（ ２）由图 ６（ｃ），Ｎ 与 Ｐ有一定的协同关系，从机理上表现为：随着最小出力的增大，发电流量
ｅ
ｍｉｎ
随之增大，因而生态流量更能得到保证。尤其，图中点划线矩形区域表示在 Ｐ≥９３％时，Ｎ 会自然
ｍｉｎ
ｅ
而然地受到控制，突变提升至 １７０ＭＷ 以上，这与枯水期某关键控制时刻有关，更加反映了 Ｎ 与 Ｐ
ｍｉｎ ｅ
的密切协同关系。
４．３ 结果比较与分析 为了评估和验证 ＣＰＦ － ＤＰＳＡ算法对梯级水库群多目标优化调度模型求解的适
用性与性能，可以与 ＤＰＳＡ算法和 ＮＳＧＡ － Ⅲ算法的求解结果进行比较和分析。
基础的 ＤＰＳＡ算法对于梯级水库群的联合优化调度往往具有较高的精度，但主要针对单目标优化，
因而根据多目标中各个单独的目标来进行 ＤＰＳＡ寻优，多少个目标就可得到对应的多少个解。实际应
用中，对于极值形式的目标 Ｎ ，其结果受初始解的影响较大，故在长系列计算中比较了几个典型的
ｍｉｎ
初始解（高水位、低水位、平水位和随机等）得到的结果。
在采用 ＮＳＧＡ － Ⅲ算法对原问题进行求解时，选取的锦标赛规模为 ２，采用实数编码、模拟二进制
交叉和常规多项式变异：交叉分布系数为 １５，变异分布系数为 ２０，种群规模为 ３００，参考点数为 ２１０，
进化代数 １０００００。得到的结果 ＰＦ 如图 ７所示，从坐标轴值上看，结果点较为集中，各目标值较为接
Ｎ
近，在其具体优化过程中表现为 ３个目标沿某一方向的集体优化（如图 ８），且速度渐缓。由于相比
ＰＦ ，ＰＦ 各目标极为相近，选取各目标值的最值解作为代表参与比较。
Ｃ
Ｎ
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