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武 ［２９］ 早期从理论上推导出通过水流因子计算冲积河流 Ｄ 的公式，得到较多资料的验证。显然可利用
５０
这一造床流量下 Ｄ 与水力因子的量化关系，反求相应的河床比降 ｉ，亦即：
５０ ０
４．９Ｄ ｍ
ｉ ＝ （１０）
０
ｈ
０
黄河水文站观测断面基本上都布置在一岸或两岸建有丁坝的河段上，其局部水头损失往往对水力
能坡 Ｉ产生一定影响，故计算 Ｉ时除体现河床比降的主导影响外，还应考虑边岸局部水头损失的作用。
按照黄河动床模型试验结果 ［１５］ 和局部水头损失的表达形式，将其修正式近似表示为：
Ｖ ２
Ｉ ＝ ｉ ＋ （１１）
０
２ｇ Δ ｌ
式中 Δ ｌ为流速水头对应的相对长度，应跟河槽宽度 Ｂ有关，参照河工模型对进口段长度 “宜在模型
ｃ
河段宽度 ３～５倍” ［４５］ 的要求，取 Δ ｌ ＝ ４Ｂ，黄河下游宽河段，Ｂ一般为 ２５００ｍ ［４６］ ，可取 Δ ｌ ＝ １０ｋｍ；
ｃ
ｃ
黄河下游两岸建有坝垛的窄河段，Ｂ一般为 ５００ｍ，取 Δ ｌ ＝ ２０００ｍ ；艾山水文断面河宽 ４００ｍ，左岸建
ｃ
有坝垛，下游约 ５００ｍ处有外山和井圈险工相对，形成著名的艾山卡口，高水位时壅水严重，所以艾
山水文断面取 Δ ｌ ＝ １０ｋｍ。黄河上、中游，渭河和长
江为便于计算，暂均取 Δ ｌ ＝ １０ｋｍ。
鉴于动床阻力与床沙的起动流速有关 ［３９］ ，参考
沙玉清起动流速公式 ［４７］ ，水深的指数为 ０．２，若与
谢才公式中原有 Ｒ的指数 ０．５相加得 ０．７，与上述资
料分析确定的指数 α相同。鉴于涡团参数 ｃ在 ３．３
ｎ
节的分析中，发现 ｃ与 ｎ的相关关系较其他泥沙参
ｎ
数更为显著，再由式（ ５）看出，ｃ同 Ｓ或 Ｓ有直接关
ｎ
ｖ
系，ｃ可体现含沙量大小对流速梯度分布乃至水流
ｎ
能耗的作用。清水时 ｃ为 ０．１５，可表示为 ｃ ，本文
ｎ ｎ０
采用黄河下游 ９９１组数据点绘出图 ７。可看出 ｎ与
１?３
（ ｃ?ｃ ） 有较好关系。若将其考虑到计算中，则动 图 ７ 涡团参数与糙率的关系图
ｎ０
ｎ
床阻力公式可表示为：
２ ．３０８ ｃ １?３
ｎ
１?１０ １?２
０．７
ｎ ＝ ｈ Ｄ Ｉ ( ) （１２）
５０
Ｖ ｃ
ｎ０
再将式（１１）代入，即得多沙冲积河流的动床糙率计算公式为：
２ ．３０８ ４．９Ｄ ｍ Ｖ ２ １?２ ｃ １?３
ｎ
０．７
ｎ ＝ ｈ Ｄ １?１０ ( ＋ ) ( ) （１３）
５０
Ｖ ｈ ２ｇ Δ ｌ ｃ
０ ｎ０
４．２ 动床阻力公式验证 采用 ３１１９组实测数据验证资料信息见表 １。可看出，不仅选用了多沙河流
资料，而且也选用了含沙量偏低的长江实测数据，使所选验证资料几乎囊括了各种水沙组合情况。
将第 １节中选择适用范围较广、无需试算、参数较易获取且已经大量资料验证的 ７个综合阻力公
式（见表 ２），与本文公式一起进行验证。
表 １ 公式验证所用天然河流实测资料信息
３
３
河段 资料组数 Ｑ?（ｍ ?ｓ） Ｓ?（ｋｇ?ｍ ） ｈ?ｍ Ｖ?（ｍ?ｓ） Ｄ ５０ ?ｍｍ
黄河上游 ３３０ ５２．１～５１３０ ０．０４～３１．６ １．０８～５．５０ ０．２９～２．０９ ０．０３～８．６５
黄河中游 ３４５ ３４．５～５９８０ ０．０８～４８０ ０．２６～３．７９ ０．１８～３．３３ ０．０６～０．９１
黄河下游 ２１３９ ２３．１～１４７００ ０．２３～５２８ ０．５０～８．００ ０．３７～３．３３ ０．０３～０．３２
渭河下游 １５５ ２１．０～３１８０ ０．３１～７２１ ０．４５～４．１４ ０．３４～２．７９ ０．０３～０．７１
长江干支流 １５０ １２．９～４６６００ ０．０１～４．４２ ０．８５～１８．７ ０．０７～２．７９ ０．０７～０．３０
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