Page 31 - 2023年第54卷第3期
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根据式（５）可知，对于雪盖中距离 ｚ，可见光透射的热通量是
（１ － ｚ?（ｚ ＋ ０ ．０１）） （６）
ｖｉｓ ｐａｒ
Ｉ ＝ ０ ．７ｃ φ ｓｎ
把式（ ６）代入式（２），结合边界条件式（３）（４），求解得
（０．０１ｌｎ（１ － ｚ?（ｚ ＋ ０．０１）））?ｋ （７）
ｐａｒ
Ｔ ＝ Ｔ－ φ ｓａ ｚ?ｋ － ０．７ｃ φ ｓｎ ｓ
ｓ
ｓ
ｋ Ｔ? ｚ ＝－ φ ｓａ ＋ Ｉ （８）
ｓ ｚ ＝ ｈ ｓ ｖｉｓ０
ｈ?ｋ ＋ Ｔ （９）
ｓ
Ｔ ＝ Ｔ－ φ ｓａ ｓ ｓ ｕ１
ｉｓ
式中 Ｔ 为太阳辐射可见光穿过雪盖时增加的雪温，℃，
ｕ１
（０．０１ｌｎ（１ － ｈ?（ｈ＋ ０ ．０１）））?ｋ ≥０ （１０）
Ｔ ＝－ ０ ．７ｃ φ ｓｎ ｓ ｓ ｓ
ｐａｒ
ｕ１
２．２ 冰盖的热传导 当假设冰盖是均质平板且热传导只在垂直方向进行，则冰盖的一维准稳态热传导
方程是
（ｋ Ｔ? ｙ）? ｙ ＝ Ｉ ? ｙ，０ ≤ｙ ≤ｈ ｉ （１１）
ｉ
ｖｉｓ
式中：ｋ为冰的导热系数，Ｗ?（ｍ·℃），一般取 ２．０３４Ｗ?（ｍ·℃） ［１２］ ；Ｔ为冰盖 ｙ处的温度，℃；ｙ为
ｉ
２
离开冰盖表面的距离，ｍ；ｈ为冰厚，ｍ；Ｉ为冰盖 ｙ处太阳辐射可见光的单位体积内热，Ｗ?ｍ 。
ｉ ｖｉｓ
根据比尔（Ｂｅｅｒ）定律，在冰盖中可见光透射辐射 Ｉ按自然指数规律衰减 ［１０］
ｖｉｓ
Ｉ ＝ Ｉ ｅｘｐ（ － ｋｙ） （１２）
ｖｉｓ ｖｉｓ０ ｖｉ
－ １ － １
式中 ｋ为冰盖的消光系数或衰减系数，ｍ 。ｋ ＝ ０．４６～３．５４ｍ ，与冰盖包含的气泡和杂质含量有很
ｖｉ ｖｉ
大关系。
当冰底面在负气温的作用下发生水相变为冰时，或者在水温作用下冰底面发生融化时，则冰盖的
边界条件是：
ｙ ＝ ０，Ｔ ＝ Ｔ，ｋ Ｔ? ｙ ｙ ＝ ０ ＝ ｋ Ｔ? ｚ ｚ ＝ ｈ ｓ （１３）
ｉ
ｉｓ
ｓ
ｙ ＝ ｈ，Ｔ ＝ Ｔ ，ｋ Ｔ? ｙ ＝ φ ｗｉ ρ ｉ ｉ （１４）
＋ Ｌｄｈ?ｄｔ
ｉ ｍ ｉ ｙ ＝ ｈ ｉ ｉ
２
为水体传导给冰底面的热通量，Ｗ?ｍ ；
式中：Ｔ 为冰盖底面温度，即冰点温度，一般取 Ｔ ＝ ０℃；φ ｗｉ
ｍ
ｍ
３
为冰的密度，ｋｇ?ｍ ；Ｌ为冰的潜热，Ｊ?ｋｇ；ｄｈ?ｄｔ为冰底面热力增厚或消融的速率，ｍ?ｓ。
ρ ｉ ｉ ｉ
把式（ １２）代入式（１１），结合边界条件式（１３）（１４），求解得冰盖垂向温度计算公式：
ｙ?ｋ ＋ Ｉ （１ － ｅｘｐ（ － ｋｙ））?（ｋｋ） （１５）
Ｔ ＝ Ｔ － φ ｓａ
ｉｓ ｉ ｖｉｓ０ ｖｉ ｉ ｖｉ
以及冰底面热力增厚和消融的基本方程
Ｌ） （１６）
－ ＋ ）?（ ρ ｉ ｉ
ｄｈ?ｄｔ ＝ （ － φ ｓａ φ ｗｉ φ ｓｔ
ｉ
＝ Ｉ ｅｘｐ（ － ｋｈ） （１７）
φ ｓｔ
ｖｉｓ０ ｖｉ ｉ
２
为太阳辐射透射进入冰下水体的净热通量，Ｗ?ｍ 。
式中 φ ｓｔ
根据式（１５），可得重要结论：在夜间没有太阳辐射，Ｉ ＝ ０，冰温 Ｔ是距离 ｙ的线性函数；在白
ｖｉｓ０
天受太阳辐射的影响，Ｔ是 ｙ的非线性函数。
在冰底面 Ｔ ＝ Ｔ ，所以由式（１５）可得冰面温度与冰厚的函数关系
ｍ
ｈ?ｋ （１８）
ｉｓ ｍ ｕ２ ｉ
Ｔ ＝ Ｔ － Ｔ ＋ φ ｓａ ｉ
式中 Ｔ 为太阳辐射可见光穿过冰盖时增加的冰温，℃，
ｕ２
Ｔ ＝ Ｉ （１ － ｅｘｐ（ － ｋｈ））?（ｋｋ） ≥０ （１９）
ｕ２ ｖｉｓ０ ｖｉ ｉ ｉ ｖｉ
联立求解式（ ９）（１８）得雪面净热通量
＝ （Ｔ－ Ｔ ＋ Ｔ）?（ｈ?ｋ ＋ ｈ?ｋ） （２０）
φ ｓａ ｓ ｍ ｕ ｓ ｓ ｉ ｉ
式中 Ｔ为太阳辐射可见光穿过雪盖和冰盖时增加的冰温，℃，
ｕ
（０．０１ｌｎ（１ － ｈ?（ｈ＋ ０ ．０１）））?ｋ ＋ Ｉ （１ － ｅｘｐ（ － ｋｈ））?（ｋｋ） ≥０ （２１）
ｕ ｕ１ ｕ２ ｐａｒ ｓ ｓ ｓ ｖｉｓ０ ｖｉ ｉ ｉ ｖｉ
Ｔ ＝ Ｔ ＋ Ｔ ＝－ ０ ．７ｃ φ ｓｎ
已知时，Ｔ可由上式算出。
当雪面太阳辐射净热通量 φ ｓｎ
ｕ
需要说明的是，雪面温度 Ｔ是未知量，而 φ ｓａ 是 Ｔ的函数，取决于雪面与大气的热交换，此外 φ ｗｉ
ｓ
ｓ
取决于冰下水温 Ｔ，下面研究相关问题。
ｗ
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