Page 90 - 2023年第54卷第12期

两种类型组成，光滑冰盖由表面涂有油漆的胶合板模拟，粗糙冰盖由底面加肋的胶合板模拟；魏良琰
和黄继忠 ［３４］ 在长 ３２ｍ、宽 ０．５ｍ、深 ０．５ｍ的固定玻璃水槽中开展实验，槽底为玻璃平板或铺以 ８ｃｍ
碎石层，模拟冰盖为聚塑泡沫板或加肋聚塑泡沫板；所采用的 Ｗａｎｇ等 ［３５］ 全冰封复式河道的主槽流速
实验数据是在长 ２０ｍ、宽 １ｍ、深 ０．５ｍ的顺直玻璃水槽中测量的，水槽底部采用 ＰＶＣ板以构成对称
复式断面，其由一个主槽和两个河漫滩组成，河漫滩和主槽之间由 １∶１的斜边坡连接，主槽宽 ０．４ｍ，
满槽高度为 ０．１ｍ，河漫滩宽度为 ０．２ｍ，冰盖利用高密度 ＥＰＳ泡沫板模拟；所采用的罗红春 ［３６］ 原型
实验流速数据是在黄河内蒙古段下游的什四份子弯道完整断面 ｓｅｃ．２的 Ｍ侧和 Ｒ侧测量的，Ｍ侧靠近
凹岸且有冰塞堆积，而 Ｒ侧靠近凸岸且流速较大。各实验工况的流动参数如表 １所示。

表 １ 冰封河道水槽实验流动条件以及相关参数设置
３
２
来源 工况 ｑ?（ｍ ?ｓ） Ｈ?ｍ Ｂ?ｍ Ｓ ０ ρ ?（ｋｇ?ｍ ） Ｒｅ ｎ ｉ ｎ ｂ Ｕ ｍａｘ ?（ｍ?ｓ）Ｋ ０ ?（ｍ?ｓ）
５Ｃ ０．０２６６ ０．０９７６ ０．７５６０ １．００ × １０ － ３ １．００ × １０ ３ １１６９７ ０．００９０ ０．０２２５ ０．３２９３ ０．４２０
Ｌａｕ和 Ｋｒｉｓｈｎａｐｐａｎ ［２７］ ６Ｃ ０．０３３３ ０．１１１６ ０．７５６０ １．００ × １０ － ３ １．００ × １０ ３ １４４０７ ０．００９０ ０．０２２５ ０．３６７１ ０．４５５
７Ｃ ０．０３６２ ０．１１６０ ０．７５６０ １．００ × １０ － ３ １．００ × １０ ３ １５５８３ ０．００９０ ０．０２２５ ０．３８２６ ０．４７５
ＡＳ ０．０３５５ ０．１１８０ ０．９１４０ １．８０ × １０ － ３ １．００ × １０ ３ １４４２１ ０．０１１４ ０．０２９４ ０．３８１１ ０．５１５
ＡＲ ０．０３３２ ０．１２１０ ０．９１４０ １．８０ × １０ － ３ １．００ × １０ ３ １４７１８ ０．０２４９ ０．０２２８ ０．３２０６ ０．４８５
Ｓａｙｒｅ 和 Ｓｏｎｇ ［２９］
ＢＳ ０．０３９２ ０．１２２０ ０．９１４０ ２．０４ × １０ － ３ １．００ × １０ ３ １７０３６ ０．０１０８ ０．０３０６ ０．４２１９ ０．５６０
ＢＲ ０．０４２８ ０．１４８０ ０．９１４０ ２．１１ × １０ － ３ １．００ × １０ ３ １７４５４ ０．０３２２ ０．０２３６ ０．３６０４ ０．５６５
ＷＳ ０．１０１４ ０．２１５４ ０．５０００ ０．６６ × １０ － ３ １．００ × １０ ３ ４０３４０ ０．０１０７ ０．００８８ ０．５４９６ ０．６４５
魏良琰和黄继忠 ［３４］
ＷＲ ０．１０１４ ０．２３７０ ０．５０００ ２．５７ × １０ － ３ １．００ × １０ ３ ３９１５８ ０．０２８８ ０．０２４７ ０．５８２５ ０．８７５
Ｗａｎｇ 等 ［３５］ ＷＭ ０．１０２０ ０．３０００ １．００００ １．００ × １０ － ４ １．００ × １０ ３ ４５８３２ ０．０１０５ ０．００９０ ０．２２７４ ０．２８５
ＬＭ ０．８６００ ２．５０００ ６００ １．００ × １０ － ４ １．００ × １０ ３ ５４６５１８ ０．０２２０ ０．０２９０ ０．２７８７ ０．３６０
罗红春 ［３６］
ＬＲ ０．８６００ ２．８８００ ６００ １．００ × １０ － ４ １．００ × １０ ３ ５４６５１８ ０．０１７５ ０．０２９０ ０．４７０６ ０．５９８

