Page 56 - 2023年第54卷第3期

图 ２ 耦合界面的通量计算方法

当 Ｓ ≥Ｓ ＞０时，耦合界面位置向淹没区移动，通过耦合界面的通量采用 Ｆ ｉ，ｊ ＋ １?２ ＝ Ｆ ＝ ［ｈｖ，０］ Ｔ
ｉ，ｊ
ＤＮ
ＤＮ
ＵＰ
计算，此时耦合界面上只传递质量，不传递动量。
Ｓ Ｆ － Ｓ Ｆ ＋ Ｓ Ｓ （Ｕ － Ｕ ）
ＵＰ
ＤＮ ＵＰ
ＤＮ
ＤＮ
ＵＰ
ＵＰ
ＤＮ
当 Ｓ ＜０＜Ｓ 时，采用 Ｆ ＝ ｆ（Ｆ ，Ｆ ） ＝ 计算通过耦合界面
ＤＮ ＵＰ ｉ，ｊ ＋ １?２ ＤＮ ＵＰ
Ｓ － Ｓ
ＵＰ ＤＮ
Ｔ
２
２
Ｔ
的通量，其中 Ｕ ＝ ［ｈ，０］ ，Ｕ ＝ ［ｈ，ｈｖ］ Ｔ ，Ｆ ＝ ［ｈｖ，０］ ，Ｆ ＝ ［ｈｖ，ｈｖ＋ ｇｈ?２］ Ｔ 。在耦合
ＤＮ ｉ，ｊ ＵＰ ｉ，ｊ ＋ １ ＤＮ ｉ，ｊ ＵＰ ｉ，ｊ ＋ １
界面既传递质量又传递动量，耦合界面不移动。
２
２
当 Ｓ ＜０，Ｓ ＜０时，耦合界面的通量采用 Ｆ ＝ Ｆ ＝ ［ｈｖ，ｈｖ＋ ｇｈ?２］ Ｔ ，淹没区扩大，耦合
ＤＮ ＵＰ ｉ，ｊ ＋ １?２ ＵＰ ｉ，ｊ ＋ １
界面向非淹没区移动，耦合界面既传递质量，又传递动量。
在 ＳＷＭＭ等水文模型中，由于采用一维非线性水库方法，汇流计算存在误差，难以实现水文汇流
过程与二维水动力过程的动态双向耦合。本文采用适合二维流动的非线性水库水量平衡公式和曼宁公
式，构建地表水文和二维水动力过程的动态双向耦合模型，并通过 ＣＭＩ无缝连接两种模型，模型耦合
机理与洪涝发生及发展过程更加接近。利用特征波法分析耦合动边界位置移动方向，保证通过耦合界
面的质量、动量守恒。对比单向耦合模型要先后计算水文和水动力模型，本文提出的耦合方法中两种
模型同时计算，两个模块之间不需要等待人工处理数据，在保证计算精度的同时节省了总的计算时
间。与全域二维水动力模型相比，本文构建的耦合模型将明显提高计算效率。
３ 算例验证
３．１ 二维降雨径流实验算例 Ｃｅａ等 ［３０］ 进行了一个简化的降雨径流实验，降雨在空间上分布均匀。
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