Page 18 - 2023年第54卷第11期

式中 Ｍ 为冰（块）盖下的压力产生的力矩。
ｐ
当冰块向下旋转时，ＡＢ面的压力增加，产生一个顺时针力矩，靠近 Ｂ点的底部分流区 ＢＣ因压力
明显降低产生一个逆时针力矩，因问题的复杂性，Ｕｚｕｎｅｒ和 Ｋｅｎｎｅｄｙ考虑了将两者的联合作用一并考
虑，将力矩 Ｍ 表示为：
ｈ
Ｍ １ Ｖ ２ Ｌ ２
ｈ ２ ２
＝ Ｃ ρ Ｌ＝ Ｃ Ｆ （１０）
ρ ｇＨ ３ ｍ ρ ｇＨ ３ ２ ｍ Ｈ ２ ２
?
式中 Ｃ 为力矩系数，与 ｔ?Ｈ，ｔ?Ｌ，ρ ｉ ρ 以及转角 θ 有关。Ｃ 可正可负，取决于上述两个力矩的相对
ｍ ｍ
大小。
重力产生的力矩如下式所示：
Ｍ １ ｔ Ｌ ２ ｔ
)
ｗ ρ ｉ
＝ · · ( )( ｃｏｓ θ ＋ ｓｉｎ θ （１１）
ρ ｇＨ ３ ２ ρ Ｈ Ｈ Ｌ
是对应不漫溢条件（ｎｏｓｐｉｌｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎ）相对应的旋转角度，由下式计算：
初始旋转角度 θ ｃ
( )( ρ ｉ ) Ｖ ２
ρ ｉ
－ Ｈ － ｔ － ｈ － Ｃ
ｔ １ － ｓ ２ｇ
＝ ρ ρ （１２）
ｓｉｎ θ ｃ
Ｌ
按照力矩平衡：Ｍ － Ｍ － Ｍ ＝ ０，可以计算出下潜临界弗劳德数 Ｆｒ。
ｐ ｈ ｗ
［２７］
Ｕｚｕｎｅｒ和 Ｋｅｎｎｅｄｙ 对应于上面的理论分析，对比进
行了试验研究，其试验条件设置大致为：试验水槽的长宽
高分别为 ３．６６ｍ，０．３０４８ｍ和 ０．６０９６ｍ；模拟冰块形状为
?涉及三种取值，分别为 ０．５，０．６７和 ０．８７；
矩形六面体，ρ ｉ ρ
模拟冰块有两种厚度，分别为 ０．０３１７５ｍ和 ０．０７１４ｍ；ｔ?Ｌ
变化范围为 ０．０９６～０．７７３；一些试验中的模拟冰块在上游
下表面修成四分之一圆弧，其 ｔ?Ｌ范围为 ０．２５～０．２６，这些
试验点据的临界下潜弗劳德数相对要大一些。Ｃ 与 ｔ?Ｌ关系
ｍ
曲线如图 ３所示，Ｃ 在 ｔ?Ｌ大约等于三分之一处获得最大
ｍ
值，说明了当冰块厚度与长度之比在 １?３左右时，冰块较容
图 ３ Ｃ ｍ 与 ρ ｉ ? ρ 、ｔ?Ｌ关系图
易下潜。
而对于较长（ ｔ?Ｌ＜０．１）和较短（ｔ?Ｌ＞０．８）的模拟冰块，Ｕｚｕｎｅｒ和 Ｋｅｎｎｅｄｙ经过分析得出了：
１
２ ( １ ＋ β ) － ２ ｔ ρ ｉ
Ｆ ｔ － ＣＦ＋ Ｈ( ) ＝ ０ （１３）
１ ＋
２ ２ ｓ ２
１ － ＋ ＣＦ ρ
Ｈ ｓ ２
式中 β 是几何尺寸和流体密度的函数。
２
一般情况 ＣＦ 比 １小得多，若在上述括号里面分母部分忽略这一项，可以进一步得到：
ｓ ２
ｔ
Ｈ( )
ρ ｉ
１ ＋
２
Ｆ ＝ ρ （１４）
２
１
(
Ｃ＋ － １ ＋ β )
ｓ ｔ
１ －
Ｈ
式中 β ＝ ０ 则可应用于较长的冰块计算。
［２７］
Ｕｚｕｎｅｒ和 Ｋｅｎｎｅｄｙ 从一般力学原理出发，对冰块下潜进行了研究，结合试验分析，依据 ｔ?Ｌ的
比值对冰块下潜进行了分类，即下沉下潜和翻转下潜，并分别给出了计算方法，其影响是深远的，迄
今为止，冰块下潜分类和计算思路仍然沿用的是 Ｕｚｕｎｅｒ和 Ｋｅｎｎｅｄｙ提出的方法。
Ａｓｈｔｏｎ ［２８］ 认为 ｔ?Ｈ比 ｔ?Ｌ对下潜的影响更大，但 ｔ?Ｌ也并非无关紧要，因为当 ｔ?Ｌ增加时，下潜临
界值会相应减小。并通过简单的力矩平衡推导，得到了：
８
— １ ２ ０ —