３．１ 计算结果分析 基于上述 １２种实验工况，图 ２给出了本文纵向时均流速解析解、对数公式、双
幂律公式的计算值与实测值的比较，其中 Ｕ 为断面平均流速。由图 ２可知，三种公式总体上均能较好
ｍ
预测纵向时均流速的垂向分布。当冰盖底面糙率 ｎ小于河床底部糙率 ｎ时（例如，工况 ５Ｃ、６Ｃ、７Ｃ、
ｉ ｂ
ＡＳ、ＢＳ和 ＬＲ），最大纵向时均流速 Ｕ 偏向于冰盖区；相似的，当河床底部糙率 ｎ小于冰盖底面糙
ｍａｘ ｂ
率 ｎ时（例如，工况 ＢＲ和 ＷＲ），最大流速 Ｕ 偏向于河床区；当河床底部糙率 ｎ与冰盖底面糙率 ｎ ｉ
ｉ
ｍａｘ
ｂ
相接近时（例如，工况 ＡＲ、ＷＳ、ＷＭ和 ＬＭ），最大流速 Ｕ 位于水深中部，纵向时均流速 Ｕ近似呈
ｍａｘ
轴对称分布。不难得出，上下边界糙率对纵向时均流速垂向分布具有不可忽视的影响。对比图 ２（ａ）—
（ ｃ）可以发现，本文解析解相较于对数公式和双幂律公式，能较好预测河床区的纵向时均流速垂向分
布；由图 ２（ｄ）—（ｆ）又可发现，本文解析解对于冰盖区纵向时均流速的垂向分布具有较高预测精度。
上述结果证实了本文解析解预测冰封河道纵向时均流速垂向分布的可靠性和有效性。
为了量化本文纵向时均流速解析解与对数公式、双幂律公式的预测精度并阐明计算结果与实测结
果的相关性，这里采用平均相对误差（ ＭＲＥ）和皮尔逊相关系数（ＣＯＲ）来说明，如表 ２所示。平均相对
误差（ＭＲＥ）定义为计算值和实测值之差与实测值比值的平均值：

１ Ｎ Ｕ ｃｏｍ，ｉ －Ｕ ｍｅａ，ｉ
ＭＲＥ＝ ∑ ×１００％ （２２）
Ｎ ｉ ＝１ Ｕ
ｍｅａ，ｉ
皮尔逊相关系数（ＣＯＲ）定义为：
Ｎ １ Ｎ Ｎ
∑ Ｕ ｃｏｍ，ｉ ｍｅａ，ｉ － ∑ Ｕ ｃｏｍ，ｉ ∑ Ｕ ｍｅａ，ｉ
Ｕ
ｉ ＝１ Ｎ ｉ ＝１ ｉ ＝１
ＣＯＲ＝ （２３）
Ｎ １ Ｎ Ｎ １ Ｎ
( ∑ Ｕ ２ － ( ∑ Ｕ ｃｏｍ，ｉ ) ∑ Ｕ ２ － ( Ｕ ｍｅａ，ｉ ) ２ )
)(
２
∑
槡 ｉ ＝１ ｃｏｍ，ｉ Ｎ ｉ ＝１ ｉ ＝１ ｍｅａ，ｉ Ｎ ｉ ＝１
式中：Ｎ为各工况沿垂向所布置的流速测点数量；Ｕ ｍｅａ，ｉ 为测点 ｉ处纵向时均流速的实测值；Ｕ ｃｏｍ，ｉ 表示
与实测值 Ｕ 相对应的计算值。
ｍｅａ，ｉ
— １ ４ ８ —
７