Page 33 - 2023年第54卷第4期

ｈ ＝ １?（１?ｋ＋ １?ｈ） （２９）
ｔｂ Ｅ ｔｓ
式中 ｈ 为气体与隧洞的热交换系数。对于城门洞型无压隧洞的弧形顶拱，ｋ由式（１３）确定，记为 ｈ ＝
ｔｂ
ｔｂ
Ｅ
ｈ ；对于直墙，根据文献［１０］
ｔｂ，ａ
ｍ
ｔｂ ｔｂ，ｓ ｊ ｊ ｔｓ
ｈ ＝ ｈ ＝ １? （ ∑ ｊ ＝ １ （ｈ?ｋ） ＋ １? ｈ） （３０）
隧洞内空气的温度受沿程洞壁温度和水温的影响，当假设无压隧洞气体为不可压缩流体，忽略热
扩散的影响，则气体一维对流方程是
ＡＣ ＵＴ）
ＡＣ Ｔ）  （ ρ ａ ａ ｐａ
 （ ρ ａ ａ ｐａ ａ ａ ａ ２
＋ ＝ （ χ ｈ ＋ χ ｈ ）（Ｔ － Ｔ） ＋ Ｂ（ｆＴ－ ｆＴ＋ ｆ） （３１）
 ｔ  ｘ ａ ｔｂ，ａ ｓ ｔｂ，ｓ Ｄ ａ １ ａ ２ ａ ３
３
＝ １．２９ｋｇ?ｍ ；Ａ为隧洞截断面上空气的面积，
式中：ρ ａ 为空气密度，在 ０℃和 １个标准大气压下，ρ ａ ａ
２
ｍ ；Ｃ 为空气比热，初步计算可取 １０００Ｊ?（ｋｇ·℃）； χ 为弧形顶拱的周长，ｍ； χ 为隧洞直墙与气体
ｐａ
ａ
ｓ
接触的长度，ｍ；Ｂ为水面宽，ｍ。式（３１）等号右边第一项为隧洞围岩恒温层传导给气体的热通量，
而第二项为水面热对流传导给气体的热通量。
在一般情况下，城门洞型隧洞正常输水的水深 Ｈ小于直墙高度Ｚ。当已知隧洞断面水深 Ｈ、顶拱
ｓ
半径 Ｒ和圆心角 α （弧度），则
２
２
χ＝ α Ｒ， χ＝ ２ （Ｚ－ Ｈ），Ａ＝ Ｂ（Ｚ－ Ｈ） ＋ ０ ．５ α Ｒ－ α Ｒ－ α ２ （３２）
ａ ｓ ｓ ａ ｓ 槡
在已知输水流量 Ｑ和隧洞底宽 Ｂ时，可采用下述方法计算水深 Ｈ。假设流动为均匀流，断面平均
流速
Ｑ １ １ ＢＨ ２?３
２?３
Ｖ ＝ ＝ Ｒ Ｊ ＝ Ｊ
ｗ槡 ( ) 槡
ＢＨ ｎ ｎ Ｂ ＋ ２Ｈ
即
Ｑ １ ＢＨ ２?３
Ｆ ＝ － ( ) 槡 （３３）
Ｊ ＝ ０
ＢＨ ｎ Ｂ ＋ ２ Ｈ
式中：Ｖ为水流平均流速，ｍ?ｓ；ｎ为洞壁曼宁糙率系数，混凝土衬砌隧洞一般取 ｎ ＝ ０ ．０１４；Ｒ 为水力
ｗ
半径，ｍ；Ｊ为水力坡度或者底坡。采用数值计算方法可从式（３３）解出水深 Ｈ。
采用特征线方法，式（ ３１）可改写为
２
ｄＴ ａＴ＋ ｂＴ＋ ｃ
ａ ａ ａ ａ ａ ａ
＝ （３４）
ｄｔ ρ ａ ａ ｐａ
ＡＣ
ｄｘ?ｄｔ ＝ Ｕ ａ （３５）
ｄ  
式中： ＝ ＋ Ｕ ａ ；ａ＝ Ｂｆ；ｂ＝－ （ χ ｈ ＋ χ ｈ ＋ Ｂｆ）；ｃ＝ （ χ ｈ ＋ χ ｈ ）Ｔ ＋ Ｂｆ。
ｓ ｔｂ，ｓ
２
ａ ｔｂ，ａ
ａ
ａ
ｓ ｔｂ，ｓ
ａ
１
３
Ｄ
ａ ｔｂ，ａ
ｄ ｔ  ｔ  ｘ
２
由于实际工程中 ｂ－ ４ ａｃ＞０总是成立，下面分析一种典型情况：
ａ ａ ａ
（ １）无压隧洞的流动为准稳态均匀流，水流流速 Ｖ沿程不变，且水温 Ｔ变化较小，可视为常数；
ｗ
（ ２）当假设无压隧洞中气体的流动是由水流的运动引起，并取风速和水流流速的方向相同，则 Ｕ ＝
０ ，即气体流速 Ｕ ＝ Ｖ；
ａ
（ ３）衬砌和围岩特性沿程不变，包括衬砌厚度、导热系数、围岩温度Ｔ等。
Ｄ
在上述假设条件下，常微分方程式（ ３４）的解是
１ Ｔ＋ ｒ Ｔ ＋ ｒ ｔ － ｔ
０
１
ａ０
１
ａ
ｌｎ ( ) ＝－
ＡＣ
２
ａ０
槡 ｂ－ ４ａｃ Ｔ＋ ｒ Ｔ ＋ ｒ ρ ａ ａ ｐａ
２
ａ
２
ａ
ａ ａ
整理得气温随时间的变化。
{ Ｔ ＋ ｒ }{ Ｔ ＋ ｒ }
１
ａ０
ａ０
１
Ｔ＝ － ｒ ＋ ｒ ｅｘｐ（ － ｒ（ｔ － ｔ）） １ － ｅｘｐ（ － ｒ（ｔ － ｔ）） （３６）
ａ １ ２ Ｔ ＋ ｒ ３ ０ Ｔ ＋ ｒ ３ ０
ａ０ ２ ａ０ ２
式中 Ｔ 为 ｔ ＝ ｔ时刻的气温
ａ０ ０
２
２
２
ｂ＋ ｂ－ ４ ａｃ ｂ－ ｂ－ ４ ａｃ 槡 ｂ－ ４ ａｃ
槡
槡
ａ ａ
ａ
ａ ａ
ａ
ａ ａ
ａ
ａ
ａ
ｒ＝ ，ｒ＝ ，ｒ＝
１ ２ ３
２ａ ２ａ ＡＣ
ａ ａ ρ ａ ａ ｐａ
— ４ ０ ９ —