Page 32 - 2023年第54卷第4期
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对式（１７）积分可得 Δ ｔ ＝ Δ ｘ?Ｖ，所以式（１８）可改写为
ｉ ｉ ｉ
Ｔ ＝ （ － ｃ ＋ （ｂＴ ＋ ｃ）ｅｘｐ（ｂ Δ ｘ?（ ρ Ｃ Ｑ）））?ｂ，ｉ ＝ １ ，２，…，ｍ （１９）
ｗｐ，ｉ ｉ ｉ ｗｐ，ｉ － １ ｉ ｉ ｉ Ｐ ｉ
３
式中 Ｑ ＝ ＡＶ为隧洞流量，ｍ ?ｓ。
ｉ ｉ
由于系数 ｂ＜０总是成立，所以，不论隧洞进口水温 Ｔ 是大于还是小于 ０℃，水温 Ｔ 随着时间
ｉ ｗｐ，０ ｗｐ，ｉ
ｔ ＝ ｔ ＋ Δ ｔ ＋ Δ ｔ ＋ …＋ Δ ｔ或者距离 ｘ＝ ｘ＋ Δ ｘ＋ Δ ｘ＋ …＋ Δ ｘ的增加呈指数规律变化，逐渐趋近于一个洞段
ｉ ０ １ ２ ｉ ｉ ０ １ ２ ｉ
恒温层温度
Ｔ ≈ － ｃ?ｂ＝－ ２ π Ｒｈ Ｔ ?（ － ２ π Ｒｈ ） ＝Ｔ Ｄｉ （２０）
ｉ
ｉ ｗｂｉ Ｄｉ
ｗｃ，ｉ
ｉ
ｉ ｗｂｉ
综上所述，可得重要结论：如果有压隧洞足够长到冰期出口水温大于 ０℃，则隧洞出口下游渠道
一定长度不会发生流冰现象。
４ 无压隧洞内的气温
无压隧洞进出口与大气相通，大气温度的变化必然影响洞内气
温的沿程分布和随时间的变化，而洞壁温度和水温也会影响洞内气
温的变化，与此同时，洞内气温的变化也会影响水温的变化，所以
了解洞内气温变化规律是分析水温变化规律的基础。以输水工程普
遍采用的城门洞型无压隧洞为例，如图 ２所示，分析洞内气温的变
化规律。
冬季冰情原型观 测 表 明，明 渠 输 水 工 程 水 道 上 的 相 对 湿 度 较
大，以南水北调中线工程京石段为例，日平均相对湿度为 ５７．５％～ 图 ２ 城门洞型无压隧洞示意图
７１．１％，最高日相对湿度为 ８１．５％～９６．１０％ ［３］ 。考虑到无压隧洞内的气体空间有限，大气进入隧道后
在水体蒸发作用下易达到饱和状态，即相对湿度 Ｒ ＝ １００％，在此条件下，水面蒸发的影响可忽略不
ｈ
计，无压隧洞内气体与水体的热交换主要受对流影响，基于俄罗斯冬季公式 ［９］ ，对流的热通量是
－ ３
＝ ｈ （Ｔ－ Ｔ） ＋ ０．１５８ × １０ ｐ（Ｔ－ Ｔ） ２ （２１）
φ ｗａ ｗａ ｗ ａ ａ ｗ ａ
－ ４
ｈ ＝ ６ × １０ ｐ（６．０４ ＋ ２．９５Ｕ） （２２）
ａ
ｗａ
２
２
为气水热交换净热通量，Ｗ?ｍ ；ｈ 为气水对流热交换系数，Ｗ?（ｍ·℃）；Ｕ为洞内气体相
式中：φ ｗａ ｗａ
对于水流的运动速度，ｍ?ｓ；ｐ为当地大气压，ｈＰａ。当假设气流与水流的大小和方向相同，则 Ｕ ＝ ０。
ａ
式（ ２１）可改写为
２
＝ ｆＴ－ ｆＴ＋ ｆ （２３）
φ ｗａ １ ａ ２ ａ ３
－ ３ ２
式中：ｆ ＝ ０ ．１５８ × １０ ｐ；ｆ ＝ ｈ ＋ ２ ｆＴ；ｆ ＝ ｈ Ｔ＋ ｆＴ。
１ ａ ２ ｗａ １ ｗ ３ ｗａ ｗ １ ｗ
气体与隧洞上部洞壁表面的对流热交换可描述为
＝ ｈ（Ｔ－ Ｔ） （２４）
φ ｔｂ ｔｓ ａ ｓ
２
２
为隧洞壁面净热通量，Ｗ?ｍ ；ｈ为空气与洞壁的对流热交换系数，Ｗ?（ｍ·℃），可采用下
ｔｓ
式中：φ ｔｂ
述经验公式计算 ［１５］
ｈ ＝ ６ ．２ ＋ ４．２Ｕ （２５）
ｔｓ ａ
式中 Ｕ为气体的速度，ｍ?ｓ。
ａ
考虑隧洞衬砌和围岩的热传导，可得
＝ ｋ（Ｔ－ Ｔ） （２６）
φ ｔｂ Ｅ ｓ Ｄ
联立求解式（２４）（２６）得
Ｔ?ｋ＋ Ｔ ?ｈ ｔｓ
Ｄ
ａ
Ｅ
Ｔ＝ （２７）
ｓ
１?ｋ＋ １? ｈ
Ｅ ｔｓ
把式（ ２７）代入式（２６）得隧洞壁面净热通量
＝ ｈ（Ｔ－ Ｔ） （２８）
φ ｔｂ ｔｂ ａ Ｄ
— ４ ０ —
８
