Page 20 - 2023年第54卷第11期

时的最大值，
抗倾覆力矩在 θ ＝ ０时为零，随着旋转角度的增加而迅速增加，然后缓慢增加到 θ ｍａｘ
然后随着旋转角度增加而缓慢减少。Ｍ 和 θ ｍａｘ 可以通过数值求解式（１８）—（２２）得出，具体计算结果
Ｒｍａｘ
见文献［ ３０］。
［２７］
Ｕｚｕｎｅｒ和 Ｋｅｎｎｅｄｙ 较早提出了按照力矩平衡分析冰块在冰盖前缘稳定性的方法，但对于下潜力
矩和抗倾覆力矩的计算，依靠力矩系数 Ｃ 确定。Ｄａｌｙ和 Ａｘｅｌｓｏｎ ［３０］ 则更全面地提出了以冰块转动角 θ
ｍ
为变量的下潜力矩和抗倾覆力矩计算方法，看起来似乎比 Ｕｚｕｎｅｒ和 Ｋｅｎｎｅｄｙ前进了一步，但无论下潜
力矩还是抗倾覆力矩，随着转动角的不同，冰块下的分离区以及压力大小和分布都在变化，完全按照
力和几何关系写出的表达式是不能反映这种变化的，所以从问题的实质性来看，Ｄａｌｙ和 Ａｘｅｌｓｏｎ只是
在理论计算方法上前进了一步。
ＭｃＧｉｌｖａｒｙ和 Ｃｏｕｔｅｒｍａｒｓｈ ［３１ － ３２］ 结合考虑冰块角动量对冰块在冰盖前缘的稳定性进行了研究，通过
对抗倾覆力矩（ Ｍ ）和下潜转动力矩（Ｍ ）分析，给出了冰块转动运动方程可表示为：
Ｕ
Ｒ
··
∑ Ｍ ＝Ｉ θ （２３）
·· ２ ２
ＬＡ（Ｌ＋ ｔ）?３。
式中：Ｍ为作用于冰块上的力矩； θ为冰块转动角加速度；Ｉ是冰块转动惯性矩，Ｉ ＝ ρ ｉ
ＭｃＧｉｌｖａｒｙ和 Ｃｏｕｔｅｒｍａｒｓｈ ［３１ － ３２］ 从能量角度考虑冰块的旋转，即流体对冰块累计做功等于冰块的转
动能量，得出下式：
１ θ

Ｉ θ ＝＝ ( Ｍ －Ｍ ) ｄ θ （２４）
２ ∫ ｕ Ｒ
０

式中 θ 为冰块转动速度。通过式（２４）的计算，得出了五条特征能量曲线，据此得出冰块稳定与否的判
断。ＭｃＧｉｌｖａｒｙ和 Ｃｏｕｔｅｒｍａｒｓｈ通过研究得出以下主要结论：当冰块处于某个角度时，即使抗倾覆力矩
大于下潜力矩，冰块的角动量作用也可能导致冰块翻转下潜从而产生不稳定。依据其所进行的三种冰
块厚度与水深之比条件下的模拟冰块稳定性估计，考虑角动量导致的冰块不稳定，使其弗劳德数比原
有静态不稳定的弗劳德数减小 ５％到 １０％，并且认为由于没有考虑浮冰的顶部和正面的流体动压力分
布，计算出的弗劳德数要大于实际的冰块下潜临界弗劳德数。很显然，考虑来冰的运动能量，冰块更
容易下潜，所以 ＭｃＧｉｌｖａｒｙ和 Ｃｏｕｔｅｒｍａｒｓｈ得出了冰块实际下潜的弗劳德数要小于计算值 ５％到 １０％的
结论。只是天然河道水流运动的波动和流速分布不均、风速和风向的变化和上游来冰密度变化导致的
弗劳德数变化可能和 ＭｃＧｉｌｖａｒｙ和 Ｃｏｕｔｅｒｍａｒｓｈ提出的弗劳德数变化幅度量级相当。
Ａｍｂｔｍａｎ等 ［３３ － ３４］ 通过试验，对冰块下压力分布进行了测量，发现压力分布沿冰块的中心线对称，
沿宽度方向基本不变，冰块底面压力分布的减少可分成两个部分，即文丘里效应导致的压力降低和冰
块前缘效应导致的压力降低；随着冰块厚度与行近水流深度之比和水流速度的增加，沿冰块中心线的
动态压力降低，下潜力和翻转下潜力矩增大；通过测量具有圆形前缘模拟冰块中心线的压力分布，发现
冰块前缘形状对流体分离的影响及其压力分布非常重要。在此基础上。Ａｍｂｔｍａｎ依据其试验测量结果，
结合 Ｄａｌｙ和 Ａｘｅｌｓｏｎ力矩分析方法和计算公式，给出了下潜力和下潜力矩的计算办法，并与 Ｕｚｕｎｅｒ和
［２７］
Ｋｅｎｎｅｄｙ 、Ａｓｈｔｏｎ ［２８］ 、Ｄａｌｙ和 Ａｘｅｌｓｏｎ ［３０］ 和 Ｌａｒｓｅｎ ［３５］ 等的试验结果和计算进行了比较，认为其研究
成果和这些学者的研究吻合较好。但是，Ａｍｂｔｍａｎ等在冰块底面压力分布的试验研究和理论分析中，
其模拟冰块和水槽等宽，长度为 ０．５ｍ，依靠 ４个螺纹杆固定，模拟冰块前后都是明流情况，且研究
中忽略了模拟冰块的下游效应和边缘效应，天然情况下，上游冰块很少与河道等宽，大部分情况下，
冰块宽度和河道宽度相比可能小得多，下潜冰块到达冰盖前缘时其下游不会是完全的明流情况，并且
其研究结果不适用于冰塞前缘厚度大于冰块厚度的情况，天然情况下，可能很多时候恰恰相反，冰塞
前缘厚度比上游来冰块厚度要大。因此，该研究成果其实有很多尚待提升改进的地方。
２．３ 试验研究方面 如前所述，冰块稳定性研究很少是采用单一研究方法的，以下的叙述主要是以试
验研究为主（包括数值试验）的研究成果。
［２１］
Ｂｅｌｔａｏｓ 在总结其前面相关学者研究基础上，依据量纲分析，认为冰块下潜临界弗劳德数可表
示为：

８
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