Page 22 - 2023年第54卷第11期

式中：ｋ为修正系数，取值范围为 １．１５～１．３５之间。该式可理解为考虑冰块前缘形状条件下对 Ａｓｈｔｏｎ
公式的一种修正。
Ｗａｎｇ等 ［４１］ 采用四种不同尺寸的冰块，通过考虑冰块运动以及由于水流流动所产生的阻力、碰撞
力和压差力，考虑冰块的长宽高三个方向尺寸，对冰块在冰盖前缘的稳定性进行了试验研究，给出了
冰块在冰盖前缘是否下潜的临界判别式，该式计算值与试验结果吻合较好。Ｗａｎｇ等 ［４２］ 基于试验研究，
通过对冰块的力矩平衡分析，进一步给出了少量冰块下潜和大量冰块下潜的临界判别式。文献［ ４１ － ４２］
的研究中包含了对冰块宽度的考虑。

３ 结论与建议

冰块下潜临界条件研究是冰塞和冰坝研究的基础，预测冰塞或冰坝的相关数学模型也离不开冰块
下潜临界条件的判别。通过对历年来典型研究文献的梳理，相关总结如下：
（ １）下潜临界流速和弗劳德数的判别方法至今在工程中仍然广泛使用，但冰块在冰盖前缘的下潜
行为受众多因素制约，如水流条件、冰量条件、冰盖厚度变化、气候条件等，因此，不同的河流上乃
至同一条河流不同的条件下，临界弗劳德数存在变化范围，区域和局部范围的经验临界值仍然是需要
的，如何更加科学合理的给出下潜临界条件的理论表达式，仍然需要今后的努力。
（ ２）下潜临界弗劳德数形式是冰块下潜临界条件的主要表达形式，即使是依据力矩分析方法，最
终也可以转换成临界弗劳德数形式。临界弗劳德数表达有两种形式，一种是冰块厚度或密度弗劳德数
(
形式：即 Ｖ? ｇｔ或 Ｖ? ｇｔρ － ρ ｉ ) ? ρ ；另一种是水流弗劳德数形式：即 Ｖ? ｇＨ或 Ｖ?２ｇＨ。迄今为止的研
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究中，绝大多数计算表达式均为 Ｖ? ｇｔ ＝ ｆ（ｔ?Ｌ，ｔ?Ｈ，ｓ）或 Ｖ? ｇＨ＝ ｆ（ｔ?Ｌ，ｔ?Ｈ，ｓ）的形式，而没有考
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虑冰块的宽度效应，很明显，冰块宽度变化将影响其底面的压力变化和分布，从而影响冰块的下潜。
产生这个问题的原因是过去的分析大多采用了冰块与河道等宽的这种不切实际的假定，因为唯有这种
假定才能简单写出冰块下的连续性方程和伯努利方程，所导致的误差或许被掩盖在各种系数和参数之
中了。对于下潜临界弗劳德数表达形式，笔者更倾向于 Ｖ? ｇＨ＝ ｆ（ｔ?Ｌ，ｔ?Ｈ，ｓ）这种表达形式，其等
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式左端是发生冰块下潜临界条件的水力因素，右端则基本反映冰块的几何形状，物理机理比较明确，
尽管两种形式其实可以互换，若进一步计入冰块宽度效应后，则应该为 Ｖ? ｇＨ＝ ｆ（ｔ?Ｌ，ｔ?Ｈ，Ｂ?Ｌ，ｓ）
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形式，或许今后的应用中，应该研究出这种形式的具体表达式。
（ ３）从理论探求的需要，冰块在下潜时其底面的压力和分布变化是非常重要的，直接影响下潜和
抗倾覆力矩的正确计算和表达。尽管有些学者对此进行了探索，但如 Ａｍｂｔｍａｎ ［３３ － ３４］ 等研究的那样，无
论试验装置还是模拟冰块的状况，和实际冰块下潜发生的情况都相差较大。今后的研究中，应结合天
然实际情况，从试验研究和数值模拟研究两个途径对该问题展开研究，进一步从机理层面探寻冰块下
潜变化的内在因素和规律。
综上所述，冰块下潜研究是一个古老却又不失现代的课题，还有很多方面需要改进探索，包括冰
块的形状本身，就是一个很复杂的问题，现今的研究基本视其为矩形六面体，而天然河道盘型冰块比
比皆是，形状各异；另外，冰塞演变过程中，冰盖或冰塞厚度是变化的，而且大多比冰块厚度大，因
此，更加努力的贴近实际和自然，是发展至今天的冰块下潜研究应该追求的方向。

参 考 文 献：

［ １］ 中华人民共和国水利部．凌汛计算规范：ＳＬ４２８—２００８［Ｓ］．北京：中国标准出版社，２００８．
［ ２］ 杨开林．河渠冰水力学、冰情观测与预报研究进展［Ｊ］．水利学报，２０１８，４９（１）：８１ － ９１．
［ ３］ 郭新蕾，杨开林，杨淑慧，等．长距离明渠系 统 反 向 输 水 冰 情 模 拟 ［Ｊ］．水 利 学 报，２０１５，４６（７）：８７７ －
８８２．
［ ４］ 王涛，杨开林，郭新蕾，等．模糊理论和神经网络预报河流冰期水温的比较研 究 ［Ｊ］．水 利 学 报，２０１３，

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