Page 90 - 2023年第54卷第4期

式中 Ｒ 为计算降雨量 Ｑ 与所有周期项位移关联度之和。
ｍ ｍ
第五步：搜索 Ｑ 和 ｍ，即找出 Ｒ 中的最大值，其对应的降雨过程计算天数为 “有效计算降雨周
ｍｅ ｅ ｍ
期” （ ｍ），再根据式（８）计算得到的计算降雨量为 “有效计算降雨量” （Ｑ ）。
ｍｅ
ｅ
第六步：计算第 ｊ个监测点周期项位移的权重值，即根据式（１０）—（１２）计算得到所有监测点周期
项位移与 Ｑ 的关联度，再根据关联度计算权重值
ｍｅ
ｎ
ｅ
ｅ
Ｐ
ｗ ＝ ｒ ｒ （１４）
ｊ ｊ ∑ ｊ
ｊ ＝１
Ｐ
ｅ
式中：ｗ 为第 ｊ个监测点周期项位移的权重值；ｒ为第 ｊ个监测点周期项位移与 Ｑ 的关联度。
ｊ ｊ ｍｅ
第七步：采用加权法计算融合周期项位移时间序列 Ｘ Ｐｅｒｉｏｄ ，即
Ｐ
Ｐ
Ｐ
Ｐ
Ｐ
Ｐ
Ｘ Ｐｅｒｉｏｄ ＝ ［ｗ ，ｗ ，…，ｗ ］［Ｘ ，Ｘ ，…，Ｘ ］ Ｔ （１５）
２
１
ｎ
１
ｎ
２
２．２．４ 基 于 斜 率变 点分 析的 时间 序列 分段 当 前 综 合 变 形 时 间 序 列 （Ｙ ）由 Ｘ 和 Ｘ 相 加 得
ｃｕｒ Ｔｒｅｎｄ Ｐｅｒｉｏｄ
到，即：
Ｙ ＝ Ｘ Ｔｒｅｎｄ ＋ Ｘ Ｐｅｒｉｏｄ （１６）
ｃｕｒ
多点阶跃型位移时间序列融合后仍呈现阶跃特征，其示意图如图 ３所示。由图 ３可知，阶跃型位
移时间序列存在两种类型的拐点：一种是由稳定变形阶段进入加速变形阶段的拐点，我们定义为 “跃
迁点”；另一种是由加速变形阶段进入稳定变形的拐点，我们定义为 “稳定点”。本文提出了斜率变点
分析方法进行 “跃迁点” 和 “稳定点” 的搜索，具体步骤如下：
（ １）以 Ｙ （ｔ）为计算节点，分别对计算节点前 Ｄ个数据和计算节点后 Ｄ个数据做线性拟合分析，
ｃｕｒ
ｆ
ｂ
并得到其斜率，分别记为 Ｋ（ｔ）和 Ｋ（ｔ）；
Ｄ Ｄ
ｆ
（ ２）改变 Ｄ的大小，采用步骤（１）的方法得到同一个计算节点不同 Ｄ值下对应的一系列 Ｋ （ｔ）和
Ｄ
ｂ
Ｋ（ｔ），并计算其加权平均数，即
Ｄ
ｂ
ｆ
ｆ
ｂ
Ｋ（ｔ） ＝ ∑ ω Ｄ Ｋ（ｔ）；Ｋ（ｔ） ＝ ∑ ω Ｄ Ｋ（ｔ）
Ｄ
Ｄ
（１７）
Ｄ
２
＝ Ｄ ２ ∑ ｉ
ω Ｄ
ｉ ＝２
ｆ
ｂ
（３）将计算节点对应的 Ｋ（ｔ）与 Ｋ（ｔ）相除，得到该
计算节点的速率比，记为 ζ （ｔ），即
ｂ
ｆ
ζ （ｔ） ＝Ｋ（ｔ）?Ｋ（ｔ） （１８）
（ ４）对时间序列 ζ （ｔ）搜索局部极值点，极大值点为
跃迁点，极小值点为稳定点。 图 ３ 综合变形时间序列分段特征
２．２．５ 基于滑动多项式拟合的趋势项预测 本文提出滑动多项式拟合的方法对趋势项进行预测，其基
本步骤如下。
步骤 １：滑动窗口长度设为固定值 Ｎ，即每次采用 Ｎ个融合趋势项数据进行多项式拟合建立预
Ｑ
Ｑ
测函数。假定第 ｍ次利用（ｔ ，ｔ ，…，ｔ ）时刻点对应的融合趋势项（Ｘ （ｔ ），Ｘ （ｔ ），…，
ｍ ＋ １ ｍ ＋ ２ ｍ ＋ Ｎ ｍ ＋ １ ｍ ＋ ２
Ｑ
Ｘ（ｔ ））进行拟合，即
ｍ ＋ Ｎ
Ｈ
ｍ ｉ
ｍ
ｆ（ｔ） ＝ ∑ κ ｉ ｔ，Ｈ＜Ｎ （１９）
ｉ ＝０
ｍ ｍ ｍ
式中：ｆ（ｔ）为第 ｍ次滑动拟合得到的预测函数；κ ｉ 为预测函数 ｆ（ｔ）的多项式系数；Ｈ为多项式拟合
的最高次数。
ｍ
步骤 ２：根据 ｆ（ｔ）预测下一个时刻点 ｔ 的融合趋势项，即
Ｎ ＋ ｍ ＋ １
Ｈ
ｍ ｉ
ｍ
Ｑ
Ｎ ＋ ｍ ＋ １ ∑
ｔ
Ｘ（ｔ ） ＝ｆ（ｔ ） ＝ κ ｉ Ｎ ＋ ｍ ＋ １ （２０）
Ｎ ＋ ｍ ＋ １
ｉ ＝０
Ｑ
Ｑ
Ｑ
步骤 ３：将（ｔ ，ｔ ，…，ｔ ）时刻点对应的融合趋势项（Ｘ（ｔ ），Ｘ（ｔ ），…，Ｘ（ｔ ））
ｍ ＋ ３
ｍ ＋ Ｎ ＋ １
ｍ ＋ Ｎ ＋ １
ｍ ＋ ３
ｍ ＋ ２
ｍ ＋ ２
ｍ ＋ １
进行拟合，得到第 ｍ ＋ １ 次滑动拟合得到的预测函数 ｆ （ｔ）；
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