Page 89 - 2023年第54卷第4期

第 ｊ个监测点的熵（Ｈ）定义如下 ［２７］ ：
ｊ
１ ｌ
Ｈ＝－ ∑ ｆｌｎ（ｆ） （５）
ｊ ｉｊ ｉｊ
ｌｎ ｌ ｉ ＝１
式中 ｌ为数据点的个数。ｆ的计算式如下 ［２７］ ：
ｉｊ
ｔ
Ｑ
Ｑ
ｉｊ ∑
ｆ＝ （１ ＋ Ｘ ） （１ ＋ Ｘ ） （６）
ｉｊ ｉｊ
ｉ ＝１
Ｑ
式中 Ｘ 为第 ｊ个监测点的第 ｉ个数据值。如果 ｆ＝ ０ ，则 ｆｌｎ（ｆ）被视为 ０。由此，第 ｊ个监测点的熵权
ｉｊ
ｉｊ
ｉｊ
ｉｊ
值计算式如下 ［２７］ ：
ｎ
Ｑ
∑
ｗ ＝ （１ － Ｈ）?（ｎ － Ｈ） （７）
ｊ
ｊ
ｊ
ｊ ＝１
２．２．３ 基于灰色关联度法的周期项融合 滑坡体当天的变形与当次降雨及前期降雨量密切相关，且距
离当次降雨时间越长的前期降雨对滑坡变形的影响越小，前期降雨只有部分降雨量对滑坡变形产生作
用，因此定义一个 “计算降雨量” 来反映一个降雨过程对滑坡体变形的影响，即 ［２３］
ｍ
ｋ
Ｑ ＝ λＤ ｋ （８）
ｍ ∑
ｋ ＝０
式中：ｍ为一个降雨过程的计算天数（即计算周期）；Ｑ 为以 ｍ天作为计算周期得到计算降雨量；Ｄ ｋ
ｍ
为距离当次降雨往前第 ｋ天的降雨量；λ为降雨衰减系数，计算式如下 ［２８］ ：
３
λ ＝ （ｋ ＋ ０．０８）?（ｋ ＋ ０．０８） ３ （９）
我们定义与所有监测点的周期项位移相关性最高的计算降雨量为 “有效计算降雨量”（Ｑ ），与其
ｍｅ
对应的降雨过程计算天数为 “有效计算降雨周期”（ ｍ ）。下面详细阐述如何采用灰色关联度法搜索
ｅ
Ｑ 和 ｍ，并最终计算融合周期项位移时间序列。
ｍｅ ｅ
Ｐ
Ｐ
Ｐ
Ｐ
假设周期项位移数据为｛Ｘ ，Ｘ ，…，Ｘ ｝，其中 Ｘ（ｊ ＝ １，２，…，ｎ）是第 ｊ个监测点的周期项位
１ ２ ｎ ｊ
Ｐ
移时间序列。Ｑ （ｍ＝ ０ ，１，２，…，ｄ）是与 Ｘ 数据点个数相同的向量，其中，ｄ一般建议取 ９０，因
ｍ ｔ ｊ ｔ
为当计算周期大于或等于 ９０时，λ小于或等于 ０．０００１２，此时对计算降雨量的影响可忽略。
灰色关联分析的具体计算步骤如下：
Ｐ
第一步：对 Ｘ 和 Ｑ 进行均值化处理，即
ｍ
ｊ
Ｐ
Ｘ（ｔ）
ｊ
Ｐ
ｘ（ｔ） ＝ （ｔ ＝ １ ，２，…，ｌ；ｊ ＝ １ ，２，…，ｎ）
ｊ Ｐ
Ｘ ｊ
（ １０）
Ｑ （ｔ）
ｍ
ｑ（ｔ） ＝ （ｔ ＝ １ ，２，…，ｌ；ｍ＝ １ ，２，…，ｄ）
ｔ
ｍ
Ｑ ｍ
Ｐ
Ｐ
式中 Ｘ 和 Ｑ 分别为 Ｘ 和 Ｑ 向量的均值。
ｊ ｍ ｊ ｍ
第二步：计算关联系数 ［２９］ ，即
ｐ
ｐ
ｍｉｎ ｍｉｎ ｑ（ｔ） － ｘ（ｔ） ＋ ０．５ｍａｘｍａｘｑ（ｔ） － ｘ（ｔ）
ｍ
ｍ
ｊ
ｊ
ｊ ｔ ｊ ｔ
（ｔ） ＝ （１１）
ξ ｊ ｐ ｐ
ｑ（ｔ） － ｘ（ｔ） ＋ ０ ．５ｍａｘｍａｘｑ（ｔ） － ｘ（ｔ）
ｍ ｊ ｍ ｊ
ｊ ｔ
Ｐ
（ｔ）为 Ｑ 与 Ｘ 在各个时刻（即时间序列中各点）的关联程度值。
式中 ξ ｊ ｍ ｊ
第三步：计算关联度 ［２９］ ，即
ｌ
ｒ ＝ ξ ｊ （ｔ）?ｌ （１２）
ｊ ∑
ｔ ＝１
式中 ｒ为第 ｊ个监测点的周期项位移与计算降雨量 Ｑ 的关联度。
ｊ ｍ
第四步：计算累积关联度，即
ｎ
Ｒ ＝ ｒ （１３）
ｍ ∑
ｊ
ｊ ＝１
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