Page 42 - 2023年第54卷第4期

Ｍ
∑ ［Ｚ（Ｔ ＋ １）?Ｚ（１）］
ｍ
ｍ
ｍ＝１
ＦＥＩ ＝ × １００％ （１７）
Ｍ
（ ６）梯级水库调度期内最高水位指标（ＺＭＩ），该指标表示调度期内水库达到的最高水位与所允许
达到的水位上限的比值，该指标越小说明调度期内水库最高水位越低，有利于防洪安全，计算公式
如下。
Ｍ
ｍａｘ
∑ ｛ｍａｘ［Ｚ（１），Ｚ（２），…，Ｚ（Ｔ ＋ １）］?Ｚ ｝
ｍ
ｍ
ｍ
ｍ
ｍ＝１
ＺＭＩ ＝ × １００％ （１８）
Ｍ
本文选择实 用性 较广 的熵 权法 ［２０］ ，基 于 上述多 目标 评价 指 标，比选 汛 控 水 位 方 案，具 体 步 骤
如下：
（ １）构建评价矩阵 Ｒ。
ｒ … ｒ
１，１ １，ｎ
Ｒ ＝ （ｒ） ＝  …  （１９）
ｉ，ｊ ｍ × ｎ
ｒ … ｒ
ｍ，１ ｍ，ｎ
式中 ｒ为第 ｉ种方案下第 ｊ指标的数值。
ｉ，ｊ
（ ２）归一化评价矩阵。对于正向和负向指标，按式（２０）处理；对于中间型指标，按式（２１）处理。
ｍｉｎ
ｒ － ｒ
ｉ，ｊ ｊ
正向指标
ｍａｘ
ｍｉｎ
ｒ － ｒ
ｊ
ｊ
ｙ ＝ （ ２０）
ｉ，ｊ ｍａｘ
ｒ － ｒ
ｉ，ｊ
ｊ
负向指标
ｍａｘ
ｍｉｎ
ｒ － ｒ
ｊ
ｊ
ｍｉｎ
ｒ － ｒ
ｉ，ｊ ｊ
ｒ ＜ａ
ｍｉｎ
ａ － ｒ ｉ，ｊ
ｊ
ｍａｘ
ｙ ＝ ｒ － ｒ （２１）
ｉ，ｊ ｊ ｉ，ｊ
ｒ ＞ｂ
ｉ，ｊ
ｍａｘ
ｒ － ｂ
ｊ
１ ｒ∈［ａ，ｂ］
ｉ，ｊ
ｍｉｎ
ｍａｘ
式中：ｙ 为归一化后的指标值；ｒ 和 ｒ 分别为第 ｊ指标下不同方案的最大值和最小值；［ａ，ｂ］表示
ｉ，ｊ ｊ ｊ
中间型指标的合理区间，ａ和 ｂ分别为下限值和上限值。
（ ３）确定评价指标的熵值。
１ ｍ
ｅ ＝－ ∑ ｆｌｎ（ｆ） （２２）
ｊ ｉ，ｊ ｉ，ｊ
ｌｎ ｍ ｉ ＝１
ｍ
ｉ，ｊ∑
式中：ｆ ＝ ｙ ｙ ；ｅ为第 ｊ指标的信息熵。
ｉ，ｊ ｉ，ｊ ｊ
ｉ ＝１
（４）利用信息熵计算指标权重。
１ － ｅ
ｊ
Ｗ ＝ （２３）
ｊ ｎ
∑ （１ － ｅ ）
ｊ
ｊ ＝１
式中 Ｗ为第 ｊ指标的权重。
ｊ
（ ５）计算方案的得分。
ｎ
ｉ ∑
Ｓ＝ ｒＷ ｊ （２４）
ｉ，ｊ
ｊ ＝１
式中 Ｓ为第 ｉ种方案的得分，分值最高者即为最优方案。
ｉ
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