Page 110 - 2023年第54卷第12期

ｃ＝ ０．１５ － ０．６３ Ｓ（０．３６５ － Ｓ） （５）
ｎ 槡 ｖ Ｖ
。
ｖ
式中 Ｓ为体积含沙量，同 Ｓ与泥沙容重 γ ｓ 的关系是 Ｓ＝ Ｓ? γ ｓ
ｖ
邓安军等 ［３７］ 和麻妍妍等 ［３８］ 根据黄河实测数据资料，给出了糙率与 Ｆｒ之间的关系式。分析认为，
在对数型或指数型糙率公式中，当 Ｆｒ极小时糙率会极大，或 Ｆｒ极大时糙率会极小。张红武等 ［１］ 利用
动床模型试验资料，确定初建公式的系数与参考糙率，建立了糙率简便公式表示为：
０．０１
ｎ ＝ （６）
０ ．１ ＋ １．８５Ｆｒ
在上式基础上考虑床沙代表粒径的影响 ［３９］ ，给出体现沙粒肤面摩擦影响的动床糙率公式 ［１］ 。最
后，张红武等 ［１］ 还通过引入浑水卡门常数 κ ｍ 考虑含沙量对水流能耗的影响，进一步给出了体现床面
沙粒与含沙量共同影响的糙率公式。彭昊等 ［４０］ 以 Ｆｒ表征水流强度对河床的作用，以 Ｄ ?ｈ代表床面
５０
相对粗糙度，体现水流强度与床面摩擦的相对作用，并利用同黄河原型相似的动床模型试验观测资料
率定公式的系数，实用价值较高。刘鑫等 ［４１］ 利用三峡工程投入使用后的水文数据，建立了考虑床沙粗
化的阻力计算公式。此外，还有一些专用于计算极端情况的公式，如计算黄河下游河道超低阻力的秦
荣昱 ［４２］ 公式等。
综上可以看出，现有各公式尤其是西方学者的公式形式复杂，要求已知量较多，求解条件苛刻，
试算循环过程繁杂，影响到计算方法的实用价值。随着水利工程的修建，新水沙条件下冲积河床形态
演变是影响阻力的主要因素 ［４３］ ，动床阻力变化规律和计算方法也值得进一步研究。黄河下游作为著名
的多沙河流，拥有长时间序列水文资料，是分析动床阻力时首选的研究对象 ［１０］ 。本文拟在对经典的动
床阻力计算方法进行剖析的基础上，通过分析实测糙率与各参数之间的关系，挑选适合的主参数，为
寻求动床阻力计算的新途径提供条件。

２ 经典动床阻力计算方法剖析

从早期学术影响上讲，Ｅｉｎｓｔｅｉｎ和钱宁等针对黄河下游动床阻力对 Ｅｉｎｓｔｅｉｎ方法进行的修正算法较
为经典。本文利用黄河下游实测的 ２１０组数据进行分析。Ｅｉｎｓｔｅｉｎ方法的计算值与实测糙率的相关系数
为 ０．５６，相对误差为 ３５．４５％；钱宁方法的计算值与实测糙率的相关系数为 ０．６４，相对误差为 ４２．３３％。
两个方法均需要进行循序试算，且需要查询经验曲线获得参数值，适用性较差。考虑 Ｅｉｎｓｔｅｉｎ是利用
密西西比河等国外少沙河流的资料给出的经验曲线，同黄河下游实测糙率的相关性更小。
再将黄河下游这些实测资料作为已知条件，假定平均水深 ｈ约等于水力半径 Ｒ，可分别计算出纵
横坐标。由于两方法使用的对数流速公式相同，在试算过程中，同有 ６８组资料计算的沙粒水力半径
Ｒ′＞ｈ，意味着沙波水力半径为负值，显然不合理，认为试算失败，这部分资料的 ψ ′值小于 ０．５，实测
ｂ
糙率大多小于 ０．０１。将剩余 １４２组试算成功的数据点入 Ｅｉｎｓｔｅｉｎ原图见图 １，看出 ψ ′ ≤０．５的点分布较
乱。在 ψ ′＞１．５的数据点对应的水流能态为低能态区，糙率点据同原曲线接近。
尽管钱宁利用黄河下游资料对 Ｅｉｎｓｔｅｉｎ方法修正后的改进方法能回避沙波水力半径计算，但仅依
靠沙粒水力半径对应的水力参数开展整个计算而无法把握沙波因子的变化，显然方法有局限。将剩余
１４２组试算成功的数据与钱宁原图点群的关系见图 ２，可看出 ψ ′＜０．５的点并不能使纵坐标 Ａ稳定在 １９
附近，而且偏离曲线的点大多处于过渡区到高能态区。
由此看出，两方法对于部分糙率小于 ０．０１的数据无法试算闭合，而在黄河下游这种糙率情况是常
见的（如夹河滩自然期糙率小于 ０．０１的资料占 ４１．６７％），而且即使能够试算成功，黄河下游经常处于
的过渡区到高能态区也都不适用。究其原因，主要是所引入的水力参数 ψ ′只能体现推移质输沙强度对
床面形态的影响，对主要由悬移质输沙强度决定床面形态的黄河下游适用性较差。
附带指出，Ｅｎｇｅｌｏｎｄ基于分割能坡假说建立的方法，将沙波阻力有关的能坡，视为沙波形体引起
水流离解产生局部损失所致，在物理概念上比分割水力半径法有所进步，回避了沙波水力半径难以确
定的麻烦，在学术界影响较大。不过，计算点绘关系曲线时假定 ＲＪ′ ＝ Ｒ′Ｊ（Ｊ′为沙粒对应的水力坡降），
ｂ
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