Page 35 - 2023年第54卷第3期

水面。当夜间气温下降，冰面温度 Ｔ＜Ｔ 时，残留雪浆就会重新冻结，由于冰中含有大量气泡和雪晶，
ｓ ｍ
雪浆冻结的冰通常呈灰白色，这时冰面比黑冰具有较大的太阳辐射反照率。
参考 Ｂｒｉｅｇｌｅｂ等 ［１２］ 模拟北极气候系统模式 ＣＣＳＭ３，大气传导给雪盖表面的净热通量，除太阳辐射
７０％可见光区热通量外，在雪盖表面很薄一层就完全被吸收以融冰，即雪盖表层热力消融的速率
Ｌ） （４９）
ｓ ｐａｒ
ｄｈ?ｄｔ ＝－ （ φ ｓａ － ０ ．７ｃ φ ｓｎ ）?（ ρ ｓ ｉ
，特别是雪厚较小时，一旦气温由负转正，雪盖
由于雪盖的密度比冰盖的密度小得多，即 ρ ｓ ρ ｉ
在很短时间内就会融化 ［１３］ 。
在自然条件下，不仅冰盖表面凹凸不平且分布无规律，而且冰盖上裂缝大小及其分布也随机，所
以理论计算分析水覆冰现象存在很大困难。雪盖的热力消融过程比较复杂，由于雪盖是由冰粒组成，
冰粒之间充满空气，雪面融水容易渗漏到冰面，导致冰面同时发生热力消融。为使问题简单化，在下
面分析冰盖热力消融的过程中，假设：（ １）当 Ｔ＝ ０℃时，雪盖在很短时间内融化，即忽略雪盖融化过
ｓ
程对冰盖消融过程的影响；（２）水覆冰现象不影响冰盖表面的消融过程。
当式（３７）计算的 Ｔ＞０℃时，则雪盖和冰盖开始发生热力消融，这时令 Ｔ≡Ｔ ＝ ０℃。与冰盖热
ｓ ｓ ｍ
力增厚一般发生在冰底面不同，冰盖的热力消融可在冰盖表面、冰盖内部和冰底面同时发生。
参考 Ｂｒｉｅｇｌｅｂ等 ［１３］ ＣＣＳＭ３，大气传导给冰盖表面的净热通量，除太阳辐射 ７０％可见光区热通量
外，在冰盖表面很薄一层就完全被吸收以融冰，即冰盖表层热力消融的速率可描述为
Ｌ） （５０）
ｄｈ ?ｄｔ ＝－ （ φ ｓａ － ０ ．７ｃ φ ｓｎ ）?（ ρ ｉ ｉ
ｉｕ ｐａｒ
式中 ｄｈ ?ｄｔ为冰盖表层热力消融的速率，ｍ?ｓ。
ｉｕ
－ ），即冰盖内部的
由于太阳辐射可见光的透射和散射，在冰盖内部损失的热通量为（０．７ｃ φ ｓｎ φ ｓｔ
ｐａｒ
等效热力消融速率
Ｌ） （５１）
ｉｅ
ｄｈ?ｄｔ ＝ （ － ０．７ｃ φ ｓｎ φ ｓｔ
＋ ）?（ ρ ｉ ｉ
ｐａｒ
式中 ｄｈ?ｄｔ为冰盖内部的等效热力消融速率，ｍ?ｓ。由于冰盖内部会发生融冰现象，结果将导致冰盖
ｉｅ
热力消融的垂向冰温的无规律分布，换句话说，上文给出的冰盖的热传导方程不再适用于冰盖的热力
消融过程。
，所以冰底面热力消融的速率是
水体传递给冰盖的净热通量为 φ ｗｉ
（５２）
ｉｂ
ｄｈ ?ｄｔ ＝－ φ ｗｉ
由式（５０）（５１）（５２）可得冰盖热力消融的等效速率，即
Ｌ），Ｔ＝ ０ （５３ａ）
－ ＋ ）?（ ρ ｉ ｉ
ｄｈ?ｄｔ ＝ （ － φ ｓａ φ ｗｉ φ ｓｔ
ｉ ｓ
式中：ｄｈ?ｄｔ ＝ ｄ ｈ ?ｄｔ ＋ ｄ ｈ?ｄｔ ＋ ｄ ｈ ?ｄｔ，为冰盖热力消融的等效速率
ｉｅ
ｉｂ
ｉ
ｉｕ
＝ － ｈ（Ｔ － Ｔ）＞０ （５３ｂ）
φ ｓａ φ ｓａ０ ｓａ ｍ ａ
需要说明的是，式（ ５３ａ）与冰底面热力增厚和消融的基本方程式（１６）形式完全相同。换句话说，
当把冰盖表面、内部和底部的热力增厚和消融归算到冰底面时，则式（１６）就是冰盖热力增厚和消融的
通用数学模型。
２
如果 Ｔ － Ｔ 较大，这时需要考虑对流热交换中二次项（Ｔ － Ｔ）的影响，由式（３２）得
ｍ ａ ｍ ａ
２
＝ － ｈ（Ｔ － Ｔ） － ｈ （Ｔ － Ｔ）＞０ （５４）
φ ｓａ φ ｓａ０ ｓａ ｍ ａ ｓａ２ ｍ ａ
成正比，所以由式（５３ａ）可得结论：冰盖热力消融的速率 ｄｈ?ｄｔ与
由于 φ ｓａ０ 与太阳辐射热通量 φ ｓｎ ｉ
?ｈ ）?（ｈ?
ｉ
φ ｓｎ 成正比。这与冰盖热力增厚存在显著差别，从式（４２）可知冰盖热力增厚速率 ｄｈ?ｄｔ与（ φ ｓｎ ｓａ ｓ
ｋ ＋ ｈ?ｋ ＋ １? ｈ ）成正比。在冰盖较厚时，ｈ?ｋ＋ ｈ?ｋ ＋ １? ｈ →１，而 ｈ １，所以相同太阳辐射热通量对
ｓ
ｉ
ｓａ
ｓ
ｓ
ｓａ
ｉ
ｉ
ｉ
ｓａ
冰盖热力消融的影响比对冰盖热力增厚的影响大得多。
对式（ ５３ａ）积分得
－ ＋ Ｌ） （５５）
ｈ＝ ｈ ＋ Δ ｔ（ － φ ｓａ φ ｗｉ０ φ ｓｔ０ ）?（ ρ ｉ ｉ
ｉ０
ｉ
对于远离冰盖前缘的河渠段
＋ ｈ Ｔ
φ ｗｉ０ ≈φ ｓｔ０ ｗｂｅ ｂｅ
这时，式（５５）可改写为
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