Page 38 - 2023年第54卷第8期

值还有待进一步明确。式（２）定义的颗粒之间的势函数规定 表 １ 文献中典型颗粒材料的参数 ｆ取值
了线段之间的最小间距仅与线段的长度和颗粒的形状有关， 材料 参数 ｆ
并没有考虑不同方向上的颗粒最小间距的差异。对于特殊的 理想球体 ０．７６５４ ［１８］
颗粒（如片状颗粒、非凸颗粒）的堆积，由于堆积体会存在显 粉砂 ０．９５８３ ［１９］
著的各向异性，因此式（ ２）的势函数需要改进后才能考虑各
石英砂 ０．８７２６ ［１９］
向异性显著的堆积体。
２．２ 颗粒材料堆积算法 图 ２给出了计算颗粒材料最小孔隙比 ｅ 的算法流
ｍｉｎ
程，可以分为三个步骤，每个步骤可以用一层映射表示。
将颗粒的级配曲线的函数 Ｍ（ｄ）映射成颗粒数目概率分
第一层映射 ! １
布函数 Ｐ （ｄ）。不难根据级配的定义建立两者的联系 ［２１］
３Ｄ
ｄＭ（ｄ） ｄ Ｍ １ ｄＭ（ｄ）
]
Ｖ（ｄ） ∫
Ｐ （ｄ） ＝ [ ｄｄ （３）
３Ｄ
ｄｄ ｄ ｍ Ｖ（ｄ） ｄｄ
式中：Ｖ（ｄ）为 粒 径 为 ｄ的 颗 粒 体 积； ｄ 和 ｄ 分 别 为 试 样 的 最 小 和 最 大 图 ２ 堆石料最大干密度
Ｍ
ｍ
预测算法流程
粒径。
通过式（１）将粒径数目的概率分布函数 Ｐ （ｄ）映射为一维线段的长度分布函数
第二层映射 ! ２ ３Ｄ
Ｐ （Ｌ）。并根据概率分布函数 Ｐ （Ｌ）生成符合该分布的线段集合 Ｌ，Ｌ，…，Ｌ。本文生成符合概率
１Ｄ
１
２
ｎ
１Ｄ
密度 Ｐ （Ｌ）的一维线段集合时采用了舍选算法，其优势是可以数值上生成符合任意概率密度分布的随
１Ｄ
机变量。为了使生成的线段数量足够具有代表性，已生成的线段集合 Ｌ，Ｌ，…，Ｌ 的频数统计与目
ｎ
１
２
标分布 Ｐ （Ｌ）对比，直到每个长度区间内的差异小于 １％，则停止生成新的线段。
１Ｄ
将符合 Ｐ （Ｌ）分布的线段进行最优排列，线段的间距由式（２）的势函数确定。当
第三层映射 ! ３ １Ｄ
线段集生成后，本文运用较高效的 “贪婪算法” 将 Ｐ （Ｌ）映射到最小孔隙比 ｅ 空间。算法的主要优
１Ｄ
ｍｉｎ
点是将线段按照长度逆序插入，从而避免计算新插入的线段与所有已存在线段的势能。该算法可以总
结为：
（ １）将线段按照逆序标记为 Ｌ≥Ｌ≥Ｌ≥…≥Ｌ，并将线段将从长到短依此插入线段集；（２）设定
１ ２ ３ ｎ
线段间的间隙集｛ｇ｝，间隙数量与线段的数目相同。随着第一条线段 Ｌ的插入，第一个间隙的长度为
ｉ １
ｇ＝ ｆＬ。为了插入线段 Ｌ，首先找到并删除已有的线段集中线段间的最大间隙 ｇ ，则新插入的线段
１ １ ｊ ｍａｘ
会带来两段孔隙，即 ｆＬ和 ｍａｘ［ｇ － （１ ＋ ｆ）Ｌ，ｆＬ］。
ｉ ｍａｘ ｊ ｊ
按照上述的最小孔隙比算法，最终颗粒体系的最小孔隙比可以按照以下公式计算：
∑ ｇ ｉ
ｅ ＝ （４）
ｍｉｎ
∑ Ｌ ｉ
相应的堆石料最大干密度则可以根据最小孔隙比建立联系
Ｇ ｓ
＝ （５）
ρ ｍａｘ
１ ＋ ｅ
ｍｉｎ
式中 Ｇ为堆石料的颗粒比重。
ｓ
３ 堆积算法的验证与应用
为了验证该堆积算法在预测不同级配堆石料最大干密度的合理性，本文选用了两组文献中的试验
数据进行验证。
第一组用于验证的数据来自文献［ １６］的间断级配堆石料最大干密度试验，试验的级配通过在连续
的基准级配基础上剔除某一粒径组的颗粒制备，其中连续的基准级配曲线由分形分布函数描述 ［２２］
Ｐ ＝ （ｄ?ｄ ） ３ － Ｄ （６）
Ｍ
式中 Ｄ为级配的分形维数，试验中分别考虑了 Ｄ＝ １．９，２．１，２．３和 ２．５四种不同的基准级配，且针对

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