Page 109 - 2023年第54卷第12期

率 ｎ与床沙代表粒径 Ｄ之间的关系为：
１
ｎ ＝ Ｄ １?６ （１）
Ａ
式中：Ａ为系数，张红武等称之为摩阻参数 ［１］ ，Ｓｔｒｉｃｋｌｅｒ取 Ａ ＝ ２１．１。张有龄 ［８］ 改取 Ａ ＝ １９，使上式同
细沙河段较为符合。在难以准确判别是否为纯沙粒阻力时 ［９ － １０］ ，Ａ还与床沙粒径有关 ［１］ 。
Ｍｅｙｅｒ － Ｐｅｔｅｒ等 ［１１］ 、Ｍａｙｎｏｒｄ ［１２］ 也给出了 Ａ的取值。大量研究表明，Ａ还跟河床的床面形态有关，
［１３］
使 Ａ取值变得更为复杂。由 Ｅｉｎｓｔｅｉｎ和 Ｂａｒｂａｒｏｓｓａ 提出床面沙粒和沙波导致的摩擦损失是独立的且
可叠加计算的假设，被称为阻力分割法。钱宁等 ［１４］ 利用黄河下游资料对 Ｅｉｎｓｔｅｉｎ方法进行修正，以摩
阻参数 Ａ作为纵坐标，构成动床阻力计算方法，将 Ａ意义扩大到沙波引起的阻力，从而具有了综合阻
力的含义。近些年，马睿 ［１５］ 利用黄河下游较多资料扩展了钱宁等的摩阻参数 Ａ与水力参数 ψ ′的计算
［１７］
关系式。此外，Ｅｎｇｅｌｏｎｄ ［１６］ 和 Ｒａｕｄｋｉｖｉ 对于阻力的分割针对的是能坡，提出阻力系数确定方法，但
［１８］
［１９］
曲线数据多为水槽资料。这类成果还有 Ａｌａｍ－ Ｋｅｎｎｅｄｙ，Ｂａｊｏｒｕｎａｓ ，Ｗｈｉｔｅ ，Ｙａｌｉｎ ［２０］ 等方法，经
验系数多，计算过程繁琐，同黄河等资料较难符合。
１９６３年，李昌华等 ［２１］ 在分析长江、黄河等实测资料后给出阻力系数与相对流速之间的经验关系，
涵盖河床形态的各个阶段，尤其避免了阻力分割法中采用水力强度参数在沙波增长与衰减两个不同阶
段难以划分沙粒水力半径的缺陷，但该成果从含沙量的影响和不同阶段的定量规律来看，仍存在局限
性。近些年，蔡蓉蓉 ［２２］ 基于李昌华公式，通过考虑边壁摩阻情况与流速分布对水流阻力的影响，对有
关系数进行修正，提出了沙质河床阻力公式，提高了实用价值。
综合阻力计算法中，还有选用累积分布为 ９０％的粒径 Ｄ 作为床沙代表粒径的公式，如 ＶａｎＲｉｊｎ
９０
公式。ＶａｎＲｉｊｎ ［２３］ 取对数流速公式的河床糙度 ｋ开展研究。Ｎｉａｚｋａｒ等 ［２４］ ２０１９年认为与沉速 ω 、弗劳
ｓ
德数 Ｆｒ、希尔兹数τ 和泥沙粒径有关，并使用大量水槽及野外资料得到 ｋ的表达式。
 ｓ
Ｌｉｕ等 ［２５］ 通过大量水槽及小型渠道资料分析，将动床阻力公式表示成如下形式：
ｘ ｙ
Ｖ ＝ ＣＲＪ （２）
ｂ ｃ
ａ
式中：Ｖ为平均流速；Ｃ 为系数；ｘ与 ｙ为指数；Ｒ 为除去槽壁影响后相应的水力半径；Ｊ为水槽及
ｂ
ａ
ｃ
小型渠道比降。式（ ２）体现了动床阻力问题的复杂性，但由于系数 Ｃ 及两个指数具有明显的不确定
ａ
性，给出的图示难以定量描述各影响因子之间的关系 ［２６］ 。
Ｓｉｍｏｎｓ等 ［２７］ 将床面形态和水流强度之间的关系分为低能态、过渡和高能态区，一些学者相应提
出适用于不同能态区的阻力表达式。例如，Ｐｅｔｅｒｓｏｎ等 ［２８］ 使用大量数据，分别回归得出低能态及高能
态区的流速计算公式，只是在不同 Ｆｒ条件下利用不同公式具体试算流速过于困难，且在 Ｆｒ ＝ ０．５～０．６
常见的范围内缺乏计算式。张红武 ［２９］ 认为糙率具有随机性，只有把握水流与河床相互作用机理的内在
联系，才能准确模拟糙率的分布。王士强 ［３０］ １９９０年以 Ｅｎｇｅｌｕｎｄ方法为基础，提出了阻力的计算公式，
补充了过渡区的阻力关系。后来刘鹏飞等 ［３１］ 利用实测资料，给出了不同态区的阻力计算关系式。
赵连军等 ［３２］ 在张红武流速分布公式 ［３３ － ３５］ 的基础上，引入摩阻厚度 δ 后沿垂线积分，推导出在黄

河上应用广泛的动床糙率公式，且考虑到当量粗糙度受黄河沙波产生、涨消影响较大，受张瑞瑾选用
Ｆｒ作为研究沙波运动的参变量 ［２６］ 的启发，并通过动床模型试验资料，建立 δ 同 Ｆｒ及床沙中值粒径

Ｄ 的关系，探索出不需事先划分水力因子后再试算求解阻力参数的技术路线。
５０
张罗号 ［３６］ 分析了黄河下游出现极小糙率值的原因，认为可通过修正水流阻力公式形式解决黄河糙
率异常的问题，并提出了考虑河床稳定性、含沙量以及床沙粗化作用对糙率影响的动床阻力公式：
１ α １?２
ｎ ＝ ｈＪ （３）
Ｖ
Ｄ
( ) ０．７５
５０
α ＝ ２０ ｃ ｈＪ （４）
ｎ
式中：ｈ为断面平均水深，ｍ；α为 ｈ的指数；由于式（４）引入了河床纵向稳定指标，比降 Ｊ应该取造
床流量下的河床比降 ｉ（均匀流条件下两者是相等的）；ｃ为浑水涡团参数，由下式计算 ［３５］ ：
０ ｎ
４
— １ ９ ７ —