Page 87 - 2023年第54卷第1期

集合体，随着理想土块的收缩，团粒外孔隙率逐渐增大，故可通过这些理想土块的体积变化来描述土
层干燥失水引起的收缩－ 开裂－ 沉陷过程。由图 ３（ａ）（ｂ）所示，本文将典型土层简化为 Ｉ个形如长方体
的理想土块集合体，其中第 ｉ个土块的初始尺寸为 Ｌ× Ｌ× Ｈ（图 ３（ｃ）），干燥失水收缩后的尺寸为（Ｌ－
ｉ
ｉ
ｉ
Ｂ） × （Ｌ－ Ｂ） × （Ｈ － Δ Ｈ）（图 ３（ｄ），图中：Ｂ 为第 ｉ个土块的裂隙宽度，Δ Ｈ为沉陷量）。土层的裂隙可
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
视为团粒外区域的非沉陷区域，包括团粒内在任意方向上出现的裂隙以及团粒外的裂隙（即理想土块
间的裂隙）。

图 ３ 采用包含裂隙的理想土块集合体表征干燥失水诱发膨胀土收缩－ 开裂－ 沉陷机理的示意图
（２）引入收缩形状系数 χ 以表征理想土块体积的相对变化量与其高度的相对变化量之间的关系：
χ
１ － Δ Ｖ?Ｖ （ｉｎｉ） ＝（１ － Δ Ｈ?Ｈ） （１２）
２
式中 Ｖ （ｉｎｉ） 为理想土块的初始体积（Ｖ （ｉｎｉ） ＝ＬＨ，Ｌ为第 ｉ个理想土块横截面的边长）。式（１２）等号左边
ｉ
ｉ
可重新整理为：
１ － Δ Ｖ?Ｖ （ｉｎｉ） ＝（Ｖ ｖ（ａ） ＋ Ｖ ）?Ｖ （ｉｎｉ） ＝ｎ ＋ １ － ｎ ｍａｘ （１３）
（ａ）
（ｐ）
式中：Ｖ ｖ（ａ） 为团粒孔隙体积；Ｖ 为构成团粒的土粒体积。
（ｐ）
（３）在图 ３所示的理想土块集合体中，沉陷率可表示为：
＝
ｎ ＝Ｖ ?Ｖ （ｉｎｉ） Δ Ｈ?Ｈ （１４）
（ｓ）
（ｓ）
２
式中 Ｖ 为沉陷体积（Ｖ ＝Ｌ（ Δ Ｈ））。将式（１３）（１４）代入式（１２）可得：
ｉ
（ｓ）
（ｓ）
１? χ
ｎ ＝１ － （１ － ｎ ＋ ｎ ） （１５）
（ｓ）
（ａ）
ｍａｘ
当 Ｗ＝ ０ 时，ｎ （Ｗ＝ ０ ） ＝ｎ ，则由式（１５）可得 ｎ （Ｗ＝ ０ ）的表达式：
（ａ） ｍｉｎ （ｓ）
１? χ
ｎ （Ｗ＝ ０ ） ＝ｎ ＝ １ － １ － ｎ ＋ ｎ ) （１６）
(
（ｓ） （ｓ）ｍａｘ ｍａｘ ｍｉｎ
式中依据文献［１８ － １９］，若假定土层呈等向收缩，则 χ ＝ ３ 。
此外，将式（１０）代入式（８）、式（１１）代入式（９），可得到裂隙率的表达式：
λ
λ
Ｎ ＝Ｎ （ｅ － ａ） － Ｎ ＝（ｎ － ｎ （ｓ）ｍａｘ － ｎ ）（１ － Ｗ ）?［（ｎ － ｎ ）（１ ＋ ξ Ｗ ）］ （１７）
ｍａｘ
（ｃ）
ｍｉｎ
（ｓ）
ｍａｘ
ｍｉｎ
λ
λ
ｎ ＝（ｎ － ｎ （ｓ）ｍａｘ － ｎ ）（１ － Ｗ ）?（１ ＋ ξ Ｗ ） （１８）
（ｃ）
ｍａｘ
ｍｉｎ
３．５ 对土层裂隙相对宽度的预测 采用 ３．２—３．４节推得的团粒孔隙率、沉陷率和裂隙率表达式可预测
土层裂隙的相对宽度。如 ３．４节所述，典型土层干燥失水收缩后第 ｉ个理想土块的尺寸为（Ｌ－ Ｂ） ×
ｉ
ｉ
（Ｌ－ Ｂ） × （Ｈ － Δ Ｈ）（图 ３（ｄ））。需注意：这里认为当土层的含水率一定时，所有理想土块的高度均相
ｉ ｉ
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