Page 81 - 2023年第54卷第1期

由图 ５—９和表 ２可知：
（ １）ＣＰＦ － ＤＰＳＡ算法是在 ＤＰＳＡ基础上引入惩罚因子组合的策略，综合求解梯级水库群多目标联
合优化调度问题。相比于 ＤＰＳＡ仅能求几个特定非劣解，ＣＰＦ － ＤＰＳＡ算法可通过人为控制离散的惩罚
因子组合，得到大量解并提取令人满意的非劣解集，其分布较为均匀，精度可以达到要求。相对地，
由于保留精度（ ３位小数）、离散步长、多目标的叠加作用、以及保证率形式（计算最小单位为总时段
的倒数）影响，ＣＰＦ － ＤＰＳＡ的非劣解效率可达 ２０％（４２１个非劣解?２０８８个所求解）。由此可见，ＣＰＦ －
ＤＰＳＡ算法可以稳定可靠地完成多目标优化模型的求解。
（ ２）对比图 ５和图 ７坐标轴值、差值及点的位置可知，ＣＰＦ － ＤＰＳＡ算法较 ＮＳＧＡ － Ⅲ算法非劣解解
集点分布的范围更加广泛，目标值更加优秀。另外考查两个算法的超体积指标 ＨＶ和解集覆盖率指标
Ｃ（如表 ３），其中为使 ＰＦ 与 ＰＦ 便于比较，对 ＰＦ ∪ＰＦ 进行了极值法的归一化处理，因此有相对超
Ｃ
Ｎ
Ｃ
Ｎ
ｒｅｆ
体积指标满足 ０ ≤ＨＶ ≤１且 ｚ ＝ （０，０，０）。
表 ３ ＣＰＦ － ＤＰＳＡ与 ＮＳＧＡ － Ⅲ非劣解集的指标结果对比
指标 ＣＰＦ － ＤＰＳＡ（ＰＦ Ｃ ） ＮＳＧＡ － Ⅲ（ＰＦ Ｎ ）
ＨＶ ０．８６６ ０．２５３
Ｃ Ｃ （ＰＦ Ｃ ，ＰＦ Ｎ ） ＝１

由表 ３可知：
ａ）ＨＶ越接近 １，相应地非劣解前沿面越饱满，解集的收敛性和分布性越好。ＣＰＦ － ＤＰＳＡ所得非劣
解集（ ０．８６６）综合性能较好，而 ＮＳＧＡ － Ⅲ（０．２５３）较差，且前者远优于后者。
ｂ）计算 ＣＰＦ － ＤＰＳＡ所得 ＰＦ 与 ＮＳＧＡ － Ⅲ所得非劣解集的 ＰＦ 之间 Ｃ（ＰＦ ，ＰＦ ） ＝１ ，即尽管 ＰＦ Ｎ
Ｃ
Ｃ
Ｎ
Ｎ
中解与 ＰＦ 的某些解相比非劣，但其所有解都可在 ＰＦ 中找到某一解支配它。具体而言，随意选取
Ｃ
Ｃ
ＰＦ 中较典型的几个解与 ＰＦ 中的某一解（由于各目标相近，仅取一个代表）比较，结论可从图 ７和表
Ｃ Ｎ
２看出：ＰＦ 中的解Ⅱ与 ＰＦ 的解①—③和⑤—⑧相比，均表现为非劣解的特性，但 ＰＦ 中的解④却可
Ｎ Ｃ Ｃ
以支配它，因此解 Ⅱ 成为了劣解。相应地，针对其他 ＰＦ 解，在图 ５中均可找到这样的 ＰＦ解来支配它。
Ｃ
Ｎ
综上所述，ＣＰＦ － ＤＰＳＡ计算的非劣解较为准确，而 ＮＳＧＡ － Ⅲ迭代 １０００００代所得解集的 ＰＦ 均是
Ｎ
较 ＰＦ 的劣解，收敛、分布效果不佳，综合他人研究成果 ［３２］ ，其原因在于 ＮＳＧＡ － Ⅲ算法在一般解决
Ｃ
时段较短问题（如代表年、典型年、时期等）时效果良好，而在解决长达 ５５年的多目标水库调度问题
时，由于总时段数为 ６６０，个体实数编码长为 ４６２０，致使在进行交叉、变异时面临巨大的寻优空间，
其优化收敛较慢，使得计算所得的各点目标值差距较小，如图 ７所示。将 ＰＦ 置于 ＰＦ 中，ＰＦ 仅为
Ｎ Ｃ Ｎ
ＰＦ 中的一个小角落，故基于参考点的策略在水库群多目标的长系列优化调度效果不太理想，应用
Ｃ
ＮＳＧＡ － Ⅲ算法求解该问题还有待研究改进。相比之下，ＣＰＦ － ＤＰＳＡ算法基于 ＤＰＳＡ在精度上有保证，
且在解的分布上可进行人为的区域控制，从而能够更好地解决梯级水库群多目标优化调度问题。
５ 结论

（１）以梯级水库发电量最大、最小出力最大和生态断面用水保证率最大分别代表累积值、极值及
百分比等三种主要目标函数型式，构建的多目标优化模型对于梯级水库群优化调度具有普适性。
（ ２）提出的基于惩罚因子的动态规划逐次逼近法（ＣＰＦ － ＤＰＳＡ），可有效控制惩罚因子的选取范围，
避免惩罚因子选取的不确定性问题，且可获得分布均匀、广泛的非劣解集，比 ＤＰＳＡ适用条件更广，
比经典多目标进化算法 ＮＳＧＡ － Ⅲ的精度高、分布性好、稳定性佳，同时揭示 ＮＳＧＡ － Ⅲ算法在长系列
多目标水库群优化调度模型求解方面仍待进一步研究。

参 考 文 献：

［ １］ 李智．多目标进化算法的改进及其应用研究［Ｄ］．甘肃：西北师范大学，２０１６．

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