Page 89 - 2023年第54卷第1期

时土块的裂隙相对宽度，亦可通过测定某一含水率的土块对应的裂隙宽度来预测其最大宽度 Ｂ 。需
ｍａｘ
注意：这里认为 ξ 和 λ在宏观尺度不随时空变化，Ｂ 随空间变化而不随时间变化，含水率 ｗ随时空
ｍａｘ
变化。此外，由式（ ２７）（２８）亦可知，所有裂隙宽度均成比例变化，使裂隙尺寸保持固定分布，而在低
于 ｗ 的含水率范围内变化。总之，当无法确定土层完整的裂隙尺寸分布时，可将 Ｂ 视为有效的宏
ｍａｘ ｍａｘ
观尺度参数。
３．６ 团粒孔隙率与持水曲线的关系 依据文献［２２］，膨胀土的收缩 － 开裂 － 沉陷过程也与基质吸力 ψ
有关，故 有 必 要 综 合 分 析 膨 胀 土 的 团 粒 孔 隙 率 与 基 质 吸 力 和 含 水 率 的 关 系，为 此， 可 采 用 ｖａｎ
Ｇｅｎｕｃｈｔｅｎ模型 ［４０］ 描述归一化含水率 Ｗ与基质吸力 ψ的关系（即持水曲线）：
ｎ ｖ １?ｎ ｖ － １
Ｗ＝ ｗ?ｗ ＝ ［１ ＋ （ α ｖ ψ ） ］ （２９）
ｍａｘ
为与进气值有关的拟合参数；ｎ 为与减湿率有关的拟合参数。将式（２９）代入式（６）（７），可
式中：α ｖ ｖ
得到团粒孔隙率（含其归一化值，即 Ｎ 和 ｎ ）与基质吸力 ψ的关系：
（ａ） （ａ）
１ ＋ ξ
Ｎ ＝ （３０）
（ａ） ｎ ｖ λ － λ ?ｎ ｖ
ξ ＋ ［１ ＋ （ α ｖ ψ ） ］
（ｎ － ｎ ）（１ ＋ ξ ）
ｍｉｎ
ｍａｘ
ｎ ＝ ＋ ｎ ｍｉｎ （３１）
（ａ）
ξ ＋ ［１ ＋ （ α ｖ ψ ） ］
ｎ ｖ λ － λ ?ｎ ｖ
３．７ 模型的参数确定 采用本文提出的数学模型描述土层中孔隙率的分布时，含水率 ｗ是非常重要
的变量，此外，还需确定 ６个参数 ｗ 、ｎ 、ｎ 、ξ 、λ和 ｎ 。其中，前 ５个参数可采用膨胀土
ｍａｘ ｍａｘ ｍｉｎ （ｓ）ｍａｘ
收缩的室内试验结果确定，具体方法如下。
（ １）ｗ ：可在膨胀土的收缩试验前，根据其饱和试样的初始含水率确定；
ｍａｘ
为纯蒸馏水的密度）；
ｍａｘ ｍａｘ ｍａｘ ｍａｘ
?（ ＋ ｗ ρ ｓ
（ ２）ｎ ：可根据 ｎ ＝ ｗ ρ ｓ ρ ｗ ）算得（ ρ ｓ 为土粒密度，ρ ｗ
（ ３）ｎ ：在饱和试样的干燥失水过程中，监测孔隙率随含水率减小而经历文献［１２ － １３］所述的结
ｍｉｎ
构收缩阶段、正常收缩阶段和残余收缩阶段，直至含水率减小至缩限以后进入零收缩阶段，进而依据
文献［１２ － １３］取零收缩阶段终点对应的孔隙率为 ｎ ；
ｍｉｎ
（４） ξ 和 λ ：将已确定的 ｗ 、ｎ 和 ｎ 代入式（６）或式（７），进而用该式对孔隙率关于含水率的
ｍａｘ ｍａｘ ｍｉｎ
收缩实测数据进行非线性最小二乘拟合，从而确定拟合参数 ξ 和 λ （对这两个参数的灵敏度分析详见
４．４节）。
此外，ｎ 可通过给定收缩形状系数 χ ，并将 ｎ 和 ｎ 代入式（１６）算得。然而，通过现场试验
（ｓ）ｍａｘ ｍａｘ ｍｉｎ
如何确定这些参数还有待进一步研究。

４ 模型的试验验证与讨论

利用已有文献中膨胀土收缩的现场和室内试验、开裂的现场试验以及持水试验结果，并结合安康
膨胀土收缩－ 开裂－ 沉陷的室内试验，验证第 ３节提出的数学模型的有效性。
４．１ 文献［１４，４１ － ４２］中膨胀土的收缩－ 开裂现场试验简介 Ｓｔｅｗａｒｔ等 ［４１ － ４２］ 在两个典型膨胀土试验场
开展了膨胀土收缩的现场试验。第一个试验场（规模为 ２ｍ × ３ｍ）位于美国俄勒冈州科瓦利斯市附近，
属粉砂质壤黏土层，砂粒、粉粒和黏粒含量分别为 ５％、３７％和 ５８％，蒙脱石含量为 ３０％～４５％，膨胀
性较强；第二个试验场（规模为 ３．５ｍ × １１ｍ）位于智利中南部，属壤土层，近地表层（０～２０ｃｍ）的砂
粒、粉粒和黏粒含量分别为 ４４％、３１％和 ２５％，蒙脱石含量为 ２０％～５０％，膨胀性属中等。现场试验
的分析方法详见文献［ ４１ － ４２］。Ｓｔｅｗａｒｔ等 ［４１ － ４２］ 在这两个试验场中分别采取 ３个原状土块试样，采用文
献［ １６］所述图像处理方法分析这些土块试样的胀缩性。
对俄勒冈试验场的土块试样，Ｓｔｅｗａｒｔ等 ［４１ － ４２］ 将其从田间持水量开始进行收缩试验，并在试验结
束后将试样在 １０５℃经 ２４ｈ烘干，以测定试样的最终体积和含水率。在完成收缩试验后，再采用毛细
上升作用原理和封闭湿度箱（相对湿度超过 ９９％）对试样进行增湿，以描述其遇水膨胀的性质。此外，
对智利试验场的土块试样，Ｓｔｅｗａｒｔ等 ［４１ － ４２］ 将其先在 １０５℃条件下烘干，再放入封闭湿度箱（相对湿度

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