Page 40 - 2023年第54卷第4期

ｖｚ
ｘｋ
式中：Ｖ（ｔ）为第 ｍ水库第 ｔ时段的库容；ｆ（ ）为第 ｍ水库的库容曲线；Ｚ 为第 ｍ水库汛控水位；
ｍ ｍ ｍ
Δ Ｚ 为第 ｍ水库汛控水位抬升幅度。
ｍ
（ ３）遵循最小洪灾损失准则，尽可能减少下游防洪控制点的超额洪量，以实现特大洪水降损调度
目标。目标函数可表示为：
Ｎ Ｔ
∑∑
ｆ ＝ ｍｉｎ ｛ ［ φ （Ｑ（ｔ） － Ｑ ） Δ ｔ］｝ （５）
３ ｎ ｓ，ｎ
ｎ ＝１ ｔ ＝１
式中：Ｑ（ｔ）为第 ｎ个防洪控制点的流量过程；Ｑ 为第 ｎ个防洪控制点的安全流量；Δ ｔ为计算时段
ｎ ｓ，ｎ
长；Ｔ为调度的总时段数；φ （ ）为超额洪量计算函数，按下式计算。
Ｑ（ｔ） － Ｑ ｓ，ｎ Ｑ（ｔ）＞Ｑ ｓ，ｎ
ｎ
ｎ
φ （Ｑ（ｔ） － Ｑ ） ＝ ０ { Ｑ（ｔ） ≤Ｑ ｓ，ｎ （６）
ｎ
ｓ，ｎ
ｎ
２．１．２ 发电调度目标 在不降低原防洪标准前提下，抬高汛控水位，可以增加梯级水库防洪调度期内
的发电效益。以梯级水库水电站总发电量最大为目标函数，按下式计算：
Ｍ Ｔ
∑∑
ｆ ＝ ｍａｘ ｋＱ ｆｄ，ｍ （ｔ）Ｈ （ｔ） Δ ｔ （７）
ｍ
ｍ
４
ｍ＝１ ｔ ＝１
式中：ｋ为第 ｍ水库出力系数；Ｑ （ｔ）为第 ｍ水库第 ｔ时段的发电流量；Ｈ （ｔ）为第 ｍ水库第 ｔ时段
ｍ ｆｄ，ｍ ｍ
的发电水头。
２．１．３ 约束条件 为满足水库防洪、兴利等调度需求，需考虑以下约束条件：
（ １）水库水量平衡约束：
［ Ｉ（ｔ） － Ｏ （ｔ）］ Δ ｔ ＝ Ｖ（ｔ ＋ １） － Ｖ（ｔ） ｍ＝ １，２，…，Ｍ （８）
ｍ
ｍ
ｍ
ｍ
式中 Ｉ（ｔ）为第 ｍ水库 ｔ时段的入库流量。
ｍ
（ ２）水库水位约束：
ｍａｘ
ｍｉｎ
Ｚ ≤Ｚ （ｔ） ≤Ｚ ｍ＝ １，２，…，Ｍ （９）
ｍ ｍ ｍ
ｍａｘ
ｍｉｎ
式中：Ｚ 和 Ｚ 分别为第 ｍ水库调度期内水位的上限和下限；Ｚ （ｔ）为第 ｍ水库 ｔ时段水位。
ｍ ｍ ｍ
（３）水库出库流量约束：
ｍｉｎ
ｍａｘ
Ｑ （ｔ） ≤Ｏ （ｔ） ≤Ｑ ［Ｚ （ｔ）］
ｍ ｍ ｍ ｍ
ｍｉｎ
ｎａｖ
ｅｃｏ
Ｑ （ｔ） ＝ｍａｘ ［Ｑ （ｔ），Ｑ （ｔ）］ ｍ＝ １ ，２，…，Ｍ （１０）
ｍ ｍ ｍ
ｍａｘ
ｍｉｎ
式中：Ｑ ［Ｚ（ｔ）］为第 ｍ水库 ｔ时段水位达到 Ｚ （ｔ）时，水库最大下泄流量；Ｑ （ｔ）为第 ｍ水库 ｔ时
ｍ ｍ ｍ ｍ
ｅｃｏ
ｎａｖ
段出库流量的下限；Ｑ （ｔ）和 Ｑ （ｔ）分别为第 ｍ个水库第 ｔ时段生态保证流量和通航保证流量。
ｍ ｍ
（ ４）水库调度期初水位约束：
ｓｔａｒｔ
Ｚ（１） ＝Ｚ ｍ＝ １ ，２，…，Ｍ （１１）
ｍ
ｍ
ｓｔａｒｔ
式中 Ｚ 分别为第 ｍ水库的调度期初水位。
ｍ
（ ５）水电站出力约束：
ｙｘ
ｍｉｎ
Ｐ （ｔ） ≤Ｐ （ｔ） ≤Ｐ （ｔ）
ｙｘ { ｍ＝ １，２，…，Ｍ （１２）
ｍ
ｍ
ｍ
ｙｘ
ｆｄ
Ｐ （ｔ） ＝ｆ［Ｈ （ｔ），Ｑ （ｔ）］
ｍ
ｍ
ｍ
ｍ
ｍｉｎ
ｙｘ
式中：Ｐ （ｔ）为第 ｍ水电站 ｔ时段的出力值；Ｐ （ｔ）为第 ｍ水电站 ｔ时段的允许出力的最小值；Ｐ （ｔ）
ｍ
ｍ
ｍ
ｙｘ
ｆｄ
为第 ｍ水电站 ｔ时段的预想出力值；Ｑ （ｔ）为第 ｍ水电站第 ｔ时段发电流量；ｆ（ ）为第 ｍ水电站的
ｍ
ｍ
预想出力函数。
（ ６）水库调度规程要求。
２．２ 求解方法 本文构建的梯级水库汛控水位优化调度模型，综合考虑不同量级洪水的防洪调度与发
电调度目标，为典型的多目标优化问题。本文在对比常用的多目标优化算法 ［１５ － １８］ 后，选择 Ｄｅｂ等 ［１９］
提出的 ＮＳＧＡ － Ⅱ算法进行求解。该算法通过引入精英策略、拥挤度和拥挤度比较算子以及快速非支配
排序算法，在降低计算复杂度的同时，保证了种群多样性并提高优化结果精度。
当水库数量较多时，通过枚举法设置汛控水位方案进行优化的方式，计算量较大、求解效率较
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