Page 31 - 2023年第54卷第4期

砌外侧温度
Ｔ（ｌｎＲ?Ｒ）?ｋ＋ Ｔ（ｌｎＲ?Ｒ）?ｋ
Ｔ ＝ ｓ ２ １ ２ Ｄ １ １ （９）
１
（ｌｎＲ?Ｒ）?ｋ＋ （ｌｎＲ?Ｒ）?ｋ
１ １ ２ １ ２
隧洞衬砌内表面的热通量
ｄＴ ｋ Ｔ－ Ｔ ｓ
１
１
＝－ ｋ ＝－ （１０）
φ ｗｂ １
ｄｒ ＲｌｎＲ?Ｒ
ｒ ＝ Ｒ １
２
为隧洞衬砌内表面净热通量，Ｗ?ｍ ；ｋ为衬砌导热系数，Ｗ?（ｍ·℃）；ｋ为围岩变温层导热
式中：φ ｗｂ １ ２
系数，Ｗ?（ｍ·℃）；
将式（ ９）代入式（１０）可得
＝ ｋ（Ｔ－ Ｔ） （１１）
φ ｗｂ Ｅ ｓ Ｄ
１ １
ｋ＝ （１２）
Ｅ
Ｒ（ｌｎＲ?Ｒ）?ｋ＋ （ｌｎＲ?Ｒ）?ｋ ２
１
１
２
１
式中：ｋ为隧洞等效导热系数，Ｗ?（ｍ·℃）。在计算的过程中，一般可取围岩变温层外径 Ｒ ＝ （２～３）
Ｅ ２
Ｒ ［１３ － １４］ ，或者变温层厚度Ｒ－ Ｒ ＝ （１～２）Ｒ。
２
类似地，当衬砌层和围岩变温层可划分为 ｍ层时，隧洞等效导热系数
１ １
ｋ＝ （１３）
Ｅ
ｍ － １
１ １ ｊ ＋ １ ｊ ｊ ＋ １
Ｒ（ｌｎＲ?Ｒ）?ｋ＋ ∑ ｊ ＝ １ （ｌｎＲ ?Ｒ）?ｋ
由于水体与隧洞衬砌内表面的水温 Ｔ≈Ｔ ｓ ［１０］ ，所以式（１１）可改写为
ｗ
＝ ｈ （Ｔ－ Ｔ） （１４）
φ ｗｂ ｗｂ ｗ Ｄ
２
式中 ｈ 为水体与隧洞的热交换系数，表示水体与隧洞表面热交换能力的系数，这时 ｈ ＝ ｋ，Ｗ?（ｍ·℃）。
Ｅ
ｗｂ
ｗｂ
３ 有压隧洞水温的时空变化规律
随着有压隧洞水体与洞壁的热交换，热量通过水流的运动和紊动向下游和整个过水断面传递，在
一维条件下，沿流向的对流－ 热扩散方程是
    Ｔ ｗ
（ ρ ＣＡＴ） ＋ （ＡＶ ρ ＣＴ） －  ｘ ( ＡＥρ Ｃ ) ＝－ χ （１５）
φ ｗｂ
 ｔ ｐ ｗ  ｘ ｐ ｗ ｘ ｐ  ｘ
３
式中：Ｔ为水的断面平均温度，℃；ｔ为时间，ｓ；ｘ为距离，ｍ；ρ 为水的密度，ｋｇ?ｍ ，常温下 ρ≈
ｗ
２
３
１０００ｋｇ?ｍ ；Ｃ为水的比热，在 ０℃时 Ｃ ＝ ４２１７．７Ｊ? （ｋｇ·℃）；Ａ为隧洞过水断面面积，ｍ ；Ｖ为水的
ｐ ｐ
断面平均流速，ｍ?ｓ；Ｅ为热扩散系数； χ 为湿周，ｍ。式（１５）等号左边第一项表示过水断面热量随时
ｘ
间的变化；第二项表示过水断面热量随水体运动的变化，又称为热量的对流传递；第三项表示过水断
面热量随水体热扩散的变化。式（ １５）等号右边为水体与隧洞的热交换量。
在冰水力学分析中，水体热扩散项可忽略不计 ［７］ ，这时式（１５）可改写为
ｄＴ ｂＴ＋ ｃ
ｗ ｗ
＝ （１６）
ｄｔ ρ Ｃ Ａ
Ｐ
ｄｘ?ｄｔ ＝ Ｖ （１７）
ｄ  ｄｘ  
式中： ＝ ＋ ＝ ＋ Ｖ ；ｂ ＝－ ２ π Ｒｈ ＜０；ｃ ＝ ２ π Ｒｈ Ｔ；ｘ为液体质点随时间 ｔ变化的运动轨迹，
ｗｂ
ｗｂ Ｄ
ｄ ｔ  ｔ ｘｄｔ  ｔ  ｘ
称为特征线。
当把隧洞分成为 ｍ段，在每一段参数 ｂ、ｃ、Ａ为常数，则对式（１６）沿特征线积分得水温的递推计
算公式
Ｔ ＝ （ － ｃ ＋ （ｂＴ ＋ ｃ）ｅｘｐ（ｂ Δ ｔ?（ ρ Ｃ Ａ）））?ｂ，ｉ ＝ １ ，２，…，ｍ （１８）
ｗｐ，ｉ ｉ ｉ ｗｐ，ｉ － １ ｉ ｉ ｉ Ｐ ｉ ｉ
式中：下标 “ｉ” 为洞段编号；Ｔ ｗｐ，ｉ － １ 为洞段 ｉ进口时刻 ｔ 的水温，℃；Ｔ 为洞段 ｉ出口时刻 ｔ的水
ｉ
ｗｐ，ｉ
ｉ － １
温，℃；Δ ｔ ＝ ｔ － ｔ ，ｓ。
ｉ ｉ ｉ － １
— ４ ０ ７ —