Page 32 - 2023年第54卷第3期

３ 冰盖下水温的时空变化

由于冰盖下的水温取决于水体与冰盖和床底的热交换及太阳辐射的透射，当把河道分为 ｍ段，则
应用特征线方法可得如下水温随时间变化的递推计算公式 ［１０］
Ｔ ｗｐ，ｉ ＝ （ － ｃ ＋ （ｂＴ ＋ ｃ）ｅｘｐ（ｂ Δ ｔ?（ ρ Ｃ Ａ）））?ｂ，ｉ ＝ １ ，２，…，ｍ （２２ａ）
Ｐ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ ｗｐ，ｉ － １
ｉ
ｉ
ｉ
＋ ｈ Ｔ ） ＋ χ ｈ Ｔ （２２ｂ）
ｗｂｅ
ｂ ＝－ Ｂｈ － χ ｈ ，ｃ ＝ Ｂ（ φ ｓｔ ｗｉ ｍ ｗｂｅ ｂｅ
ｗｉ
０．８
ｈ ＝ １６２２ Ｖ ?Ｒ ０．２ （２２ｃ）
ｗｉ ｗ
式中：下标 “ｉ” 为河段编号；ｍ为河段数；Ｔ 为河段 ｉ进口时刻 ｔ 的水温，℃；Ｔ 为河段 ｉ出口
ｗｐ，ｉ － １ ｉ － １ ｗｐ，ｉ
３
时刻 ｔ的水温，℃；Δ ｔ ＝ ｔ － ｔ ，ｓ；ρ 为水的密度，ｋｇ?ｍ ；Ｃ为水的比热，Ｊ?ｋｇ℃；Ａ为过水断面面
ｉ － １
ｉ
ｉ
ｉ
ｐ
２
２
积，ｍ ；Ｂ为水表面宽度，ｍ； χ 为渠道湿周，ｍ；ｈ 为水和冰盖的热交换系数，Ｗ?（ｍ·℃）；Ｒ 为
ｗｉ ｗ
２
水力半径，ｍ；Ｖ为断面平均流速，ｍ?ｓ；ｈ 为水体与河床的等效热交换系数，Ｗ?（ｍ·℃）；Ｔ 为河
ｂｅ
ｗｂｅ
床下垫层等效地温，℃。
由于 Δ ｔ ＝ Δ ｘ?Ｖ，式（２２ａ）可改写为
ｉ ｉ ｉ
Ｔ ＝ （ － ｃ ＋ （ｂＴ ＋ ｃ）ｅｘｐ（ｂ Δ ｘ?（ ρ Ｃ Ｑ）））?ｂ，ｉ ＝ １ ，２，…，ｍ （２３）
ｗｐ，ｉ ｉ ｉ ｗｐ，ｉ － １ ｉ ｉ ｉ Ｐ ｉ ｉ
３
式中：流量 Ｑ ＝ ＶＡ，ｍ ?ｓ；ｘ为沿流向的距离，ｍ。由于系数 ｂ＜０总是成立，水温 Ｔ 随着距离 ｘ＝
ｉ ｉ
ｉ
ｗｐ，ｉ
ｉ
ｉ
ｘ＋ Δ ｘ＋ Δ ｘ＋ …＋ Δ ｘ的增加呈指数规律变化，逐渐趋近于一个平衡温度 Ｔ ，即
０ １ ２ ｉ ｗｃ，ｉ
Ｔ ＝ Ｔ ≈ － ｃ?ｂ＝ ［（Ｂ（ φ ｓｔ ＋ ｈ Ｔ ） ＋ χ ｈ Ｔ ）?（Ｂｈ ＋ χ ｈ ）］＞０ （２４）
ｗｐ，ｉ ｗｃ，ｉ ｉ ｉ ｗｉ ｍ ｗｂｅ ｂｅ ｗｉ ｗｂｅ ｉ
χ
考虑 ｈ ｈ 、Ｂ ≈ 和 Ｔ ＝ ０，则水体传导给冰底面的热通量
ｗｂｅ
ｗｉ
ｍ
