Page 86 - 2023年第54卷第1期

采用膨胀土的收缩曲线可划分不同含水率 ｗ对应的团粒孔隙率 ｎ 、裂隙率 ｎ 和沉陷率 ｎ 所占
（ａ） （ｃ） （ｓ）
比例，如图 ２所示：线段 ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ分别表示 ｎ 、ｎ 和 ｎ ；ｎ 与 ｗ的关系可用最大孔隙率
（ｓ） （ｃ） （ａ） （ａ）
ｎ 与最小孔隙率 ｎ 间的收缩曲线描述。在干燥失水过程中，ｎ 逐渐减小，而 ｎ 和 ｎ 逐渐增大
ｍａｘ ｍｉｎ （ａ） （ｃ） （ｓ）
（与图 １反映的规律一致）。这里将 ｎ 和 ｎ 之和称为团粒外孔隙率 ｎ ，表示土层收缩过程中团粒
（ｃ） （ｓ） （ｅ － ａ）
区域外产生的裂隙和沉陷。
此外，这里在描述膨胀土干燥失水收缩过程中不同孔隙区域所占体积比例与湿度关系时，除采用
孔隙率 ｎ与含水率 ｗ的关系外，亦可通过孔隙率的最大、最小值（ｎ 和 ｎ ，３．１节详述其定义）和最
ｍａｘ ｍｉｎ
大含水率 ｗ 进行归一化，可得到归一化的孔隙率 Ｎ和含水率 Ｗ的关系：
ｍａｘ
Ｎ ＝ （ｎ － ｎ ）?（ｎ － ｎ ） （１）
ｍｉｎ ｍａｘ ｍｉｎ
Ｗ＝ ｗ?ｗ （２）
ｍａｘ

３ 数学模型推导

３．１ 团粒孔隙率、沉陷率和裂隙率之间的关系 依据第 ２节的假定，可将膨胀土的总孔隙率分为：
ｎ ＝ｎ ＋ ｎ ＋ ｎ （３）
（ｔ） （ａ） （ｃ） （ｓ）
依据文献［３１］，将膨胀土样反复胀缩循环后可得到稳定的收缩曲线，这种稳定收缩曲线的最大值
ｎ 与最小值 ｎ 之差称为可逆孔隙率 ｎ ，Ｎ 为其归一化值：
ｍａｘ ｍｉｎ （ｒｅｖ） （ｒｅｖ）
ｎ ＝ｎ － ｎ ＝ ｎ ＋ ｎ ＋ ｎ － ｎ （４）
（ｒｅｖ） ｍａｘ ｍｉｎ （ａ） （ｃ） （ｓ） ｍｉｎ
Ｎ ＝Ｎ ＋ Ｎ ＋ Ｎ ＝１ （５）
（ｒｅｖ） （ａ） （ｃ） （ｓ）
式中：ｎ 等同于 ｎ ；ｎ 实质为团粒区域的不可逆孔隙率；Ｎ ＝（ｎ － ｎ ）?（ｎ － ｎ ）；Ｎ 为归
ｍａｘ （ｔ） ｍｉｎ （ｒｅｖ） ｍａｘ ｍｉｎ ｍａｘ ｍｉｎ （ａ）
一化团粒孔隙率，Ｎ ＝（ｎ － ｎ ）?（ｎ － ｎ ）；Ｎ 为归一化裂隙率，Ｎ ＝ｎ ?（ｎ － ｎ ）；Ｎ 为
（ａ） （ａ） ｍｉｎ ｍａｘ ｍｉｎ （ｃ） （ｃ） （ｃ） ｍａｘ ｍｉｎ （ｓ）
归一化沉陷率，Ｎ ＝ｎ ?（ｎ － ｎ ）。
（ｓ） （ｓ） ｍａｘ ｍｉｎ
３．２ 团粒孔隙率的描述 已有学者采用三种思路预测膨胀土的收缩曲线：①仅定量描述膨胀土整条收
缩曲线中的某一阶 段 ［３２］ ；② 假定 每个 阶段 的曲线形 状以 定量 描 述 整 条 收 缩 曲 线 中 的 所 有 阶 段 ［３３］ ；
③依据整条收缩曲线的形状推得表达式 ［３４ － ３６］ 。本文借鉴第③种思路，经过反复试算，得到表征团粒孔
隙率与含水率关系的收缩曲线表达式：
－ λ
λ
λ
Ｎ ＝（１ ＋ ξ ）Ｗ ?（１ ＋ ξ Ｗ ） ＝（１ ＋ ξ ）?（ ξ ＋ Ｗ ） （６）
（ａ）
－ λ
ｎ ＝（ｎ － ｎ ）（１ ＋ ξ ）?（ ξ ＋ Ｗ ） ＋ ｎ （７）
（ａ） ｍａｘ ｍｉｎ ｍｉｎ
式中 ξ 和 λ为拟合参数。值得注意：式（６）（７）需确定 ４个参数（ ξ 、λ 、ｎ 和 ｎ ），不仅较 Ｇｒｏｅｎｅｖｅｌｔ
ｍａｘ ｍｉｎ
等 ［３４］ 和 Ｐｅｎｇ等 ［３５］ 的模型参数有所减少，而且式（６）（７）的参数可通过收缩试验确定。
３．３ 团粒外孔隙率的描述 这里将裂隙率和沉陷率之和定义为团粒外孔隙率 ｎ （Ｎ 为其归一化
（ｅ － ａ） （ｅ － ａ）
值），以描述土层收缩时在团粒以外形成的孔隙。在干燥失水过程中，团粒孔隙率逐渐减小，而团粒
外孔隙率逐渐增大，故可将式（ ６）代入式（５）得到归一化团粒外孔隙率 Ｎ 的表达式：
（ｅ － ａ）
λ
λ
Ｎ ＝Ｎ ＋ Ｎ ＝１ － Ｎ ＝（１ － Ｗ ）?（１ ＋ ξ Ｗ ） （８）
（ｅ － ａ） （ｃ） （ｓ） （ａ）
此外，可将式（ ７）代入式（４）得到团粒外孔隙率 ｎ 的表达式：
（ｅ － ａ）
λ
λ
ｎ ＝（ｎ － ｎ ）（１ － Ｗ ）?（１ ＋ ξ Ｗ ） （９）
（ｅ － ａ） ｍａｘ ｍｉｎ
３．４ 沉陷率和裂隙率的描 述 假 定沉 陷率 与团粒外 孔隙 率成 正 比，可 得到 归一 化沉 陷率 Ｎ 的表
（ｓ）
达式：
λ
λ
Ｎ ＝ｎ （ｓ）ｍａｘ （１ － Ｗ ）?［（ｎ － ｎ ）（１ ＋ ξ Ｗ ）］ （１０）
（ｓ）
ｍｉｎ
ｍａｘ
进而根据归一化定义得到沉陷率 ｎ 的表达式：
（ｓ）
λ
λ
ｎ ＝ｎ （ｓ）ｍａｘ （１ － Ｗ ）?（１ ＋ ξ Ｗ ） （１１）
（ｓ）
式中：ｎ （ｓ）ｍａｘ 为 Ｗ＝ ０ 时的最大沉陷率，即 ｎ （ｓ）ｍａｘ ＝ ｎ （Ｗ＝ ０ ），可按照如下步骤确定：
（ｓ）
（１）依据文献［３７ － ３８］，模拟典型土层失水收缩时，可将其简化为若干个形如长方体的理想土块
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