Page 75 - 2023年第54卷第1期

式中：Ｐ为梯级生态断面用水保证率，是指水库群在调度期各时段内，生态断面上游水库（序号 ｂ ∈
ｅ
［１，Ｉ］）出库流量 Ｑ （ｔ）不小于生态流量 Ｑ 的时段数与全部时段数的比例，％；ｅ 为生态需水破坏
ｃｋ，ｂ ｅ，ｂ ｄｅｓ
次数；ψ （ｔ）表示在时段 ｔ是否满足生态流量，满足时为 ０，不满足时为 １。
２．２ 约束条件 式（１）—（４）必须满足如下约束条件：
（ １）水库水量平衡约束：
{ Ｖ（ｔ ＋ １ ） ＝Ｖ（ｔ） ＋ （Ｑ （ｔ） － Ｑ （ｔ） － Ｑ （ｔ）） Δ ｔ （ｉ ＝ １～ Ｉ） （５）
ｑｓ，ｉ
ｆｄ，ｉ
ｒｋ，ｉ
ｉ
ｉ
Ｑ （ｔ） ＝Ｉ （ｔ）；Ｑ （ｔ） ＝Ｑ
ｒｋ，１ ｑｊ，１ ｒｋ，ｉ ｃｋ，ｉ － １ （ｔ） ＋ Ｉ （ｔ） （ｉ ＝ ２～ Ｉ）
ｑｊ，ｉ
（ ２）水库水位约束：
ｍｉｎ
ｍａｘ
Ｚ （ｔ） ≤Ｚ（ｔ） ≤Ｚ （ｔ） （ｉ ＝ １～ Ｉ，ｔ ＝ １～ Ｔ） （６）
ｉ
ｉ
ｉ
（ ３）出力约束：
ｍｉｎ
ｍａｘ
Ｎ （ｔ） ≤Ｎ（ｔ） ≤Ｎ （ｔ） （ｉ ＝ １～Ｉ，ｔ ＝ １～Ｔ） （７）
ｉ ｉ ｉ
（４）边界约束：
Ｚ（０） ＝Ｚ ，Ｚ（Ｔ） ＝Ｚ （ｉ ＝ １～Ｉ） （８）
ｉ ｓｔａｒｔ，ｉ ｉ ｅｎｄ，ｉ
（ ５）流量约束：
ｍｉｎ
ｍａｘ
Ｑ （ｔ） ≤Ｑ （ｔ） ＋ Ｑ （ｔ） ≤Ｑ （ｔ） （ｉ ＝ １～ Ｉ，ｔ ＝ １～ Ｔ） （９）
ｆｄ，ｉ
ｃｋ，ｉ
ｑｓ，ｉ
ｃｋ，ｉ
（６）非负约束：各变量非负。
３
式中：Ｖ（ｔ）为 ｉ水库 ｔ时段初蓄水量，ｍ ；Ｑ （ｔ）、Ｑ （ｔ）和 Ｉ （ｔ）分别为 ｉ水库 ｔ时段平均入库流
ｒｋ，ｉ
ｃｋ，ｉ
ｑｊ，ｉ
ｉ
３
ｍａｘ
ｍｉｎ
量、出库流量和区间入流量，ｍ ?ｓ；Ｚ （ｔ）、Ｚ （ｔ）分别为 ｉ水库 ｔ时段水位允许的最小值和最大值，
ｉ
ｉ
ｍａｘ
ｍｉｎ
ｍ，最小值一般为死水位 Ｚ ，最大值一般为正常蓄水位 Ｚ 或汛限水位 Ｚ 等；Ｎ （ｔ）、Ｎ （ｔ）分别
ｉ
ｎ，ｉ
ｄ，ｉ
ｉ
ｘ，ｉ
为 ｉ水库 ｔ时段发电出力允许的最小值和最大值，ｋＷ，最小值一般为机组技术最小出力或者取 ０，最
大值可以取预想出力 Ｎ （ｔ）或根据电网实际要求确定；Ｚ 、Ｚ 分别为 ｉ水库调度期的始、末水
ｙｘ，ｉ ｓｔａｒｔ，ｉ ｅｎｄ，ｉ
３
ｍｉｎ
ｍａｘ
位，ｍ；Ｑ （ｔ）、Ｑ （ｔ）分别为 ｉ水库 ｔ时段允许的最小和最大下泄流量，ｍ ?ｓ，最小值根据综合利用
ｃｋ，ｉ ｃｋ，ｉ
要求设定，最大值受限于水库的泄流能力和防洪泄量约束。
３ 模型求解
３．１ 基础算法 动态规划逐次逼近法（ＤＰＳＡ）是一种有效的降维方法 ［２７］ 。它采用逐次迭代逼近的思
想 ［２８］ ，将一个多维问题分解为多个一维问题求解。ＤＰＳＡ求解时，从一条初始调度状态线出发，先假
定其它水电站运行状态不变，从最上游水电站开始，每次仅对一个水电站采用动态规划（ ＤＰ）求解，
然后更新该水电站的运行状态及泄流信息，再进行下一个水电站的 ＤＰ计算，这样依次对每个水电站
进行寻优，不断更新各个水电站的最优调度策略，循环迭代直至目标不能继续改进为止，所得的最终
调度策略即为通过 ＤＰＳＡ求得的最优策略 ［２９］ 。
ＤＰＳＡ基本步骤如下：
（１）基本资料输入：输入的数据包括水库库容曲线、出力系数、水库的上下游拓扑关系、龙头水
库的入库流量、各区间的入流和各电站初始条件等；
（２）初始轨迹生成：应用 ＤＰ算法从上游到下游依次计算各水库的最优轨迹；
（３）迭代计算：保持其它水库运行状态不变的情况下，每次对一个水库进行库容离散，运用 ＤＰ
进行优化；
（４）更新水库优化后的库容、水位、出库流量等运行状态；
（ ５）用 ＤＰ继续优化下一个水库，直到遍历完梯级的所有水库，计算梯级水库综合目标值，进行
下一次迭代计算；
（ ６）不断重复（３）以后的步骤，直到目标函数值已经基本稳定为止，输出求解结果。
３．２ 改进算法 采用惩罚因子对其他目标（ｆ、ｆ）建立惩罚函数并加入到累积值目标（ｆ），将水库群
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