＝ ｈ（Ｔ － Ｔ ） ≈［ｃ － （ｂＴ ＋ ｃ）ｅｘｐ（ｂ Δ ｘ?（ ρ Ｃ Ｑ））］?Ｂ （２５）
φ ｗｉ ｗｉ ｗｐ，ｉ ｍ ｉ ｉ ｗｐ，ｉ － １ ｉ ｉ ｉ Ｐ ｉ
当观察点 ｘ＝ ｘ＋ Δ ｘ＋ Δ ｘ＋ …＋ Δ ｘ上游存在长距离冰封河段，则由式（２５）得
ｉ ０ １ ２ ｉ
＋ ｈ Ｔ （２６）
ｉ
φ ｗｉ ≈ｃ?Ｂ ≈φ ｓｔ ｗｂｅ ｂｅ
等于太阳辐
ｉ
上式表明，当观察点 ｘ上游存在长距离冰封河道时，水体传递给冰底面的净热通量 φ ｗｉ
与河床地温热通量 ｈ Ｔ 之和。
射透射入水体的热通量 φ ｓｔ
ｗｂｅ ｂｅ
４ 雪盖与大气的热交换
雪盖与大气的热交换由六个部分组成：太阳净辐射（短波辐射）、雪面长波辐射、大气长波逆辐
射、雪面蒸发、对流、降雪，数学模型是
＝ ＋ － － － ＋ （２７）
φ ｓａ φ ｓｎ φ ａ φ ｂ φ ｅ φ ｈ φ Ｐ
２ ２
式中：φ ｓｎ 为雪面太阳辐射净热通量，Ｗ?ｍ ；φ ａ 为大气长波逆辐射热通量，Ｗ?ｍ ；φ ｂ 为雪面长波辐射
２ ２ ２
热通量，Ｗ?ｍ ；φ ｅ 为雪面蒸发热通量，Ｗ?ｍ ；φ ｈ 为雪面空气对流的热通量，Ｗ?ｍ ；φ Ｐ 为降雪产生的
２
热通量，Ｗ?ｍ 。在一般情况下，降雪热通量 φ Ｐ 较小，可忽略不计。
与雪面反照率的关系是
太阳辐射净热通量 φ ｓｎ
＝ （１ － ａ） （２８）
φ ｓｎ φ ｓｃ ｓｉ
２
为雪面太阳辐射入射的热通量，与大气透明度、大气质量和云量有关，Ｗ?ｍ ；ａ为雪面反
式中：φ ｓｃ ｓｉ
照率。当冰盖面上没有积雪时，式（２７）（２８）也适用于冰面。
ａ与雪厚、雪面温度、冰盖反照率和雪的类型有关，可采用水冰雪反照率参数化通用模型计算 ［８］
ｓｉ
{ ａ ＝ ａ［１ － ｈ?（ｈ＋ ０ ．０１）］ ＋ ［ａ＋ ０ ．０８ｍｉｎ（ Δ Ｔ，０）］ｈ?（ｈ＋ ０ ．０１）， ｈ＞０，Ｔ＜０ （２９）
ｓ
ｓｉ
ｓ
ｓ
ｓ
ｓ
ｓ
ｓ
ｓｓ
Ｔ≥０
ａ ＝ ０ ．３８，
ａ
ｓｉ
Δ Ｔ ＝ Ｔ － Ｔ－ １
ｍ
ｓ
式中：ａ为冰的反照率；ａ为干雪的日平均反照率，取值范围 ０．８３～０．８５。雪实际上就是颗粒状的冰，
ｓ
ｓｓ
所以冰点温度 Ｔ ≈０℃。Ｈｅｎｎｅｍａｎ等 ［１３］ 的原型观测表明，当气温由负转正时，雪盖在几小时就会融
ｍ
２
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