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点”，根据 “稳定点” 和 “跃迁点” 间距确定 “一个预测周期”。在 “一个预测周期” 内，采用滑动
多项式拟合法对融合趋势项进行拟合处理，将预测周期内的离散时间点代入到拟合公式中得到 １个预
测趋势项时间序列。另外，将计算降雨量和融合趋势项状态变量作为输入因子、融合周期项作为输
出因子，采用随机森林算法对其进行训练得到预测模型，将预测周期内的输入因子代入到预测模型
中得到 １个预测周期项时 间序 列。最 后，将 预测趋势项 和预 测周 期 项 叠 加 得 到 预 测 综 合 变 形 时 间
序列。
（３）滑坡体监测预警。根据当前综合变形时间序列的 “稳定点” 和 “跃迁点” 确定稳定变形区间
和加速变形区间，采用线性拟合方法得到稳定变形区间和加速变形区间斜率（即变形速率）。将当前综
合变形时间序列和预测综合变形时间序列合并成一个完整时间序列，识别当前监测时刻在整个时间序
列中所处的阶段，并比较当前时刻点变形速率与加速变形区间变形速率的大小，综合判断滑坡体当前
的监测预警等级。
２．２ “融合－ 预测－ 预警” 的数学方法
２．２．１ 基于经验模态分解法的原始位移分解 经验模态分解法（ＥＭＤ）可以将非平滑时间序列分解为相
互独立且特征尺度各异的数据序列，每个数据序列被称为固有模态函数（ ＩＭＦ）。ＩＭＦ须满足两个条件：
（ ａ）极值点数量（极大值和极小值的数量之和）与零点的数量必须相等或最多相差 １；（ｂ）极大值定义的
包络线的平均值和极小值定义的包络线的平均值均应等于零。采用 ＥＭＤ对原始时间序列 Ｓ（ｔ）进行分
解的步骤如下 ［７］ 。
步骤 １：找出 Ｓ（ｔ）所有的极值点，采用三次样条函数分别拟合极大值点和极小值点得到上包络线
Ｓ （ｔ）和下包络线 Ｓ （ｔ）。
ｕｐ ｌｏｗ
步骤 ２：计算上、下包络线的均值 ｍ（ｔ），计算 Ｓ（ｔ）与 ｍ（ｔ）的差值 ｈ（ｔ），即
ｍ（ｔ） ＝［Ｓ （ｔ） ＋ Ｓ （ｔ）］?２；ｈ（ｔ） ＝Ｓ（ｔ） － ｍ（ｔ） （１）
ｕｐ
ｌｏｗ
步骤 ３：若 ｈ（ｔ）不满足 ＩＭＦ的两个约束条件，则对 ｈ（ｔ）重复执行步骤 １—２，直至满足为止；若
ｈ（ｔ）满足 ＩＭＦ的两个约束条件，则 ｈ（ｔ）作为 Ｓ（ｔ）的第一个固有模态函数（ＩＭＦ）。Ｓ（ｔ）与 ＩＭＦ的差值
１ １
计为 Ｒ（ｔ）：
１
Ｒ（ｔ） ＝Ｓ（ｔ） － ＩＭＦ １ （２）
１
步骤 ４：将 Ｒ（ｔ）作为新的原始时间序列，重复步骤 １—３，可得到剩余的 ＩＭＦ和最终的剩余分
１
量，即
ｎ
Ｓ（ｔ） ＝ ＩＭＦ＋ Ｒ（ｔ） （３）
∑
ｉ
ｎ
ｉ ＝１
式中：ｎ为 ＩＭＦ的个数；Ｒ（ｔ）为最终剩余分量。
ｎ
原始总位移可采用以上方法进行分解，待分
解完成后，Ｒ（ｔ）作为趋势项位移， ∑ ＩＭＦ作为周
ｎ ｉ
期项位移。阶跃型滑坡位移时间序列分解示意如
图 ２所示，图 ２（ａ）可分解为图 ２（ｂ）和图 ２（ｃ）。
２．２．２ 基于熵权值法的趋势项融合 假设滑坡体
位移监测点数量为 ｎ，采用经验模态分解法得到
Ｑ
Ｑ
Ｑ
的趋势 项 位 移 数 据 为 ｛ Ｘ ，Ｘ ，…，Ｘ ｝，其 中
１ ２ ｎ
Ｑ
Ｘ （ｊ ＝ １ ，２，…，ｎ）是第 ｊ个监测点的趋势项位移
ｊ
Ｑ
时间序列。同时，假设 ｗ （ｊ ＝ １ ，２，…，ｎ）是分
ｊ
配给第 ｊ个 监 测 点 趋 势 项 位 移 的 权 重 值，因 此，
所有监测点的趋势项位移经过加权后得到的融合
图 ２ 原始总位移分解示意
趋势项时间序列 Ｘ Ｔｒｅｎｄ 的计算式如下：
Ｑ
Ｑ
Ｑ
Ｑ
Ｑ
Ｑ
Ｘ Ｔｒｅｎｄ ＝ ［ｗ ，ｗ ，…，ｗ ］［Ｘ ，Ｘ ，…，Ｘ ］ Ｔ （４）
２
ｎ
１
ｎ
１
２
— ４ ６ —
４