Page 88 - 2023年第54卷第11期

（１）管网节点入流或回流。当地表二维模型的网格水位 Ｚ 大于对应管网一维模型节点水位 Ｚ 时，
２Ｄ １Ｄ
降雨在地表二维模型中产生的径流通过管网节点进入城市地下管网系统，发生节点入流；当管网排水
能力不足时，发生超载，管网系统中通过管网节点溢流到地表的水，在管网排水能力恢复后重新回到
管网系统，发生节点回流。对地表与管网系统水量交互时的这两种情况，分别采用堰流公式和孔口流
量公式计算。
当节点水位 Ｚ 小于地表网格水位 Ｚ 且小于地表高程 Ｚ时（如图 ５（ａ）），根据地表水深，即地表
２Ｄ
１Ｄ
水位 Ｚ与地表高程 Ｚ的差值计算入流量，此时采用堰流公式进行计算，如下。
２
３
Ｑ ＝ ｍ ｂ ２ｇ（Ｚ － Ｚ） ２ （５）
１ 槡
２Ｄ
Ｒ
３
式中：Ｑ 为节点入流量，ｍ ?ｓ；ｍ 为堰流系数，范围［０，１］；ｂ为管网节点周长，ｍ；Ｚ 为地表网格
Ｒ １ ２Ｄ
水位，ｍ；Ｚ为地表高程，ｍ。
当节点水位 Ｚ 小于地表网格水位 Ｚ但大于地表高程 Ｚ时（如图 ５（ｂ）），采用孔口流量计算公式
１Ｄ
２
进行计算，如下。
Ｑ ＝ ｍ Ａ ２ｇ（Ｚ － Ｚ ） （６）
槡
２Ｄ
Ｈ
１Ｄ
２ １
２
３
式中：Ｑ 为节点回流量，ｍ ?ｓ；ｍ 为孔流系数，范围［０，１］；Ａ 为节点面积，ｍ ；Ｚ 为节点水位，ｍ。
１
１Ｄ
Ｈ
２
（ ２）节点溢流。当管网排水能力不足，发生超载，此时管网节点水位 Ｚ 大于地表网格水位 Ｚ 时，
１Ｄ ２Ｄ
管网系统中的水会通过与地表相连接的管网节点溢流到地表，发生节点溢流，此时采用孔口流量计算
管网节点溢流量，即管网系统溢流到地表的水量。
当节点水位 Ｚ 大于地表网格水位 Ｚ 时（如图 ５（ｃ）），根据地表网格水位 Ｚ 与节点水位 Ｚ 的差
２Ｄ
１Ｄ
１Ｄ
２Ｄ
值计算入流量，公式如下。
Ｑ ＝ ｍ Ａ ２ｇ（Ｚ － Ｚ ） （７）
槡
２ １
Ｙ
２Ｄ
１Ｄ
３
式中：Ｑ 为节点溢流量，ｍ ?ｓ；ｍ 为孔流系数，范围［０，１］。
Ｙ ２
图 ５ 节点水位 Ｚ １Ｄ 、地表网格水位 Ｚ ２Ｄ 和地表高程 Ｚ的关系示意
（３）一二维模型通量处理。地表网格水位与管网节点水位计算水量交互后，将计算的溢流量或入
流量重新反馈给地表二维模型和管网一维模型分别进行通量计算。其中管网一维模型将水量交互计算
得到的入流或溢流量通过新增外部函数直接传回 ＳＷＭＭ系统即可；地表二维模型则需要根据入流或溢
流量对地表网格的水深进行重新计算，计算公式如下。
（Ｑ － Ｑ ） Δ ｔ
Ｙ
Ｒ
Ｚ ＝ Ｚ － （８）
ｎｅｗ２Ｄ ２Ｄ
Ａ ｃｅｌｌ
式中：Ｚ ｎｅｗ２Ｄ 为考虑此时间步长下管网节点溢流或入流通量计算的新网格水位，ｍ；Δ ｔ为时间步长，ｓ；
２
Ａ 为节点对应的地表网格面积，ｍ ；Ｚ 为未考虑管网节点溢流或入流通量的网格水位，ｍ。
ｃｅｌｌ ２Ｄ
３ 结果

３．１ 模型验证 模型计算采用开放边界，四周无入流，初始无积水，计算过程库朗数取值为 ０．４。以
银川市实测数据进行模型验证（数据来源：银川市市政局）。积水点模拟结果如图 ６所示 （由于积水深
度＜０．０１ｍ对行人、车辆无影响，因此在积涝图中积水深度＜０．０１ｍ不进行显示，后续积涝图中处理

５
— １ ３ ０ —