Page 41 - 2023年第54卷第4期

低。例如，假设优化调度涉及水库数量为 Ｍ个，每个水库设置 Ｊ种汛控水位方案，每次优化计算耗时
Ｊ
Ｊ
ＴＣ，则需要优化计算 Ｍ 次，其计算总耗时随汛控水位方案设置数目呈指数增长，为 Ｍ × ＴＣ。因此，
为提升求解效率，本文基于 “模拟－ 优化” 框架，设置各水库汛控水位和控泄流量的上下限，基于各
水库常规防洪调度规则，模拟水库水位与防洪控制点流量过程，然后采用 ＮＳＧＡ － Ⅱ算法，优化水库汛


Ｊ
控水位控泄方案，仅需计算一次，相应的计算总耗时为 ＴＣ ，显然 ＴＣ Ｍ × ＴＣ。基于 “模拟－ 优化”
框架的具体求解步骤如下：
（１）构建考虑分级防洪与发电调度需求的梯级水库汛控水位优化调度模型。其中，针对中小洪水，
选择式（ １）和式（６）作为目标函数；针对大洪水，选择式（３）和式（６）作为目标函数；针对特大洪水，
选择式（ ４）和式（６）作为目标函数。
（２）设置各水库汛控水位和控泄流量上下限和 ＮＳＧＡ － Ⅱ算法的相关参数，包括：最大迭代次数为
Ｋ、交叉和变异的概率分别为 ｐ和 ｐ，种群规模 ＮＰ等。本文中，Ｋ ＝ ５００，ｐ＝ ０．８，ｐ＝ ０．２，ＮＰ ＝ １００。
２
１
２
１
（３）分别针对中小洪水、大洪水以及特大洪水，令迭代次数 ｋ ＝ １ ，随机初始化一个父代种群 Ｐ，
ｋ
基于水库常规防洪调度规则，计算种群内不同个体的防洪和发电目标的适应度值，并将所有个体按非
支配关系排序，计算其拥挤度。
（４）采用选择、交叉、变异算子产生子种群 Ｑ。
ｋ
（ ５）将父代种群与子代种群合并组成 Ｒ，种群规模为 ２ＮＰ；对 Ｒ进行非支配排序，产生非支配集
ｋ ｋ
并计算拥挤度，并生成新父种群 Ｐ 。
ｋ ＋ １
（ ６）通过选择、交叉、变异算子产生子种群 Ｑ ，迭代次数 ｋ ＝ ｋ ＋ １ 。
ｋ ＋ １
（ ７）重复步骤（５）（６），直至迭代次数达到 Ｋ，获取面向不同量级洪水的防洪与发电优化调度的
Ｐａｒｅｔｏ解集，及其相应的汛控水位控泄方案。
２．３ 基于熵权法的多目标评价 汛控水位方案的比选是一个多属性决策问题，除了考虑防洪、发电效
益外，还需要考虑汛末水位、调度期内最高水位等多个指标的影响。本文采用水电站发电量（ＰＧＩ）、
防洪控制点洪峰流量（ ＦＰＩ）、动用防洪库容占比（ＦＣＩ）、防洪控制点超额洪量（ＥＶＩ）、梯级水库汛末水
位回归率（ ＦＥＩ）以及梯级水库调度期内最高水位指标（ＺＭＩ）作为评价指标，在不降低原防洪标准的前
提下，比选汛控水位方案。各指标定义如下：
（ １）水电站发电量（ＰＧＩ），该指标表示水电站防洪调度期内发电总量，由式（７）变换得到。
Ｍ Ｔ
ＰＧＩ ＝ ｋＱ （ｔ）Ｈ （ｔ） Δ ｔ （１３）
∑∑
ｍ
ｆｄ，ｍ
ｍ
ｍ＝１ ｔ ＝１
（ ２）防洪控制点洪峰流量（ＦＰＩ），该指标表示经防洪调度后，防洪控制点的洪峰流量值，由式（１）
变换得到。
ｍａｘ
ｍａｘ
ｍａｘ
ｍａｘ
ＦＰＩ ＝ ｍａｘ［Ｑ ，Ｑ ，…，Ｑ ，…，Ｑ ］ （１４）
１
２
ｎ
Ｎ
ｍａｘ
式中 Ｑ 为第 ｎ防洪控制点洪峰流量。
ｎ
（ ３）动用防洪库容占比（ＦＣＩ），该指标表示调度期内，梯级水库动用的防洪库容占总防洪库容的比
值情况，由式（ ３）变换得到。
ｍａｘ
Ｍ Ｖ － Ｖ（１）
ｍ
∑ [ ｍ ｆ ]
ｍ＝１ Ｖ ｍ
ＦＣＩ ＝ × １００％ （１５）
Ｍ
（ ４）防洪控制点超额洪量（ＥＶＩ），该指标针对特大洪水，表示调度期内防洪控制点超过安全流量
的洪量，由式（ ５）变换得到。
Ｎ Ｔ
ＥＶＩ ＝ ［ φ （Ｑ（ｔ） － Ｑ ） Δ ｔ］ （１６）
∑∑
ｎ
ｓ，ｎ
ｎ ＝１ ｔ ＝１
（５）汛末水位回归率（ＦＥＩ），该指标表示调度期末梯级水库各水库水位回到汛控水位的比例，该指
标越接近于 １００％，说明有更多水库水位期末回到汛控水位，计算公式如下。
— ４ １ ７ —