Page 88 - 2023年第54卷第12期

Ｂｈ ｂ Ｂｈ ｉ
Ｒ ＝ ，Ｒ＝ （７）
ｂ ｉ
Ｂ ＋ ２ ｈ Ｂ ＋ ２ ｈ
ｂ ｉ
式中 Ｂ为冰封河道宽度，ｍ。于是，将式（５）—（７）代入式（４），可得河床区的水深计算式为：
Ｈ
ｈ＝ （８）
ｂ
ｎ ｉ ｈ Ｂ ＋ ２ （Ｈ － ｈ） １?６
１ ＋ [ ｂ · ｂ ]
ｎ Ｈ － ｈ Ｂ ＋ ２ ｈ
ｂ ｂ ｂ
从上述分析可知，当冰封河道的河床糙率 ｎ和冰盖糙率 ｎ给定时，在式（８）基础上，利用迭代法
ｉ
ｂ
可求得河床区水深 ｈ，进而基于式（７）和式（６）计算河床区和冰盖区的水力半径和阻力系数，最终基
ｂ
于式（ ５）可获得参数 ｍ 和 ｍ；对于流量参数 Ｋ，需根据经验进行率定。于是，基于双幂律公式（２），
ｂ
０
ｉ
便可预测冰封河道纵向时均流速 Ｕ的垂向分布。
沿垂向均服从线性分布（见图 １），
２．３ 本文解析解 根据 “双层假定”可知，河床区和冰盖区的切应力 τ ｚｘ
可表示为：
两层交界面处切应力为零，河床底部和冰盖底面的切应力最大，则冰封河道的切应力 τ ｚｘ
ｚ
＋ ） （９）
τ ｚｘ τ ｂ
＝ － （ τ ｂ τ ｉ
Ｈ
２
分别为河床区和冰盖区的边界切应力，Ｎ?ｍ。
式中 τ ｂ 和 τ ｉ
２
２
＝
＝
由于 τ ｂ ρ ｕ 且 τ ｉ ρ ｕ ，则式（９）可化为：
ｂ ｉ
２
２
τ ｚｘ ρ ｕ ［１ － （１ ＋ λ） ξ ］ （１０）
＝
ｂ
３
式中：ρ 为水体密度，ｋｇ?ｍ ；λ ＝ ｕ ?ｕ ；ξ ＝ ｚ?Ｈ。
ｉ
ｂ
２
＝ １? （１ ＋ λ）。于是，式（１０）可化为：
令 τ ｚｘ ＝ ０ ，可得最大纵向时均流速的无量纲垂向位置 ξ ｍａｘ
ξ
２
＝
１ －
τ ｚｘ ρ ｕ ｂ ( ) （１１）
ξ ｍａｘ
又可表示为 ［３０］ ：
基于布辛涅斯克涡黏度模型，冰封河道切应力 τ ｚｘ
ｄＵ
＝ ） （１２）
τ ｚｘ ρ （ υ ＋ υ ｔ
ｄｚ
２ ２
式中：υ 为运动黏度，ｍ ?ｓ；υ ｔ 为水流紊动引起的涡黏度，ｍ ?ｓ。
ｄＵ?ｄｚ。于
考虑到天然冰封河道流动通常为紊流，黏性切应力 ρυ ｄＵ?ｄｚ远小于紊流附加切应力 ρυ ｔ
是，式（ １２）可简化为：
ｄＵ
＝ （１３）
τ ｚｘ ρυ ｔ
ｄｚ
联立式（ １１）和式（１３），可得：
ｄＵ ｕ ２ ξ
ｂ
＝ ( ) （１４）
１ －
ｄｚ υ ｔ ξ ｍａｘ
的确定。鉴于河床底部和冰盖底面的粗糙度不同，冰
不难看出，求解式（ １４）的关键在于涡黏度 υ ｔ
封河道湍流混合中存在两组速度和长度尺度，Ｇｕｏ等 ［３３］ 将上述两组尺度扩展到一个涡黏度方程中，提
出一个适用于冰盖流涡黏度的解析模型：
２
＝ ２ κ Ｈｕ βξ （１ － ξ ） １ ＋ α ξ ? ξ ｃ )[ ( － １ ] （１５）
υ ｔ ｂ
１ １ － λ λ － λ ２ｎ
＝ ，其中 ｎ ＝ ５?６ ；α ＝ ；β ＝ 。
式中：ξ ｃ 为与涡黏度有关的参数，ξ ｃ ｎ ２ｎ ２ｎ
１ ＋ λ λ － λ ２（１ － λ ）
将式（ １５）代入式（１４），则有：
ｄＵ ｕ ｂ １ － （ ξ ? ξ ｍａｘ ）
＝ · （１６）
２
－ １ ）］
ｄｚ ２ κ Ｈ β ξ （１ － ξ ）［１ ＋ α（ ξ ? ξ ｃ
其中，ξ∈（０，１）。由于 ｄＵ?ｄｚ ＝ ｄ Ｕ?（Ｈｄ ξ ），则式（１６）可化为：
ｄＵ ｕ ｂ １ － ξ ? ξ ｍａｘ )
(
＝ · （１７）
２
ｄ ξ ２ κβ ξ （１ － ξ ） １ ＋ α ξ ? ξ ｃ )[ ( － １ ]
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