Page 19 - 2023年第54卷第11期

( )
２１ － ｔ
Ｖ Ｈ
＝ ２ （１５）
( )
( )
ｇｔ ρ － ρ ｉ ５ － ３ １ － ｔ
槡 ρ 槡 Ｈ
ｔ
２ （１ － ）
Ｖ Ｈ
＝ （１６）
ｔ ２
ρ － ρ ｉ
ｇｔ （ ） ３ － ２（１ － ）
槡 ρ 槡 Ｈ
［２７］
并通过和 Ｕｚｕｎｅｒ和 Ｋｅｎｎｅｄｙ 研究成果比较，认为其研究结果更合理、更符合试验结果。
［２７］
［２４ － ２５］
尴尬的是，无论是 Ｐａｒｉｓｅｔ和 Ｈａｕｓｓｅｒ 、Ｕｚｕｎｅｒ和 Ｋｅｎｎｅｄｙ 还是 Ａｓｈｔｏｎ ［２８］ 等，其伯努利方程
的推导均是按照下潜冰块宽度与河道水面宽度相同进行的，而实际上，天然河流的上游来冰一般很难
和河道水面等宽，所以这些对后人研究影响极大的研究结果其实是建立在了一个似是而非的基础上。
［２９］
Ｗｏｎｇ和 Ｂｅｌｔａｏｓ 对式（１６）进行了重组，目的是能够直接使用流量对冰块下潜进行判断。
Ｄａｌｙ和 Ａｘｅｌｓｏｎ ［３０］ 从考虑下潜力矩 Ｍ 和抗倾覆力矩 Ｍ 以及冰块旋转角 θ 方面出发，认为 Ｍ 与冰
Ｕ Ｒ Ｒ
块形状、几何尺寸和冰块及流体的密度有关，而 Ｍ 与冰块形状、几何尺寸和水流速度与深度以及流
Ｕ
处达到最大值 Ｍ ，
体密度有关，并且，Ｍ 会在某个 θ ｍａｘ ，Ｍ 则随 θ 增加而增加。因此，若 θ ≤ θ ｍａｘ
Ｒ Ｒｍａｘ Ｕ 
），冰块会发生下潜。但下
有 Ｍ （ θ ） ≤ Ｍ （ θ ），此时冰块不会发生下潜，若 Ｍ 达到并超过 Ｍ （ θ ｍａｘ
Ｕ
Ｒ
Ｕ
Ｒ


潜力矩 Ｍ 和冰块旋转角 θ 关系复杂，涉及块体分离区、加速区、剪切应力等。因此 Ｄａｌｙ和 Ａｘｅｌｓｏｎ采
Ｕ
２
［２７］
用了类似 Ｕｚｕｎｅｒ和 Ｋｅｎｎｅｄｙ 和 Ａｓｈｔｏｎ ［２８］ 的假定，即下潜力矩 Ｍ 与作用在块体上的动水压力 ρ Ｖ和
Ｕ
块体上的作用面积成比例。在计算抗倾覆力矩时，Ｄａｌｙ和 Ａｘｅｌｓｏｎ采用了以下算式：
ｇＶ× ｒ（ θ ）］ － ［（ ρ ｇＶ（ θ ）） × ｒ（ θ ）］ （１７）
Ｍ （ θ ，ρ ｉ ，ρ ，ｔ，Ｌ，Ｂ） ＝［ ρ ｉ
Ｒ ｄ ｄ ｐ ｐ
式中：ｔ、Ｌ、Ｂ分别为冰块厚度、长度和宽度；Ｖ为冰块体积；Ｖ（ θ ）为冰块排开的水体积；ｒ（ θ ）为
ｄ
ｐ
ｄ
旋转点到块体重心的距离；ｒ（ θ ）为从旋转点到浮力重心的距离。
ｐ
Ｄａｌｙ和 Ａｘｅｌｓｏｎ具体给出了以下计算式（参见图 ２）：
：
０ ≤θ≤θ １
１
２ [
[
( )]
ρ ｉ
[
Ｍ ＝ ρ ｇｔＢＬ ｔ′ｓｉｎ θ ρ ｉ － １ ＋ ( ｓｅｃ θ － １ ) ｔ′ｔａｎ θ ＋
Ｒ ρ ρ
（１８）
Ｌ ２Ｌ １
(
)]
２
( ｔ′ － Ｌｔａｎ θ ) ｓｉｎ θ ＋ Ｌｓｅｃ θ ] ＋ ｔａｎθｔ′ ＋ ｃｓｃ θ － Ｌｓｉｎ θ
ｔ ３ ３
：
０ ≤θ≤θ ２
２ [
１ ρ ｉ
( )
Ｍ ＝ ρ ｇｔＢＬ Ｌｃｏｓ θ ＋ ｔｓｉｎ１ － ρ －
Ｒ
（１９）
２
ｔ
Ｌ( ρ ｉ ) [ １ ｔｃｏｓ θ － ｔ′ ) ｃｓｃθ ＋ １ ) ]]
２
(
１ － ｓｅｃ θ ＋ ｔ′ ＋ (
３
ρ
θ ２ ≤θ≤π ?２：
１
）ｇｔＢＬ（Ｌｃｏｓ θ ＋ ｔｓｉｎ θ ） （２０）
Ｒ
Ｍ ＝ （ ρ － ρ ｉ
２
为浮动冰块下游角 Ｅ点淹没的旋转角；ｔ′ ＝ ρ ｉ ρ
ｔ?。
式中：θ １ 为浮动冰块上游角 Ａ点淹没的旋转角；θ ２
Ｌ Ｌ ２ ２ １?２
ｔ ( ))
ρ ｉ ρ ｉ
－ · ｔ( ( ) ＋ １ －
＋
ρ ρ
＝ ａｒｃｓｉｎ （２１）
θ １ ２
Ｌ
( ) ＋ １
ｔ
ρ ｉ
＝ ａｒｃｃｏｓ [ ] （２２）
θ ２ ρ
— １ ８ １ —
２