Page 30 - 2023年第54卷第3期

消融模型，假设水温是时间的线性函数，认为来自冰底面的融蚀是冰盖热力消融的主导因子，气温的
影响可忽略不计，开发了一种模拟河流冰盖的热力生消的改进度 － 日法经验模型。王军等 ［６］ 分析比较
了国内外典型的冰盖热力增厚和消融模型，通过引入 Ｃｏｌｂｕｒｎ类比法计算冰盖下的热通量，在热力学
方程中引入河流流量、水流流速、水位河道坡降、冰盖糙率等因素，提出了改进的度 － 日法冰厚计算
模型。总的来说，前述度－ 日法模型中所考虑的大气热交换因素主要是气温，即使个别考虑了太阳辐
射，但是因采用月平均，忽视了阴天和晴天太阳辐射的差异，以及一天中太阳辐射随时间的变化，导
致这些模型的实用性取决于经验参数的选择，普适性较差。此外，虽然一些模型考虑了雪盖厚度的影
响，但是缺乏计算分析实例。为此，杨开林研究了河湖与大气的热交换，考虑了太阳辐射、地表（水
面，冰面，雪面）与大气的长波辐射、地表蒸发和对流的热交换与气温、水雪冰的表面温度、云量、
湿度、风速、大气压等的 函 数 关 系 ［７］ ；提 出 了 水 面、冰 面 和 雪 面 的 太 阳 辐 射 反 照 率 参 数 化 通 用 模
型 ［８］ ；考虑了水体与大气和渠床热交换的影响，建立了明流一维流动水温模型，提出了水温发生变化
的临界气温判据，分析了明流水温的时空变化规律 ［９］ ；研究了太阳辐射的透射和河床地温对水温的影
响 ［１０］ ，以及渡槽水体的热交换及水温和含冰率的时空变化规律 ［１１］ 。研究结果表明：（１）正确考虑地
表与大气热交换各因素的影响是提高冰情预测准确性的发展方向；（２）水体与渠床和渡槽的热交换必
须考虑。
本文的主要目的，基于参考文献［７ － １１］的研究，首先建立雪盖和冰盖的热传导基本方程，然后分
析冰下水温的时空变化规律，雪盖与大气热交换的计算方法，雪面温度及冰盖温度的垂向分布，冰盖
热力增厚和消融的临界条件及数值模拟，最后通过实测资料检验所提数学模型。

２ 雪盖和冰盖的热传导基本方程

在冰盖被积雪覆盖的条件下，当雪盖表面温度 Ｔ＜０时，冰盖的热力增厚和消融只在冰底面发生，
ｓ
可以采用平板热传导理论描述雪盖和冰盖的热传导过程。
２．１ 雪盖的热传导 当假设雪盖是均质平板，即热传导只在垂直方向进行，则雪盖的一维热传导方
程是
Ｃ
ρ ｓ ｐｉ  Ｔ?  ｔ ＝  （ｋ  Ｔ?  ｚ）?  ｚ －  Ｉ ?  ｚ，０ ≤ｚ ≤ｈ ｓ （１）
ｖｉｓ
ｓ
３
为雪的密度，新雪盖的密度在 ７０～１９０ｋｇ?ｍ 之间；Ｃ 为冰的比热，Ｊ?（ｋｇ·℃）；Ｔ为雪盖 ｚ处
式中：ρ ｓ
ｐｉ
的温度，℃；ｔ为时间，ｓ；ｋ为雪的导热系数，新雪的导热系数在 ０．０６０～０．２００Ｗ?（ｍ·℃）之间；ｚ为
ｓ
２
离开雪盖表面的距离，ｍ；Ｉ 为雪盖 ｚ处的太阳辐射可见光的单位体积内热，Ｗ?ｍ ；ｈ为雪盖的厚
ｖｉｓ
ｓ
度，ｍ。
当忽略  Ｔ?  ｔ的影响，假设雪盖中的热力条件是准稳态的，则雪盖的一维热传导方程可简化为
 （ｋ  Ｔ?  ｚ）?  ｚ ＝  Ｉ ?  ｚ，０ ≤ｚ ≤ｈ ｓ （２）
ｓ
ｖｉｓ
Ｂｒｉｅｇｌｅｂ等 ［１２］ 在模拟北极气候系统模式 ＣＣＳＭ３中，认为大气传导给雪盖表面的净热通量，除太阳
辐射 ７０％可见光区热通量外，在雪盖表面很薄一层就完全被吸收，则雪盖的边界条件是：
＝
ｚ ＝ ０ ，Ｔ ＝ Ｔ，－ ｋ  Ｔ?  ｚ ｚ ＝ ０ φ ｓａ － ０ ．７ｃ φ ｓｎ （３）
ｓ
ｓ
ｐａｒ
ｚ ＝ ｈ，Ｔ ＝ Ｔ ｉｓ （４）
ｓ
２
为大气传导给雪盖表面的净热通量，Ｗ?ｍ ；Ｔ 为雪面温度，℃；Ｔ 为冰面温度，即雪盖和
式中：φ ｓａ ｓ ｉｓ
的比值，ｃ ＝ ０．４４３ !０．４８３，
冰盖交界面的温度，℃；ｃ 为雪面上可见光热通量与太阳辐射净热通量 φ ｓｎ ｐａｒ
ｐａｒ
与天气状况有关，晴天取较小值，阴天取较大值 ［１３］ 。当没有雪盖时，φ ｓａ 为大气传导给冰面的净热通
量，Ｔ＝ Ｔ。
ｓ ｉｓ
透射穿过冰盖的太阳辐射可见光热通量可描述为 ［１０］
（１ － ｈ?（ｈ＋ ０ ．０１）） （５）
ｖｉｓ０ ｐａｒ ｓ ｓ
Ｉ ＝ ０ ．７ｃ φ ｓｎ
２
式中 Ｉ 为穿过雪盖的太阳辐射可见光的热通量，Ｗ?ｍ 。
ｖｉｓ０
０
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