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化，形成水雪混合物，然后，当夜间气温下降到 ０℃以下时，形成白冰或者灰冰，这时反照率 ａ≈
ｓｉ
０．３８。
冰的反照率 ａ是太阳高度角 α的函数，与地理纬度、地球自转和绕太阳旋转的规律有关。对于黑
ｓ
冰，可采用下述 ａ与 α的参数化模型计算 ［８］
ｓ
ａ＝ ０ ．０５６４? α ，α≥０．１０５ｒａｄ （３０）
ｓ
ａ＝ ０．５３７ － ４．４０８（ α － ０．１０５），０ ≤α ＜０．１０５ｒａｄ （３１）
ｓ
在自然环境下，河道周围群山环抱，将遮挡住日出和日落 α较小时的太阳辐射。
当天气资料齐全，包括水面温度 Ｔ、气温 Ｔ、云量 Ｃ、相对湿度 Ｒ、风速 Ｖ、当地大气压 ｐ等，
ｓ ａ ｈ ｚ ａ
，并且在 Ｔ＝ Ｔ点将式（２７）线性化：
则可采用参考文献［ ７］方法计算确定 φ ｓｎ 、φ ａ 、φ ｂ 、φ ｅ 、φ ｈ ｓ ａ
－ ｈ（Ｔ－ Ｔ） （３２）
φ ｓａ ≈φ ｓａ０ ｓａ ｓ ａ
２
在 Ｔ＝ Ｔ时的值；ｈ 为雪面与大气的热交换系数，Ｗ?（ｍ·℃）。
式中：φ ｓａ０ 为雪面净热通量 φ ｓａ ｓ ａ ｓａ
此外，对于开河期或者冰消融期，Ｔ≈０℃， Ｔ－ Ｔ 较大，这时需要考虑对流热交换中二次项
ｓ ｓ ａ
２
（ Ｔ－ Ｔ）的影响，式（３２）可修正为
ｓ ａ
＝ － ｈ（Ｔ－ Ｔ） － ｈ （Ｔ－ Ｔ） ２ （３３）
φ ｓａ φ ｓａ０ ｓａ ｓ ａ ｓａ２ ｓ ａ
－ ３
式中 ｈ ＝ ０．１５８ × １０ Ｐａ。
ｓａ２
可利用线性回归方法近似 ［１６，１８］ 。以黑龙江
ｓａ
为便于冰情预测，根据典型年历史天气资料，ｈ 和 φ ｓａ０
漠河地区为例
ｈ ＝ （７．０５ ＋ ０．０２Ｔ）（１．０ ＋ ０．２５Ｖ） （３４）
ｓａ ａ ｚ
且
＝ － ａ － ｂＴ （３５）
φ ｓａ０ φ ｓｎ ｓａ ｓａ ａ
式中
ａ ＝ ７０ ．７ ＋ （６．０４ ＋ ２．９５Ｖ）（１ － Ｒ）ｃ＞７０．７，ｂ ＝ ０ ．４ ＋ （６．０４ ＋ ２．９５Ｖ）（１ － Ｒ）ｃ＞０ （３６）
２
ｚ
ｓａ
１
ｈ
ｈ
ｚ
ｓａ
系数 ０ ．０８，Ｔ≤ － １０
ａ
ｃ＝ { ３．３５，Ｔ≤ － １０ ２ { ａ ａ
，ｃ＝ ０ ．３６，－ １０＜Ｔ≤０
１
６ ．１１，Ｔ＞ － １０
ａ
０ ．６２，Ｔ＞０
ａ
５ 雪面温度、净热通量及冰盖温度的垂向分布
联立求解式（２０）（３２），可得雪面温度 Ｔ的计算公式：
ｓ
?ｈ ＋ Ｔ）（ｈ?ｋ ＋ ｈ?ｋ））?（ｈ?ｋ ＋ ｈ?ｋ ＋ １?ｈ ） （３７）
Ｔ＝ （（Ｔ － Ｔ）?ｈ ＋ （ φ ｓａ０
ｓ ｍ ｕ ｓａ ｓａ ａ ｓ ｓ ｉ ｉ ｓ ｓ ｉ ｉ ｓａ
当计算 Ｔ≥Ｔ ＝ ０℃时，表示雪面会发生融化现象。实际上，当雪面融化时，则 Ｔ≡Ｔ ＝ ０ 。
ｓ ｍ ｓ ｍ
当令 Ｔ＝ ０ ，根据式（３５）（３７），可得雪盖热力消融的临界气温
ｓ
－ ａ ）?ｈ ＋ Ｔ?（ｈ（ｈ?ｋ ＋ ｈ?ｋ））
－ （ φ ｓｎ ｓａ ｓａ ｕ ｓａ ｓ ｓ ｉ ｉ
Ｔ ＝ （３８）
ａｃｒｉ
１ － ｂ ?ｈ
ｓａ ｓａ
式中：Ｔ 为雪盖热力消融的临界气温，℃。当气温 Ｔ≥Ｔ 时，发生雪盖热力消融现象。在夜间太阳
ａｃｒｉ ａ ａｃｒｉ
＝ ０ 和 Ｔ ＝ ０ ，所以 Ｔ ＝ ａ ?［ｈ（１ － ｂ ?ｈ ）］＞ａ ?ｈ ＞０，这表明气温 Ｔ ＝ ０℃不是雪
辐射净热通量 φ ｓｎ ｕ ａｃｒｉ ｓａ ｓａ ｓａ ｓａ ｓａ ｓａ ａ
盖热力消融的临界条件。
当式（ ３７）计算的 Ｔ＜０℃时，把式（３７）代入式（２０）得雪面净热通量
ｓ
?ｈ ＋ Ｔ）?（ｈ?ｋ ＋ ｈ?ｋ ＋ １? ｈ ） （３９）
ｍ
φ ｓａ ＝ （Ｔ－ Ｔ ＋ φ ｓａ０ ｓａ ｕ ｓ ｓ ｉ ｉ ｓａ
ａ
＜０总是成立。
在这种情况下，φ ｓａ
的 条 件 下，把 式 （９）中 冰 面 温 度 Ｔ 代 入 式 （１５）可 得 冰 盖 温 度 的 垂 向 分 布 计 算
ｓ ｉｓ
在已知 Ｔ和 φ ｓａ
公式
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