Page 92 - 2023年第54卷第12期

由表 ２可知，本文解析解的计算误差 ＭＲＥ均在 １０％以下（工况 ＷＲ除外），相关系数 ＣＯＲ均在 ０．
９１以上；然而，对数流速公式关于工况 ７Ｃ、ＡＳ、ＷＲ的计算误差均在 １０％以上，双幂律流速公式关
于工况 ＷＲ的计算误差 ＭＲＥ高达 ４９．１１％且工况 ７Ｃ的相关系数低于０．７０。不难发现，本文基于冰盖流
涡黏度模型提出的纵向时均流速垂向分布解析解相较于常用的对数流速公式和双幂律流速公式具有较
高准确度和可靠性。
３．２ 讨论 基于所提出的纵向时均流速解析解，图 ３以工况 ６Ｃ、ＡＲ和 ＷＲ为例，探讨了单宽流量 ｑ、
５
３
水深 Ｈ和边界糙率 ｎ对冰盖下纵向时均流速垂向分布的影响，其中 Ｒｅ的变化范围为 ７ × １０～１．４５ × １０。
在其他参数保持不变的情况下，图 ３（ａ）展示了单宽流量 ｑ对纵向时均流速垂向分布的影响，可以看出
流速垂向分布并不随流量的改变而变化，意味着单宽流量对流速垂向分布的影响可忽略不计；由图
３（ｂ）可知，流速垂向分布对水深的变化相对于流量的变化比较敏感，随着水深 Ｈ的增加，流速 Ｕ?Ｕ
ｍ
随之增大，但无论水深如何变化，并不会改变最大纵向时均流速的垂向位置，这主要是由于最大流速
位置是由冰盖底面糙率和河床底部糙率的相对大小决定的，图 ３（ｃ）刚好证实了这一结论。由图 ３（ｃ）可
知，无论是工况 ６Ｃ、ＡＲ还是 ＷＲ，随着冰盖糙率 ｎ的增大，最大纵向时均流速逐渐偏向于河床区一
ｉ
侧，即最大纵向时均流速靠近相对光滑边界一侧；对比图 ３（ｂ）与图 ３（ｃ）可知，当水深变化幅度较大
时，其对纵向时均流速垂向分布的影响才较为明显，但冰盖糙率和河床糙率相对值的较小波动，便会
引起流速垂向分布的较大变化。考虑到雷诺数 Ｒｅ ＝ Ｕ Ｒ? υ ＝ ｑ?［２ υ （１ ＋ Ｈ?Ｂ）］，单宽流量 ｑ和水深 Ｈ的变
ｍ
化反映了雷诺数变化。因此，流速垂向分布对单宽流量和水深变化不敏感意味着雷诺数对冰封河道流
速垂向分布的影响并不显著，影响流速垂向分布的主导因素是河床和冰盖边界糙率的相对大小，这与
王志兴等 ［２５］ 基于三维 ｋ － ε 湍流模型得到的研究结果是一致的。

图 ３ 单宽流量 ｑ、水深 Ｈ、边界糙率 ｎ对纵向时均流速垂向分布的影响

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